2025-2026学年广东省广州七中九年级（下）月考数学试卷（3月份）

这是一份2025-2026学年广东省广州七中九年级（下）月考数学试卷（3月份），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列各数中，比大的是（ ）
A．1B．C．D．
2．（3分）下列几何体中，可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）已知关于的一元二次方程有一根为1，则的值为（ ）
A．0B．2C．4D．8
5．（3分）某学校对“大课间活动”中最喜欢的项目作了一次调查（每个学生只能选一个项目），为了解各项目学生喜欢的人数比例，得到下表各数据，则表示这些数据比较恰当的是（ ）
A．扇形统计图B．条形统计图C．折线统计图D．以上都不行
6．（3分）人形机器人越来越受到人们的欢迎，某人形机器人公司接到大量的订单，已知该公司的甲车间每天比乙车间少生产30台机器人，甲、乙两个车间3天共生产机器人520台，如果设甲车间每天生产机器人台，根据题意，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量（单位：与旋钮的旋转角度（单位：度）之间近似满足函数关系．如图记录了家用燃气灶烧开一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根据函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度可能是（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）如图，在△中，，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接．以下结论不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）如图，在扇形中，，点是的中点，点，分别为半径，上的动点．若，则△周长的最小值为（ ）
A．2B．C．4D．
二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分）
11．（3分）若有意义，则的取值范围是 ．
12．（3分）如图，已知直线、相交，这两条直线的锐角夹角是 ．
13．（3分）若，则的值为 ．
14．（3分）某几何体的三视图如图所示，由图中数据可知，该几何体的表面积为 ．
15．（3分）已知抛物线的顶点在直线上，且该抛物线与轴的交点的纵坐标为，则的最大值为 ．
16．（3分）如图，在△中，，边上的高，
①当时，则△周长的为 ．
②若的长变化时，则△周长的最小值为 ．
三、解答题（共9大题，共72分）
17．（4分）解不等式组：．
18．（4分）如图，点，，，都在上，．求证：△△．
19．（6分）如图，在△中，，已知为的中点．
（1）求作：过点作直线的垂线，交的延长线于点连接．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）请判断四边形的形状，并说明理由．
20．（6分）已知：．
（1）化简；
（2）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值．
21．（8分）数学活动课上，老师在一个暗箱中放入四个小球，上面分别标注有如图的数字，四个小球除标注数字不同外其他完全相同．
（1）小何从暗箱中随机摸取一个小球，摸取小球上的数字是无理数的概率是 ；
（2）现在有一张电影票，老师要分享给小何和小楠中的一位，现制定规则如下：先从暗箱中随机摸取一个小球，不放回摇匀后再随机摸取一个小球，若两次摸取的小球上的数字都是无理数，电影票给小何，否则给小楠．这个规则公平吗？请用所学概率知识说明理由．
22．（10分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，．
（1）求一次函数及反比例函数的表达式；
（2）当时，直接写出的取值范围；
（3）若点为直线上一点，当时，求点的坐标．
23．（10分）随着电动汽车和技术的不断发展，通过传感器、人工智能算法、控制器等技术，实现车辆的自主驾驶功能．在检测到障碍物场景下，智能汽车自动通过智算达到自动刹车（或绕过障碍物）．整个刹车过程反应时间分：1、感知障碍物并传输信息；2、计算决策；3、执行决策（刹车或绕行）．从感知到开始执行刹车前，智能系统总反应时间秒之间，低于人类驾驶员秒的反应时间．
总停车距离反应距离制动距离：记作为：：从感知到车停共经过的距离，单位米；：感知、计算的反应时间，单位秒；；刹车前行车速度，单位米秒；：减速度，单位米秒）．经实地测试，智能汽车在不同行驶速度下检测到障碍物时，刹车制动距离的数据如表：
（1）请根据素材求：从感知到车停共经过的距离与刹车前行车速度的函数表达式；
（2）请根据素材回答问题：某智能测试汽车以64.8千米时的速度在一个车道正中间行驶时，某时刻前方相距米的货车上突然掉下一包货物几乎布满整个车道（假设掉地后静止不动）．测试汽车感知后立即启动智能程序并计算．
①请你判断，智能汽车不改变方向情况下，能否在货物前停车？
