2026年四川省甘孜州初中学业水平考试数学试题模拟含答案（三）

这是一份2026年四川省甘孜州初中学业水平考试数学试题模拟含答案（三），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1. 在实数，，1，中，最小的数是（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】解：，
在实数，，1，中，最小的数是．
故选：B
2. 如图，这是一个积木的示意图，这个几何体的俯视图为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体的三视图是解题关键．
找到从上面看到的图形即可，注意所有的看到的棱都在俯视图中．
【详解】解：从下往下看，得到的图形是
故选：C．
3. 若，且，则的值等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了锐角三角函数，熟练掌握特殊的三角函数值是解题关键．
直接利用非负数的性质以及特殊角的三角函数值得出，进而得出答案．
【详解】解： ，
， ，
，
．
故选：B．
4. 反比例函数（k为正整数）在第一象限图象如图所示，已知图中点A的坐标为，则k的值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】首先假设点A在该反比例函数图象上，即可求出此时k的值．再根据实际，即可判断k的取值范围，即可选择．
【详解】假设点A在该反比例函数图象上，
∴，
∵点A实际在该反比例函数图象上方，
∴．
选项中只有A选项值小于2．
故选A．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了单项式的乘法、积的乘方、完全平方公式、合并同类项等知识，根据法则和公式计算后即可得到答案．
【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意；
B．与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；
C．，故选项正确，符合题意；
D．，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
6. 一次实践探究课上，老师让同学们用四张全等的含角的直角三角形纸片拼成一个四边形，则下列拼成的4个四边形中，其面积等于对角线乘积的一半的有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查角三角形到角所对直角边是斜边一半，四边相等的四边形是菱形．
根据角的直角三角形得到角所对直角边是斜边一半，结合菱形判定四边相等的四边形是菱形逐个判断即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
第1个图：四边都是直角三角形斜边，是菱形还是正方形，其面积等于对角线乘积的一半，符合题意，
第2个图：四边都是直角三角形斜边，是菱形，其面积等于对角线乘积的一半，符合题意，
第3个图：2个角所对直角边刚好等于斜边，四边相等，是菱形，其面积等于对角线乘积的一半，符合题意，
第4个图：有两边是长直角边，两边是2个短直角边的和，四边不相等，不是菱形，其面积不等于对角线乘积的一半，不符合题意．
故选C．
7. 为了解学生的视力情况，从甲、乙两班各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，图中视力值均在格线上，则下列说法错误的是（ ）
A. 乙班视力值的众数是
B. 甲、乙两班视力值的平均数相等
C. 甲、乙两班视力值的中位数相等
D. 视力值的波动程度甲班大于乙班
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查折线图，求平均数，中位数，方差和众数，从折线图中获取信息，求出每组数据的平均数，中位数，方差和乙班的众数，再进行判断即可．
【详解】解：甲班的数据为：，
∴平均数为：；
中位数为：；
方差为：
乙班的数据为：，
∴众数为，
平均数为：；
中位数为：；
方差为：；
故：乙班视力的众数为，甲班视力值的平均数等于乙班视力值的平均数，甲班视力值的中位数等于乙班视力值的中位数，视力值的波动程度甲班小于乙班；
∴D选项描述错误；
故选：D．
8. 如图，不等臂跷跷板的支撑点O到地面的高度为，当的一端A碰到地面时，另一端B到地面的高度为；当AB的一端B碰到地面时，另一端A到地面的高度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设点B到地面的距离为，点A端到地面的距离为，根据题意，得，，，列比例式计算解答即可．
本题考查了三角形相似的应用，熟练掌握三角形相似的判定和性质是解题的关键．
【详解】解：设点B到地面的距离为，点A端到地面的距离为，
根据题意，得，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴
∴
解得，
故选：D．
9. 四川某旅游景点在2023年接待游客数量为20万人次，预计2025年接待游客数量将达到28.8万人次，若该景点游客接待量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，涉及增长率问题．根据题意，2023年至2025年间隔两年，年均增长率为x，则2024年游客数为万人次，2025年为万人次，据此建立方程即可．
【详解】解：设该景点游客接待量的年平均增长率为x，则2024年游客数为万人次，2025年为万人次，
