广东省广州南海中学2025-2026学年高二下学期4月月考数学试卷含解析（word版）

这是一份广东省广州南海中学2025-2026学年高二下学期4月月考数学试卷含解析（word版），共9页。试卷主要包含了 已知双曲线 C， 已知直线 l1等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用 2B 铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号.
2. 作答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案. 写在本试卷上无效.
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内相应位置上; 如需改动, 先划掉原来的答案, 然后再写上新答案; 不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答无效. 考生必须保证答题卡的整洁.
一、单选题. (本大题共有 8 题, 每题 5 分, 共 40 分. 在每题给出的四个选项中, 只有一项符合题目 要求.)
1. 记 q 为等比数列 an 的公比，若 a1 为 a2 ， a3 的等差中项，则( )
A. q=1 B. q=−2 C. q=1 或 q=−2 D. q=−1 或 q=2
【答案】 C
【详解】因为 a1 为 a2,a3 的等差中项,
所以 a2+a3=2a1 ,即 a1q+a1q2=2a1 ,显然 a1≠0 ,
所以 q+q2=2 ,解得 q=1 或 q=−2 .
2. 若椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，右焦点是抛物线 y2=2px 的焦点，则 ap= ( )
A. 22 B. 2 C. 2 D. 22
【答案】 A
【详解】椭圆 x2a2+y2b2=1a>b>0 的长轴长是短轴长的 2 倍,
所以 2a=2×2b ,即 a=2b ,所以 b=a2 ,
抛物线 y2=2px 的焦点为 p2,0 ,该焦点为椭圆的右焦点,
所以 a2=a22+p22 ,所以 a2=p22 ,即 ap=22 .
3. 函数 fx=x3−3x2 的所有极值的和为 ( )
A. -4 B. -2 C. 0 D. 2
【答案】 A
【详解】由题可得 f′x=3x2−6x=3xx−2 ,令 f′x=0 ,解得: x=0 或 x=2 , 当 x2 时, f′x>0 ,当 00 ,解得 x0 ,解得 a>0 ,
令 y=fx+gx=aex−x+lnax+x=0 ,可得 ex+lna+x+lna=elnx+lnx ,
构造 ℎx=ex+x ,则 ℎx+lna=ℎlnx ,
因为 ℎx 在定义域 0,+∞ 内单调递增,则 x+lna=lnx ,即 −x+lnx=lna ,
构造 kx=−x+lnx,x>0 ,则 k′x=−1+1x=1−xx ,
令 k′x1 ; 令 k′x>0 ,解得 0gx .