②当汽车在高速行驶时千米时），汽车紧急拐弯的角度可以达到，在不减速的情况下拐弯绕行避险，能否成功？
（参考数据：每个车道的宽度为米，，，
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）作直线，点是直线上方抛物线上的一动点，连接与直线交于点，当取得最大值时，求点的坐标；
（3）将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线，点是抛物线上一个动点，作以点为中点的线段，且轴，．设点的横坐标为，若线段与抛物线有交点，求的取值范围．
25．（12分）如图，在△中，，，点是直线上一点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接．
（1）如图1，若点在边上，且，，求线段的长；
（2）如图2，若点在的延长线上，点是的中点，的延长线交的延长线于点，探索线段，，之间的数量关系，并证明；
（3）如图3，若点在边上，点是的中点，，连接，将线段绕点旋转得到，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，当取最大值时，直接写出此条件下△的面积的最大值．
2025-2026学年广东省广州七中九年级（下）月考数学试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一、单选题（每小题3分，共10小题，共30分）
1．（3分）下列各数中，比大的是（ ）
A．1B．C．D．
【解答】解：，，，，
，
，
比，，大，
，，
，
，
比大的是1．
故选：．
2．（3分）下列几何体中，可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：选项能够通过长方形绕着长边旋转一周可得，
故选：．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：，故错误；
，故错误；
，故正确；
，故错误；
故选：．
4．（3分）已知关于的一元二次方程有一根为1，则的值为（ ）
A．0B．2C．4D．8
【解答】解：把代入方程得，
解得．
故选：．
5．（3分）某学校对“大课间活动”中最喜欢的项目作了一次调查（每个学生只能选一个项目），为了解各项目学生喜欢的人数比例，得到下表各数据，则表示这些数据比较恰当的是（ ）
A．扇形统计图B．条形统计图C．折线统计图D．以上都不行
【解答】解：各个数据表示的是部分在总体中所占的百分比，没有具体的数据，所以用扇形统计图比较合适；
故选：．
6．（3分）人形机器人越来越受到人们的欢迎，某人形机器人公司接到大量的订单，已知该公司的甲车间每天比乙车间少生产30台机器人，甲、乙两个车间3天共生产机器人520台，如果设甲车间每天生产机器人台，根据题意，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：设甲车间每天生产机器人台，则乙车间每天生产机器人台，
根据题意得：．
故选：．
7．（3分）已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：已知反比例函数的图象，如图所示：
由反比例函数图象在第二、四象限可得，
、选项中的图象与轴只有一个交点，且对称轴为，符合题意；
、选项中的图象与轴有两个交点，不符合题意；
、选项中的图象与轴有两个交点，不符合题意；
、选项中的图象与轴只有一个交点，且对称轴为，不符合题意；
故选：．
8．（3分）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量（单位：与旋钮的旋转角度（单位：度）之间近似满足函数关系．如图记录了家用燃气灶烧开一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根据函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度可能是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：根据题意可知抛物线的开口向上，由已知的三个点描点、连线得到函数的大致图象，
由图知抛物线的对称轴的位置在36和54之间，比36稍大，大约41．
因此可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为．
故选：．
9．（3分）如图，在△中，，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接．以下结论不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：，，
，
由题意得：平分，
，
，
，
，
，
，
，
△是顶角为的等腰三角形，
△是黄金三角形，
，
，
，
，
故、、不符合题意，符合题意；
故选：．
10．（3分）如图，在扇形中，，点是的中点，点，分别为半径，上的动点．若，则△周长的最小值为（ ）
A．2B．C．4D．
