华东师大版2025-2026学年七年级下册数学期中检测题（含答案）

这是一份华东师大版2025-2026学年七年级下册数学期中检测题（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（范围：第5章~~第7章）
一、选择题(每小题3分，共30分)
(每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的)
1.下列方程中，是一元一次方程的为( )
A．3x＋2y＝6 B．x2＋2x－1＝0
C． eq \f(x,3) － eq \f(1,2) ＝ eq \f(3,2) x D． eq \f(3,x) －3＝ eq \f(1,2)
2．在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：I＝ eq \f(U,R) ，去分母得IR＝U，那么其变形的依据是( )
A．等式的性质1 B．等式的性质2
C．分式的基本性质 D．不等式的性质2
3．若a＜b，那么下列结论中正确的是( )
A．a－3＞b－3 B．3a＞3b C． eq \f(a,3) ＞ eq \f(b,3) D．－3a＞－3b
4．解方程 eq \f(x＋1,4) ＝x－ eq \f(5x－1,12) 时，去分母正确的是( )
A．3(x＋1)＝x－(5x－1) B．3(x＋1)＝12x－5x－1
C．3(x＋1)＝12x－(5x－1) D．3x＋1＝12x－5x＋1
5．不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－1≥1，,3（2－x）＞－6)) 的解集在数轴上表示为( )
eq \(\s\up7(),\s\d5(A)) eq \(\s\up7(),\s\d5(B))
eq \(\s\up7(),\s\d5(C)) eq \(\s\up7(),\s\d5(D))
6．用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板；用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块D型钢板．现在需要58块C型钢板、40块D型钢板，问恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？如果设用A型钢板x块，用B型钢板y块，则可列方程组为( )
A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋2y＝40,4x＋5y＝58)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋5y＝40,4x＋2y＝58)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋5y＝58,4x＋2y＝40)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋4y＝58,5x＋2y＝40))
7．不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x＋4≥2（x－1），,\f(2x＋5,3)－\f(3x－2,2)>1)) 的解集是( )
A．x≤2 B．x≥－2 C．－2＜x≤2 D．－2≤x＜2
8．已知关于x，y的方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＝5m，,x－2y＝9m)) 的解满足方程3x＋2y＝19，则m的值是( )
A．1 B．－1 C．19 D．－19
9．不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4－2x＞－6，,x－m＞－1)) 无解，则m的取值范围是( )
A．m≥5 B．m≥6 C．m＞6 D．m≤6
10．某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本(三种图书都要买)，此次采购的方案有( )
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．由5x－7y＝6，用含x的代数式表示y为_____________．
12．(关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是___________．
13．方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝13，,3x－2y＝0)) 的解为__________．
14．小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间t(小时)和路程s(千米)数据如表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米到达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是_______千米．
15.若关于x，y的二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋y＝b，,cx－y＝d)) 的解是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝－2，)) 则关于x，y的方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋2y＝2a＋b，,cx－2y＝2c＋d)) 的解是___________．
三、解答题(共75分)
16．(8分)解下列方程(组)：
(1) eq \f(x,6) － eq \f(30－x,4) ＝5； (2)(苏州中考) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝7①，,2x－3y＝3②.))
17．(9分)(1)解不等式： eq \f(x＋1,3) －1≤ eq \f(2－x,2) ，并把它的解集表示在数轴上；
(2)解不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x－8≤0①，,\f(1＋x,3)＜x＋1②，)) 把解集在数轴上表示出来，并写出整数解．
18．(9分)已知方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x－3y＝19，,ax－by＝－6)) 和 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(bx－ay＝－6，,5x＋3y＝－10)) 的解相同，求代数式(4a－3b)22的值．
19．(9分)对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是6∶4，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的 eq \f(1,10) .某人要装裱一副对联，对联的长为100 cm，宽为27 cm.若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．
20．(9分)若关于x的方程2x－m＝3(x－1)的解也是不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－1＞3x－2，,\f(x－1,2)－1≤x)) 的解，求m的取值范围．
21．(10分) 推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17 500元从农户处购进A，B两种水果共1 500 kg进行销售，其中A种水果收购单价10元/kg，B种水果收购单价15元/kg.