因此，
故选：A．
10. 二次函数 与一次函数（）的图象在同一坐标系中的大致位置是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据k的符号，可得一次函数图象经过的象限，根据二次函数图象左加右减，可得答案．
本题考查了一次函数的图象分布，抛物线的平移，熟练掌握二次函数与一次函数的图象与性质是解题的关键．
【详解】解：，一次函数经过一三象限，
二次函数的图象由向右平移k个单位得到，
故B正确；
故选：B．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11.比－2小1的数是____．
【答案】-3
【解析】
【详解】解：﹣2﹣1=﹣3．
故答案﹣3．
12. 要使代数式有意义，则x的取值范围为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数大于等于0，列式求解即可．
【详解】解：由题意，得：，解得：；
故答案为：．
【点睛】本题考查代数式有意义的条件．熟练掌握分式的分母不为0，二次根式的被开方数大于等于0，是解题的关键．
13. 2023年3月5日是第60个学雷锋纪念日，零陵区某校九年级社会实践活动小组于当天分别到“敬老院、零陵古城、烈士陵园、麻元社区”中的两个地点开展志愿者服务，则该社会实践活动小组恰好选择去“敬老院、烈士陵园”两地开展志愿者服务的概率为__________．
【答案】
【解析】
【分析】画树状图，根据概率的计算公式解答即可．
【详解】解：将敬老院、零陵古城、烈士陵园、麻元社区分别用A、B、C、D表示，
画树状图如下：
共有12种等可能结果，其中该社会实践活动小组恰好选择去“敬老院、烈士陵园”两地开展志愿者服务的有2种，
∴该社会实践活动小组恰好选择去“敬老院、烈士陵园”两地开展志愿者服务的概率为，
故答案为：．
【点睛】此题考查了用树状图法求事件的概率，正确画出树状图，熟记概率的计算公式是解题的关键．
14. 如图，在中，，延长至，使得，点为动点，且，连接，则的最小值为 ___________．

【答案】##
【解析】
【分析】连接根据等腰三角形的性质得到直线是的垂直平分线，进而可得，，再根据垂线段最短可得当时最短，最后根据相似三角形的判定与性质得到即可解答．
【详解】解：连接，
∵，
∴直线是的垂直平分线，
∵，
∴，，
∴当时，最短，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的最小值为，
故答案为：．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定及性质，垂线段最短，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分）
15. （1）计算：；
（2）解不等式组：
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）按照分式的混合运算进行求解；
（2）分别求出各个不等式的解集，再求出各解集的公共部分，即为不等式组的解集．
【小问1详解】
【小问2详解】
解不等式①，得；
解不等式②，得；
不等式组的解集为：
【点睛】本题考查的是分式的混合运算，解不等式组．解题的关键是熟练求解分式的混合运算，求解不等式组，解题时要仔细．
16.化简：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了分式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．首先进行括号内的运算、将除法转化为乘法以及因式分解分子和分母，然后约分即可．
【详解】解：原式．
17.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：
阅读时间在范围内的数据：
40，50，45，50，40，55，45，40
不完整的统计图表：
结合以上信息回答下列问题：
（1）统计表中的________；
（2）统计图中B组对应扇形的圆心角为________度；
（3）阅读时间在范围内的数据的众数是________；调查的20名同学课外阅读时间的中位数是________；
（4）根据调查结果，请你估计全校800名同学课外阅读时间不少于的人数．
【答案】（1）5 （2）144
（3）40；40 （4）480
【解析】
【分析】（1）用调查的总人数乘以C组对应的百分比，即可求解；
（2）用乘以B组对应的百分比，即可求解；
（3）根据众数和中位数的意义，即可求解；
（4）用800乘以课外阅读时间不少于的人数所占的百分比，即可求解．
【小问1详解】
解：根据题意得：；
故答案为：5
【小问2详解】
解：B组对应扇形的圆心角为；
故答案为：144
【小问3详解】
解：阅读时间在范围内的数据中，40出现的次数最多，
∴阅读时间在范围内的数据的众数是；
把阅读时间在范围内的数据从小到大排列为：40，40，40，45，45，50， 50， 55，
∵，
∴调查的20名同学课外阅读时间位于正中间的两个数分别为40，40，
∴调查的20名同学课外阅读时间的中位数是；
故答案为：40；40
【小问4详解】
解：根据题意得：，
∴全校800名同学课外阅读时间不少于的人数为人．
【点睛】本题考查中位数、众数、扇形统计图，从扇形统计图准确获取信息是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．
