2026年盐城市高考冲刺数学模拟试题（含答案解析）

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1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．2019年末，武汉出现新型冠状病毒肺炎（）疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，所以目前没有特异治疗方法，防控难度很大.武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人.在排查期间，一户6口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为（）且相互独立，该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为，当时，最大，则（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，AD＝DC＝2AB，E为AD的中点，若，则λ＋μ的值为（ ）
A． B．C．D．
3．达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，，数百年来让无数观赏者人迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据：（其中）.根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数若恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．世纪产生了著名的“”猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半；如果是奇数，则将它乘加，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到.如图是验证“”猜想的一个程序框图，若输入正整数的值为，则输出的的值是（ ）
A．B．C．D．
6．某网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下列说法中错误的是（ ）
A．月收入的极差为60B．7月份的利润最大
C．这12个月利润的中位数与众数均为30D．这一年的总利润超过400万元
7．过抛物线的焦点作直线与抛物线在第一象限交于点A，与准线在第三象限交于点B，过点作准线的垂线，垂足为.若，则（ ）
A．B．C．D．
8．阅读名著，品味人生，是中华民族的优良传统.学生李华计划在高一年级每周星期一至星期五的每天阅读半个小时中国四大名著：《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》及《西游记》，其中每天阅读一种，每种至少阅读一次，则每周不同的阅读计划共有（ ）
A．120种B．240种C．480种D．600种
9．已知半径为2的球内有一个内接圆柱，若圆柱的高为2，则球的体积与圆柱的体积的比为（ ）
A．B．C．D．
10．运行如图所示的程序框图，若输出的值为300，则判断框中可以填（ ）
A．B．C．D．
11．已知为等差数列，若，，则( )
A．1B．2C．3D．6
12．如图，双曲线的左，右焦点分别是直线与双曲线的两条渐近线分别相交于两点.若则双曲线的离心率为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知是函数的极大值点，则的取值范围是____________．
14．经过椭圆中心的直线与椭圆相交于、两点（点在第一象限），过点作轴的垂线，垂足为点.设直线与椭圆的另一个交点为.则的值是________________．
15．（5分）有一道描述有关等差与等比数列的问题:有四个和尚在做法事之前按身高从低到高站成一列，已知前三个和尚的身高依次成等差数列，后三个和尚的身高依次成等比数列，且前三个和尚的身高之和为cm，中间两个和尚的身高之和为cm，则最高的和尚的身高是____________ cm．
16．已知a，b均为正数，且，的最小值为________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值，该项质量指标值落在区间内的产品视为合格品，否则视为不合格品，如图是设备改造前样本的频率分布直方图，下表是设备改造后样本的频数分布表.
图：设备改造前样本的频率分布直方图
表：设备改造后样本的频率分布表
（1）求图中实数的值；
（2）企业将不合格品全部销毁后，对合格品进行等级细分，质量指标值落在区间内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在区间或内的定为二等品，每件售价180元；其他的合格品定为三等品，每件售价120元，根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.若有一名顾客随机购买两件产品支付的费用为(单位：元)，求的分布列和数学期望.
18．（12分）已知如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D为AC中点，AEBD于E，延长AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如图2所示。
（Ⅰ）求证：AE平面BCD；
（Ⅱ）求二面角A-DC-B的余弦值；
（Ⅲ）求三棱锥B-AEF与四棱锥A-FEDC的体积的比（只需写出结果，不要求过程）．
19．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠ABD=30°，AB＝2CD＝2AD＝2，DE⊥平面ABCD，EF//BD，且BD＝2EF．
（Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面BDEF；
（Ⅱ）若二面角CBFD的大小为60°，求CF与平面ABCD所成角的正弦值．
20．（12分）已知函数.
（1）若在上为单调函数，求实数a的取值范围：
（2）若，记的两个极值点为，，记的最大值与最小值分别为M，m，求的值.
21．（12分）某企业现有A．B两套设备生产某种产品，现从A，B两套设备生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测某一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品.图1是从A设备抽取的样本频率分布直方图，表1是从B设备抽取的样本频数分布表.