(1)求A，B两种水果各购进多少千克；
(2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价．
22．(10分)某大酒店有108个相同规格的房间需要装饰，一天，3名师傅去装饰8个房间，结果其中有40平方米没来得及装饰；同样一天5名徒弟去恰好装饰完9个房间，已知每名师傅比徒弟一天多装饰30平方米．
(1)求每个房间需要装饰的面积；
(2)每名师傅每天装饰多少平方米？每名徒弟呢？
(3)若由1名师傅带2名徒弟去装饰这108个房间，需要几天才能完成？
23．(11分)牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的50%以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位．某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元．请解答下列问题：
(1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？
(2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1 560元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？
(3)在(2)的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打a(a为正整数)折售出，最终获利1 577元，请直接写出商店的进货方案．
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.C 2．B 3．D 4．C 5．A 6．C 7．D 8．A 9．B 0．B
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．_y＝ eq \f(5,7) x－ eq \f(6,7) __．
12．__x≥3__．
13．__ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2,y＝3)) __．
14．__212__
15.__ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5,y＝－1)) __．
三、解答题(共75分)
16．(1) eq \a\vs4\al(解：x＝30,,,,,) 解：①－②，得4y＝4，即y＝1，
(2)将y＝1代入①，得x＝3，
∴原方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3,y＝1))
17．(9分)(1)解：去分母，得2(x＋1)－6≤3(2－x)，去括号，得2x＋2－6≤6－3x，移项，得2x＋3x≤6＋6－2，合并同类项，得5x≤10，系数化为1，得x≤2，其解集在数轴上表示如下：
(2)解：解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞－1，∴不等式组的解集是－1＜x≤2，解集在数轴上表示为，∴不等式组的整数解是0，1，2
18．解：依题意可得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x－3y＝19①，,5x＋3y＝－10②，)) ①＋②，得9x＝9，解得x＝1，把x＝1代入①，得y＝－5.把 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝－5)) 代入方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax－by＝－6，,bx－ay＝－6)) 中，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋5b＝－6，,5a＋b＝－6，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－1，,b＝－1，)) 则(4a－3b)22＝(－4＋3)22＝1
19．解：设天头长为6x cm，地头长为4x cm，则左、右边的宽为x cm，根据题意，得100＋(6x＋4x)＝4×(27＋x＋x)，解得x＝4，答：边的宽为4 cm，天头长为24 cm
20．解：解方程2x－m＝3(x－1)，得x＝3－m，解不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－1＞3x－2，,\f(x－1,2)－1≤x)) 得－3≤x＜1，所以－3≤3－m＜1，解得2＜m≤6
21．解：(1)设A种水果购进x千克，B种水果购进y千克，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝1 500，,10x＋15y＝17 500，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1 000，,y＝500.)) 答：A种水果购进1 000千克，B种水果购进500千克 (2)设A种水果的销售单价为m元/千克，根据题意，得1 000×(1－4%)m－10×1 000≥10×1 000×20%，解得m≥12.5，∴m的最小值为12.5.答：A种水果的最低销售单价为12.5元/千克
22．解：(1)设每个房间需要装饰的面积为x平方米．由题意得 eq \f(8x－40,3) ＝ eq \f(9x,5) ＋30，解得x＝50.答：每个房间需要装饰的面积为50平方米 (2)由(1)知每名师傅每天装饰的面积为 eq \f(8×50－40,3) ＝120(平方米)，每名徒弟每天装饰的面积为120－30＝90(平方米) (3)50×108÷(120＋90×2)＝18(天).答：若由1名师傅带2名徒弟去装饰这108个房间，需要18天才能完成
23．解：(1)设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x元和y元，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋2y＝420，,4x＋5y＝910，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝40，,y＝150，)) 答：特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴头菇每箱进价为150元 (2)设商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱，则购进特级干品猴头菇(80－m)箱，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（50－40）m＋（80－m）（180－150）≥1 560，,80－m≤40，)) 解得40≤m≤42，∵m为正整数，∴m＝40，41，42，故该商店有三种进货方案，分别为：①购进特级鲜品猴头菇40箱，购进特级干品猴头菇40箱；②购进特级鲜品猴头菇41箱，购进特级干品猴头菇39箱；③购进特级鲜品猴头菇42箱，购进特级干品猴头菇38箱 (3)当购进特级鲜品猴头菇40箱，购进特级干品猴头菇40箱时，根据题意得(40－1)×(50－40)＋(40－1)×(180－150)＋(50· eq \f(a,10) －40)＋(180· eq \f(a,10) －150)＝1 577，解得a＝9；当购进特级鲜品猴头菇41箱，购进特级干品猴头菇39箱时，根据题意得(41－1)×(50－40)＋(39－1)×(180－150)＋(50· eq \f(a,10) －40)＋(180· eq \f(a,10) －150)＝1 577，解得a≈9.9(是小数，不符合要求)；当购进特级鲜品猴头菇42箱，购进特级干品猴头菇38箱时，根据题意得(42－1)×(50－40)＋(38－1)×(180－150)＋(50· eq \f(a,10) －40)＋(180· eq \f(a,10) －150)＝1 577，解得a≈10.7(不符合要求).综上所述，商店的进货方案是购进特级干品猴头菇40箱，特级鲜品猴头菇40箱
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
t/小时
0.2
0.6
0.8
s/千米
20
60
80