18. 如图，光从空气斜射入水中，入射光线射到水池的水面B点后折射光线射到池底点D处，入射角，折射角；入射光线射到水池的水面C点后折射光线射到池底点E处，入射角，折射角．，、为法线．入射光线、和折射光线、及法线、都在同一平面内，点A到直线的距离为6米．

（1）求的长；（结果保留根号）
（2）如果米，求水池的深．（参考数据：取1.41，取1.73，取0.37，取0.93，取0.4，取0.65，取0.76，取0.85）
【答案】（1）米
（2）4米
【解析】
【分析】（1）根据题意和锐角三角函数，可以求得和的值，然后即可计算出的值；
（2）根据（1）中的结果和锐角三角函数，可以求得水池的深．
【小问1详解】
解：作，交的延长线于点F，则，
∴，，
∵，，
∴，，
∵米，
∴（米），（米），
∴（米），
即的长为米；
【小问2详解】
解：设水池的深为x米，则米，
由题意可知：，，米，
∴（米），（米），
∵，
∴，
解得，
即水池的深约为4米．

【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，且点在反比例函数的图象上，连接．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）求的面积．
【答案】（1），
（2）12
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数，解题的关键是：
（1）把，代入，可求出n，m的值，然后把代入求解即可；
（2）求出C的坐标，可判定轴，然后利用三角形面积公式求解即可．
【小问1详解】
解：把，代入，
得，
解得，，
∴，，，
把代入，得，
解得，
∴；
【小问2详解】
解：当时，，
∴，
∵，
∴，轴，
又，
∴的面积为．
20. 如图，内接于，D是的直径的延长线上一点，，过圆心O作的平行线交的延长线于点E．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的值．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．
（1）连接，由是的直径，得到，再由等边对等角推出，进而得到，据此即可证明结论；
（2）先证明，得到，求出，得到，设，，由勾股定理得，解得或（负值舍去），再解直角三角形即可．
【小问1详解】
证明：如图所示，连接，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
小问2详解】
解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得或（负值舍去），
∴，
∴．
第Ⅱ卷
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
21. 已知m，n是方程的两个实数根，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查一元二次方程的解，一元二次方程的根与系数的关系，根据方程的解及一元二次方程根与系数的关系得，，，推出，将式子的值代入计算即可．
【详解】解：∵m，n是方程的两个实数根，
∴，，，
∴，
∴
．
22. 已知是镜子，球在两镜子之间的地面上．球在镜子中的像为，在中的像为．若镜子，之间的距离为66，则______．
【答案】132
【解析】
【分析】本题考查的是镜面反射的性质即轴对称的性质；经过反射后，，，则，即可求解．
【详解】解：如图所示，
经过反射后，，，
∴
．
故答案为：132．
23. 有一组单项式：，，，，，请你观察它们的排列规律，用你发现的规律写出第（n为正整数）个单项式为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了单项式的构成规律，通过观察分别发现分子、分母和符号的规律，可得结果．
【详解】解：由题意可得：分子部分为，分母部分为n，奇数项为正，偶数项为负，
∴第个单项式为：，
故答案为：．
24. 如图，在矩形中，，，点E为的中点，点P在下方矩形的边上，当为直角三角形，且点P为直角顶点时，的长为______．
【答案】或或
【解析】
【分析】本题考查的是相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．当点P在边上时，可证明四边形是矩形，求得的长，再根据勾股定理求解即可；当点P在边上时，先证明，可得，设，列出方程求解即可．
【详解】解：当点P在边上时，
四边形是矩形，
，，，
点E为的中点，
，
为直角三角形，点P为直角顶点，
，
四边形是矩形，
，
；
当点P在边上时，
为直角三角形，点P为直角顶点，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，则，
，
解得，或，
或；
综上所述，的长为或或．
故答案为：或或．
25. 如图，在平面直角坐标系中，与的位似比是，若点，，则点的对应点的坐标为（ ）
【解析】
【分析】本题考查了位似变换，坐标与图形性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用，需要分类进行讨论．
【详解】解：与的位似比是，
当点在第三象限时，，
当点在第一象限时，，
故点的坐标为或，
二、解答题（本大题共3个小题，共30分
26. 春暖花开正是郊游踏青的好时节．为开阔学生视野，一班的家委会准备利用周末组织该班学生参加郊游活动，计划在某商家采购A、B两种水果各600元，其中A种水果比B种水果多买20千克，该商家B种水果的单价是A种水果单价的1.5倍．