【解答】解：连接，分别作点关于、的对称点、，连接、，，交于，交于，交于，
如图，
，，
△的周长，
此时△的周长最小，
点是的中点，
，
点与点关于对称，
，，
同理得，，
，，
而，
，，
，
在△中，，
，
，
△周长的最小值为．
故选：．
二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分）
11．（3分）若有意义，则的取值范围是 ．
【解答】解：有意义，
，
解得：．
故答案为：．
12．（3分）如图，已知直线、相交，这两条直线的锐角夹角是 ．
【解答】解：根据题意得，
解得，
所以，
所以这两条直线的锐角夹角是，
故答案为：．
13．（3分）若，则的值为 2035 ．
【解答】解：，
．
故答案为：2035．
14．（3分）某几何体的三视图如图所示，由图中数据可知，该几何体的表面积为 ．
【解答】解：根据三视图可得出该几何体为圆锥，
底面半径为，
母线长为：，
圆锥的侧面积为：，
底面圆的面积为：，
该几何体的表面积为．
故答案为：．
15．（3分）已知抛物线的顶点在直线上，且该抛物线与轴的交点的纵坐标为，则的最大值为 2 ．
【解答】解：当时，，
，
顶点坐标为，
将代入得，，整理得，，
，
，
，
故答案为：2．
16．（3分）如图，在△中，，边上的高，
①当时，则△周长的为 20 ．
②若的长变化时，则△周长的最小值为 ．
【解答】解：①在△中，
，
．
在△中，
，
，
，
，
则．
故答案为：20．
（2）延长到点，延长到点，使得，，
则．
作出△的外接圆，连接，，过点作的垂线，垂足为，与交于点，
，，
，，
，．
，
，
，
，
，
．
令的半径为，
则，
．
由得，
，
解得，
的最小值为．
又，
的最小值为，
即△周长的最小值为．
故答案为：．
三、解答题（共9大题，共72分）
17．（4分）解不等式组：．
【解答】解：由得：，
由得：，
则不等式组的解集为．
18．（4分）如图，点，，，都在上，．求证：△△．
【解答】证明：，
，
，
，
，
，
△△．
19．（6分）如图，在△中，，已知为的中点．
（1）求作：过点作直线的垂线，交的延长线于点连接．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）请判断四边形的形状，并说明理由．
【解答】解：（1）如图，图形即为所求；
（2）结论：四边形是矩形．
理由：，，
四边形是矩形，
，
四边形是矩形．
20．（6分）已知：．
（1）化简；
（2）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值．
【解答】解：（1）
；
（2）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
△，即△，
解得或，
，
，
当时，．
21．（8分）数学活动课上，老师在一个暗箱中放入四个小球，上面分别标注有如图的数字，四个小球除标注数字不同外其他完全相同．
（1）小何从暗箱中随机摸取一个小球，摸取小球上的数字是无理数的概率是 ；
（2）现在有一张电影票，老师要分享给小何和小楠中的一位，现制定规则如下：先从暗箱中随机摸取一个小球，不放回摇匀后再随机摸取一个小球，若两次摸取的小球上的数字都是无理数，电影票给小何，否则给小楠．这个规则公平吗？请用所学概率知识说明理由．
【解答】解：（1）：无理数是无理数，无理数除以非零有理数仍为无理数），
：有理数，
：有理数，
：无理数，
无理数有2个，有理数有2个．
根据概率公式：．
故答案为：；
（2）这个规则不公平，
理由：设四个数字依次为，，，，画树状图如下：
，
由树状图可知，一共有12种等可能的结果，其中两次摸取的小球上的数字都是无理数结果有2种，
两次摸取的小球上的数字都是无理数的概率，
小何获得电影票的概率，小楠获得电影票的概率．
，
这个规则不公平．
22．（10分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，．
（1）求一次函数及反比例函数的表达式；
（2）当时，直接写出的取值范围；
（3）若点为直线上一点，当时，求点的坐标．
【解答】解：（1）一次函数与反比例函数的图象交于点，．将点的坐标代入得：
，
解得：，
反比例函数的表达式为，
将点的坐标代入得：
，
解得：，
，
把点，点的坐标分别代入得：
，
解得：，
一次函数的表达式为；
（2）一次函数及反比例函数的图象交于点，点，
当时，的取值范围为或；
（3）①若在线段上，如图1，过点作平行于轴的直线，过点作垂直于直线于点，过点作垂直于直线于点．
设，
，
△△，
，
，
，
，
解得：，
，
点的坐标为；
②当点在点的下方时，如图2，过点作平行于轴的直线，过点作垂直于直线于点，过点作垂直于的延长线于点．
设，
，
△△，
，
，
，
，
解得：（经检验，是分式方程的解，且符合题意），
，
点的坐标为．
综上所述，点的坐标为或．
23．（10分）随着电动汽车和技术的不断发展，通过传感器、人工智能算法、控制器等技术，实现车辆的自主驾驶功能．在检测到障碍物场景下，智能汽车自动通过智算达到自动刹车（或绕过障碍物）．整个刹车过程反应时间分：1、感知障碍物并传输信息；2、计算决策；3、执行决策（刹车或绕行）．从感知到开始执行刹车前，智能系统总反应时间秒之间，低于人类驾驶员秒的反应时间．