图1：A设备生产的样本频率分布直方图
表1：B设备生产的样本频数分布表
（1）请估计A．B设备生产的产品质量指标的平均值；
（2）企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在内的定为一等品，每件利润240元；质量指标值落在或内的定为二等品，每件利润180元；其它的合格品定为三等品，每件利润120元.根据图1、表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.企业由于投入资金的限制，需要根据A，B两套设备生产的同一种产品每件获得利润的期望值调整生产规模，请根据以上数据，从经济效益的角度考虑企业应该对哪一套设备加大生产规模？
22．（10分）已知抛物线:，点为抛物线的焦点，焦点到直线的距离为，焦点到抛物线的准线的距离为，且.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若轴上存在点，过点的直线与抛物线相交于、两点，且为定值，求点的坐标.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．A
【解析】
根据题意分别求出事件A：检测5个人确定为“感染高危户”发生的概率和事件B：检测6个人确定为“感染高危户”发生的概率,即可得出的表达式,再根据基本不等式即可求出.
【详解】
设事件A：检测5个人确定为“感染高危户”,
事件B：检测6个人确定为“感染高危户”,
∴,.
即
设,则
∴
当且仅当即时取等号,即.
故选：A．
本题主要考查概率的计算,涉及相互独立事件同时发生的概率公式的应用,互斥事件概率加法公式的应用,以及基本不等式的应用,解题关键是对题意的理解和事件的分解,意在考查学生的数学运算能力和数学建模能力,属于较难题.
2．B
【解析】
建立平面直角坐标系，用坐标表示，利用，列出方程组求解即可.
【详解】
建立如图所示的平面直角坐标系，则D(0，0).
不妨设AB＝1，则CD＝AD＝2，所以C(2，0)，A(0，2)，B(1，2)，E(0，1)，

∴(－2，2)＝λ(－2，1)＋μ(1，2)，
解得则.
故选：B
本题主要考查了由平面向量线性运算的结果求参数，属于中档题.
3．A
【解析】
由已知，设．可得．于是可得，进而得出结论．
【详解】
解：依题意，设．
则．
，．
设《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角为．
则，
．
故选：A．
本题考查了直角三角形的边角关系、三角函数的单调性、切线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
4．D
【解析】
由恒成立，等价于的图像在的图像的上方，然后作出两个函数的图像，利用数形结合的方法求解答案.
【详解】
因为由恒成立，分别作出及的图象，由图知，当时，不符合题意，只须考虑的情形，当与图象相切于时，由导数几何意义，此时，故.
故选：D
此题考查的是函数中恒成立问题，利用了数形结合的思想，属于难题.
5．C
【解析】
列出循环的每一步，可得出输出的的值.
【详解】
，输入，，不成立，是偶数成立，则；
，不成立，是偶数成立，则；
，不成立，是偶数成立，则；
，不成立，是偶数不成立，则；
，不成立，是偶数成立，则；
，不成立，是偶数成立，则；
，不成立，是偶数成立，则；
，不成立，是偶数成立，则；
，成立，跳出循环，输出的值为.
故选：C.
本题考查利用程序框图计算输出结果，考查计算能力，属于基础题.
6．D
【解析】
直接根据折线图依次判断每个选项得到答案.
【详解】
由图可知月收入的极差为，故选项A正确；
1至12月份的利润分别为20，30，20，10，30，30，60，40，30，30，50，30，7月份的利润最高，故选项B正确；
易求得总利润为380万元，众数为30，中位数为30，故选项C正确，选项D错误.
故选：.
本题考查了折线图，意在考查学生的理解能力和应用能力.
7．C
【解析】
需结合抛物线第一定义和图形，得为等腰三角形，设准线与轴的交点为，过点作，再由三角函数定义和几何关系分别表示转化出，
，结合比值与正切二倍角公式化简即可
【详解】
如图，设准线与轴的交点为，过点作.由抛物线定义知，
所以，，，，
所以.
故选：C
本题考查抛物线的几何性质，三角函数的性质，数形结合思想，转化与化归思想，属于中档题
8．B
【解析】
首先将五天进行分组，再对名著进行分配，根据分步乘法计数原理求得结果.
【详解】
将周一至周五分为组，每组至少天，共有：种分组方法；
将四大名著安排到组中，每组种名著，共有：种分配方法；
由分步乘法计数原理可得不同的阅读计划共有：种
本题正确选项：
本题考查排列组合中的分组分配问题，涉及到分步乘法计数原理的应用，易错点是忽略分组中涉及到的平均分组问题.
9．D
【解析】
分别求出球和圆柱的体积，然后可得比值.