（1）求A、B两种水果单价分别是多少元？
（2）经过家委会和商家协商，商家决定给该班购买的A、B两种水果进行优惠，将A、B两种水果都打8折，因此，家长将调整购买计划，购买A、B两种水果共150千克，但购买的总费用不能超过1500元，则至少购买A种水果多少千克？
【答案】（1）A种水果的单价是10元，B种水果的单价是15元
（2）至少购买A种水果75千克
【解析】
【分析】（1）设该商家A种水果的单价是x元，则该商家B种水果的单价是元，再根据A种水果的数量B种水果的数量，列方程即可解答；
（2）设购买A种水果m千克，则购买B种水果千克，根据种水果费用种水果费用，列不等式即可解答．
【小问1详解】
解：设该商家A种水果的单价是x元，则该商家B种水果的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，
．
答：A种水果的单价是10元，B种水果的单价是15元．
【小问2详解】
解：设购买A种水果m千克，
根据题意得：，
解得：，的最小值为75．
答：至少购买A种水果75千克．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，熟练列出等量关系和不等关系是解题的关键．
27. 如图，在菱形中，．
（1）过点D作于点E，交于点M．
①如图①，求证：；
②如图②，过点D作于点F，交于点N，求的长；
（2）如图③，于点E，于点F，将以点D为旋转中心旋转，其两边'分别与直线相交于点G、P．连接，当的面积等于时，求旋转角的大小并指明旋转方向．
【答案】（1）①见解析；②
（2）顺时针或逆时针旋转60度
【解析】
【分析】（1）①根据题意易求，再结合菱形的性质可得，即可证明结论；②证明，推出，易证为等边三角形，推出，解直角三角形求出，，即可解答；
（2）证明，进而证明为等边三角形，解直角三角形求出，当顺时针旋转时，面积等于，同理可得，当逆时针旋转时，的面积也等于即可得出结论．
【小问1详解】
解：①证明：∵，
∴，
∵中，，
∴，
∵菱形，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
②∵，
∴，
在菱形中，，
∴，
∵中，，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴．
∵中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵中，，
∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：∵，，
∴，又，
∴，
当顺时针旋转时，
由旋转的性质可知，，
，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴的面积，解得，，
则，
∴，
∴当顺时针旋转时，面积等于，
同理可得，当逆时针旋转时，的面积也等于，
综上所述，将以点D为旋转中心，
顺时针或逆时针旋转时，的面积等于．
【点睛】本题考查的是菱形的性质和旋转变换，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等是解题的关键．
28. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，交y轴于点C．
（1）求点A、B、C的坐标，并直接写出的度数；
（2）若点D是和线段垂直平分线的交点，则与的周长之比为多少？
（3）在满足（2）的条件下，试探究抛物线上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），，，
（2）
（3）存在，或
【解析】
【分析】（1）利用二次函数的性质求出点A、B、C的坐标，再利用等腰直角三角形的性质与判定即可得出的度数；
（2）利用勾股定理求出的长，得出，由点D是和线段垂直平分线的交点可知点D是的外心，得到，，推出是等腰直角三角形，则有，再利用相似三角形的性质即可求解；
（3）作点关于抛物线的对称轴的对称点，连接，利用抛物线的对称性证出四边形是等腰梯形，得到，进而得到，分析可知当点与点重合时符合题意，得出点的一个坐标；作点关于直线的对称点，利用对称性得到，，分析可知当点在直线上时符合题意，联立抛物线与直线的解析式即可得出点的另一个坐标，即可解答．
【小问1详解】
解：令，则，
解得：，，
，，
，
令，则，
，
，
，
又，
是等腰直角三角形，，
综上所述，，，，．
【小问2详解】
解：，，，
，，
，
点D是和线段垂直平分线的交点，
点D是的外心，
，，
是等腰直角三角形，
由（1）得，是等腰直角三角形，
，
与的周长之比等于相似比，
与的周长之比为．
【小问3详解】
解：存在．理由如下：
作点关于抛物线的对称轴的对称点，连接，
则，
，
由抛物线的对称性可得，
四边形是等腰梯形，
，
由（2）得，、是等腰直角三角形，
，
，即，
当点与点重合时满足条件，
；
作点关于直线的对称点，
，
，
由对称性得，，，
，，
当点在直线上时满足条件，
设直线解析式为，
代入和得，，
解得：，
直线的解析式为，
联立，
解得：或
综上所述，点P的坐标为或．
【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点、等腰直角三角形的性质与判定、圆周角定理、相似三角形的性质与判定、轴对称的性质，熟练掌握相关知识点，运用数形结合的思想解决问题是解题的关键．本题属于函数与几何综合题，需要较强的综合能力，适合有能力解决压轴难题的学生．
课外阅读时间x（min）
等级
D
C
B
A
人数
3
a
8
b