总停车距离反应距离制动距离：记作为：：从感知到车停共经过的距离，单位米；：感知、计算的反应时间，单位秒；；刹车前行车速度，单位米秒；：减速度，单位米秒）．经实地测试，智能汽车在不同行驶速度下检测到障碍物时，刹车制动距离的数据如表：
（1）请根据素材求：从感知到车停共经过的距离与刹车前行车速度的函数表达式；
（2）请根据素材回答问题：某智能测试汽车以64.8千米时的速度在一个车道正中间行驶时，某时刻前方相距米的货车上突然掉下一包货物几乎布满整个车道（假设掉地后静止不动）．测试汽车感知后立即启动智能程序并计算．
①请你判断，智能汽车不改变方向情况下，能否在货物前停车？
②当汽车在高速行驶时千米时），汽车紧急拐弯的角度可以达到，在不减速的情况下拐弯绕行避险，能否成功？
（参考数据：每个车道的宽度为米，，，
【解答】解：（1）由题意，经过和，
，
．
；
（2）①不能在货物前停车．理由如下：
由题意得，先进行单位转化：64.8千米时米秒，，
米米，
不能在货物前停车；
②避险不成功，理由如下：
智能汽车感知、计算所反应的时间为秒，
此时汽车已行进9米，即，
，
由题意得，，
，
避险不成功．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）作直线，点是直线上方抛物线上的一动点，连接与直线交于点，当取得最大值时，求点的坐标；
（3）将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线，点是抛物线上一个动点，作以点为中点的线段，且轴，．设点的横坐标为，若线段与抛物线有交点，求的取值范围．
【解答】解：（1）抛物线与轴交于，两点，将点，点的坐标分别代入得：
，
解得：，
抛物线的解析式为．
（2）如图1，过作交于，
抛物线．与轴交于点，
当时，得：，
，
设直线的解析式为，将点，点的坐标分别代入得：
，
解得：，
直线的解析式为，
设，
，
，
，
△△，
，
当时，最大，
，
；
（3）将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线，
顶点坐标为，
如图2，
设，
当顶点在线段上时，
，
解得：，（不合题意，舍去）；
如图3，当在上时，
，
解得：，
综上所述，线段与抛物线有交点，的取值范围为．
25．（12分）如图，在△中，，，点是直线上一点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接．
（1）如图1，若点在边上，且，，求线段的长；
（2）如图2，若点在的延长线上，点是的中点，的延长线交的延长线于点，探索线段，，之间的数量关系，并证明；
（3）如图3，若点在边上，点是的中点，，连接，将线段绕点旋转得到，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，当取最大值时，直接写出此条件下△的面积的最大值．
【解答】解：（1）如图1，过点作于点，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
将绕点顺时针旋转得到，
，，
；
（2）；理由如下：
如图2，连接，过点作于点，
，，将绕点顺时针旋转得到，
△，△是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
即，
△△，
，，
，
，
，
，，
点是的中点，
，
在△和△中，
△△，
，
，
即：；
（3）△的面积的最大值为．理由如下：
，，
，
点是的中点，，
，
如图3，构造△的外接圆，连接，，
则，
，
△是等腰直角三角形，
，
是定长，是定圆，点的轨迹为上部分，
由点到圆上一点的最长距离可知当、、依次共线时，最长，此时点位置为如图3的点，
△是等腰直角三角形，，
，，
，
，
当最长时，△位置如图4，
将线段绕点旋转得到，
点的轨迹为以为圆心，为半径的，
将绕点逆时针旋转得到，
，，
如图4，将绕点逆时针旋转得到，
，，点是定点，
，
，
△△，
，
点的轨迹为以为圆心，为半径的，
如图4，过点作延长线于点，
，
当最大时，△的面积最大，
由圆上一点到定直线的最大距离可知当、、依次共线时，最大，此时如图5，
连接，，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
点是的中点，
，，
，
．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/4/13 21:43:25；用户：799730449；邮箱：13539773200；学号：47761772项目
跳绳
长跑
篮球
排球
毽子
其他
所占百分比
车速（米秒）
20
30
停车距离（米
35
71.25
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
D
A
B
A
B
C
B
项目
跳绳
长跑
篮球
排球
毽子
其他
所占百分比
车速（米秒）
20
30
停车距离（米
35
71.25