【详解】
设圆柱的底面圆半径为，则，所以圆柱的体积.又球的体积，所以球的体积与圆柱的体积的比，故选D.
本题主要考查几何体的体积求解，侧重考查数学运算的核心素养.
10．B
【解析】
由，则输出为300，即可得出判断框的答案
【详解】
由，则输出的值为300，，故判断框中应填？
故选：．
本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
11．B
【解析】
利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出．
【详解】
∵{an}为等差数列，,
∴，
解得＝﹣10，d＝3，
∴＝+4d＝﹣10+11＝1．
故选：B．
本题考查等差数列通项公式求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
12．A
【解析】
易得，过B作x轴的垂线，垂足为T，在中，利用即可得到的方程.
【详解】
由已知，得，过B作x轴的垂线，垂足为T，故，
又所以，即，
所以双曲线的离心率.
故选：A.
本题考查双曲线的离心率问题，在作双曲线离心率问题时，最关键的是找到的方程或不等式，本题属于容易题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．
【解析】
方法一：令，则，，当，时，，单调递减，∴时，，，且，∴在上单调递增，时，，，且，∴在上单调递减，∴是函数的极大值点，∴满足题意；当时，存在使得，即，又在上单调递减，∴时，，，所以，这与是函数的极大值点矛盾．综上，．
方法二：依据极值的定义，要使是函数的极大值点，由知须在的左侧附近，，即；在的右侧附近，，即．易知，时，与相切于原点，所以根据与的图象关系，可得．
14．
【解析】
作出图形，设点，则、，设点，利用点差法得出，利用斜率公式得出，进而可得出，可得出，由此可求得的值.
【详解】
设点，则、，设点，
则，两式相减得，即，
即，
由斜率公式得，，，故，
因此，.
故答案为：.
本题考查椭圆中角的余弦值的求解，涉及了点差法与斜率公式的应用，考查计算能力，属于中等题.
15．
【解析】
依题意设前三个和尚的身高依次为，第四个(最高)和尚的身高为，则，解得，又，解得，又因为成等比数列,则公比，故.
16．
【解析】
本题首先可以根据将化简为，然后根据基本不等式即可求出最小值.
【详解】
因为，
所以，
当且仅当，即、时取等号，
故答案为：.
本题考查根据基本不等式求最值，基本不等式公式为，在使用基本不等式的时候要注意“”成立的情况，考查化归与转化思想，是中档题.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）（2）详见解析
【解析】
（1）由频率分布直方图中所有频率（小矩形面积）之和为1可计算出值；
（2）由频数分布表知一等品、二等品、三等品的概率分别为.，选2件产品，支付的费用的所有取值为240，300，360，420，480，由相互独立事件的概率公式分别计算出概率，得概率分布列，由公式计算出期望．
【详解】
解：（1）据题意，得
所以
（2）据表1分析知，从所有产品中随机抽一件是一等品、二等品、三等品的概率分别为.
随机变量的所有取值为240，300，360，420，480.
随机变量的分布列为
所以（元）
本题考查频率分布直方图，频数分布表，考查随机变量的概率分布列和数学期望，解题时掌握性质：频率分布直方图中所有频率和为1．本题考查学生的数据处理能力，属于中档题．
18．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）1:5
【解析】
（Ⅰ）由平面ABD⊥平面BCD，交线为BD，AE⊥BD于E，能证明AE⊥平面BCD;
（Ⅱ）以E为坐标原点，分别以EF、ED、EA所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系E-xyz，利用向量法求出二面角A-DC-B的余弦值;
（Ⅲ）利用体积公式分别求出三棱锥B-AEF与四棱锥A-FEDC的体积，再作比写出答案即可．
【详解】
（Ⅰ）证明：∵平面ABD⊥平面BCD，交线为BD，
又在△ABD中，AE⊥BD于E，AE⊂平面ABD，
∴AE⊥平面BCD．
（Ⅱ）由（1）知AE⊥平面BCD，∴AE⊥EF，
由题意知EF⊥BD，又AE⊥BD，
如图，以E为坐标原点，分别以EF、ED、EA所在直线为x轴，y轴，z轴，
建立空间直角坐标系E-xyz，
设AB=BD=DC=AD=2，
则BE=ED=1，∴AE=，BC=2，BF=，
则E（0，0，0），D（0，1，0），B（0，-1，0），A（0，0，），
F（，0，0），C（，2，0），
，，
由AE⊥平面BCD知平面BCD的一个法向量为，
设平面ADC的一个法向量，
则，取x=1，得，
∴，
∴二面角A-DC-B的平面角为锐角，故余弦值为．
（Ⅲ）三棱锥B-AEF与四棱锥A-FEDC的体积的比为：1:5.
