2025-2026学年广东省广州市南海中学高二（下）月考数学试卷（4月份）

这是一份2025-2026学年广东省广州市南海中学高二（下）月考数学试卷（4月份），文件包含译林英语高一选择性必修一Unit4ExploringPoetry词汇短语例句英译中中译英练习含答案docx、译林英语高一选择性必修一Unit4ExploringPoetry单词默写+词性转换练习含答案docx、译林英语高一选择性必修一Unit4ExploringPoetry短语背诵版docx、译林英语高一选择性必修一Unit4ExploringPoetry短语默写版docx等4份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
1.记q为等比数列{an}的公比，若a1为a2，a3的等差中项，则（ ）
A. q=1B. q=-2C. q=1或q=-2D. q=-1或q=2
2.若椭圆的长轴长是短轴长的倍，右焦点是抛物线y2=2px的焦点，则=（ ）
A. B. C. 2D.
3.函数f（x）=x3-3x2的所有极值的和为（ ）
A. -4B. -2C. 0D. 2
4.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2AA1=4，∠BAA1=∠DAA1=60°，∠BAD=90°，M是B1D1的中点，则AM的长为（ ）
A. B. C. D.
5.某医学院安排A，B，C，D4名学生去甲、乙、丙三所医院实习，每所医院至少有1名学生其中学生A不能去甲医院，则不同安排方式的总数是（ ）
A. 20B. 24C. 32D. 36
6.在的二项展开式中，若常数项为240，则x-3项的系数为（ ）
A. 60B. 36C. 729D. 6
7.已知函数.若函数g（x）=f（x）-|kx2-2ex|（k∈R）（e为自然对数的底数）恰有4个零点，则k的取值范围是（ ）
A. （e,+∞）B.
C. D.
8.已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，直线l与C的左、右两支分别交于点P，Q，若，且，则C的离心率为（ ）
A. 2B. 3C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知直线l1：ax+3y+3-a=0与直线l2：5x+（a-2）y-10=0，则下列选项正确的是（ ）
A. l1恒过定点（1，-1）B. 若a=-3，则l2与圆x2+y2=2相切
C. 若l1∥l2，则a=-3或a=5D. 若l1⊥l2，则
10.已知，则下列描述正确的是（ ）
A. a1+a2+a3+⋯+a100=0
B. f（x）的展开式中，所有含x的偶数次项的二项式系数和为299
C. f（-1）被7整除所得的余数是4
D. a1+2a2+3a3+⋯+100a100=100
11.已知函数f（x）=aex-x,，则下列说法正确的是（ ）
A. 若f（x）≥0恒成立，则
B. x=1是g（x）的极值点
C. 若函数y=f（x）+g（x）恰有2个正零点，则
D. 若关于x的不等式xf（x）+g（x）≤0有解，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=15，a2+a4+a6=9，则a10= .
13.已知曲线y=ex+sin3x在点（0，1）处的切线为l,若直线l与抛物线y2=4x+m也相切，则m= .
14.已知函数f（x）=x3+x-sinx,则关于t的不等式f（t2-t）+f（-t）＜f（0）的解集为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知，f（x）在x=1处的切线与x-2y=0垂直，
（1）求实数a的值；
（2）求f（x）在区间[1，e]上的值域.
16.(本小题15分)
已知{an}是单调递增数列，记Sn为数列{an}的前n项和，且.
（1）证明：{an}是等差数列；
（2）令，求a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+an-1b2+anb1.
17.(本小题15分)
已知椭圆的右焦点为，右顶点为A，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）倾斜角为45°的直线l交该椭圆于M，N两点，且∠MAN=90°，求△MON的面积.
18.(本小题17分)
如图，在几何体ABCDEF中，CD⊥平面BCF，AB∥CD∥EF，∠BAD=∠CDE=∠FCB=60°，AB=5，DC=3，EF=1.
（1）证明：△BCF是等边三角形；
（2）求平面ADE与平面BCF所成二面角的正弦值；
（3）已知点M在直线AE上，且BM⊥平面ADE，求的值.
19.(本小题17分)
设函数f（x）=ax-lnx-1（a∈R）.
（1）若，求f（x）在点（e,f（e））处的切线方程；
（2）讨论f（x）的单调性；
（3）若g（x）=ax-ex，求证：在x＞0时，f（x）＞g（x）.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】ABD
10.【答案】ABC
11.【答案】ACD
12.【答案】-9
13.【答案】
14.【答案】（0，2）
15.【答案】2 [3- ln2，3]
16.【答案】证明：令n=1，得，∴a1=1；由题意得，
∴当n≥2时，，即，
∴an-1=an-1或an-1=-an-1，
∴an-an-1=1或an+an-1=1．
∵数列{an}是单调递增数列，∴当n≥2时，an＞a1=1，an-1≥1
∴an+an-1≥2≠1，
∴an-an-1=1，n≥2，即{an}是首项为1，公差为1的等差数列
17.【答案】
18.【答案】因为CD⊥平面BCF，BC，CF⊂平面BCF，
所以CD⊥BC，CD⊥CF，
在直角梯形ABCD中，，，
同理可得，在直角梯形CDEF中，，
所以CF=BC，
又∠FCB=60°，
所以△BCF是等边三角形
19.【答案】 当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上为减函数；当a＞0时，f（x）在上为减函数，在上为增函数 设h（x）=f（x）-g（x）=ax-lnx-1-（ax-ex）=ex-lnx-1（x＞0），
则；令m（x）=xex-1，（x＞0），所以m′（x）=（1+x）ex＞0在（0，+∞）恒成立，
所以m（x）=xex-1在（0，+∞）为增函数．
又，m（1）=e-1＞0，
所以存在，使，即（*）；h（x）在（0，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，
所以h（x）的最小值为；将（*）代入得；所以h（x）=f（x）-g（x）＞0在（0，+∞）恒成立，
即在x＞0时，f（x）＞g（x）