本题考查线面垂直的证明、几何体体积计算、二面角有关的立体几何综合题，属于中等题.
19．（1）见解析（2）
【解析】
分析：(1)根据面面垂直的判定定理即可证明平面ADE⊥平面BDEF；
(2)建立空间直角坐标系，利用空间向量法即可求CF与平面ABCD所成角的正弦值；也可以应用常规法，作出线面角，放在三角形当中来求解.
详解：（Ⅰ）在△ABD中，∠ABD＝30°，由AO2＝AB2+BD2－2AB·BDcs30°，
解得BD＝，所以AB2+BD2=AB2，根据勾股定理得∠ADB＝90°∴AD⊥BD.
又因为DE⊥平面ABCD，AD平面ABCD，∴AD⊥DE.
又因为BDDE＝D，所以AD⊥平面BDEF，又AD平面ABCD，
∴平面ADE⊥平面BDEF，
（Ⅱ）方法一：
如图，由已知可得，，则
，则三角形BCD为锐角为30°的等腰三角形.
则.
过点C做，交DB、AB于点G，H，则点G为点F在面ABCD上的投影.连接FG，则
，DE⊥平面ABCD，则平面.
过G做于点I，则BF平面，即角为
二面角CBFD的平面角，则60°.
则，，则.
在直角梯形BDEF中，G为BD中点，，，，
设 ，则，，则.
，则，即CF与平面ABCD所成角的正弦值为．
（Ⅱ）方法二：
可知DA、DB、DE两两垂直，以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz.
设DE＝h，则D(0，0，0)，B(0，，0)，C(－，－，h).
，.
设平面BCF的法向量为m＝(x，y，z)，
则所以取x=，所以m＝(，-1，－)，
取平面BDEF的法向量为n＝(1，0，0)，
由，解得，则，
又,则，设CF与平面ABCD所成角为，
则sin=.
故直线CF与平面ABCD所成角的正弦值为
点睛：该题考查的是立体几何的有关问题，涉及到的知识点有面面垂直的判定，线面角的正弦值，在求解的过程中，需要把握面面垂直的判定定理的内容，要明白垂直关系直角的转化，在求线面角的有关量的时候，有两种方法，可以应用常规法，也可以应用向量法.
20．（1）；（2）
【解析】
（1）求导.根据单调，转化为对恒成立求解
（2）由（1）知，是的两个根，不妨设，令. 根据，确定，将转化为. 令，用导数法研究其单调性求最值.
【详解】
（1）的定义域为，
.
因为单调，所以对恒成立，
所以，恒成立，
因为，当且仅当时取等号，
所以；
（2）由（1）知，是的两个根.
从而，，不妨设，
则.
因为，所以t为关于a的减函数，所以.
.
令，则.
因为当时，在上为减函数.
所以当时，.
从而，所以在上为减函数.
所以当时，.
本题主要考查导数在函数中的综合应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于难题.
21．（1）30.2，29；（2）B设备
【解析】
（1）平均数的估计值为组中值与频率乘积的和；
（2）要注意指标值落在内的产品才视为合格品，列出A、B设备利润分布列，算出期望即可作出决策.
【详解】
（1）A设备生产的样本的频数分布表如下
.
根据样本质量指标平均值估计A设备生产一件产品质量指标平均值为30.2.
B设备生产的样本的频数分布表如下
根据样本质量指标平均值估计B设备生产一件产品质量指标平均值为29.
（2）A设备生产一件产品的利润记为X，B设备生产一件产品的利润记为Y，
若以生产一件产品的利润作为决策依据，企业应加大B设备的生产规模.
本题考查平均数的估计值、离散随机变量的期望，并利用期望作决策，是一个概率与统计综合题，本题是一道中档题.
22．（1）
（2）
【解析】
（1）先分别表示出，然后根据求解出的值，则的标准方程可求；
（2）设出直线的方程并联立抛物线方程得到韦达定理形式，然后根据距离公式表示出并代入韦达定理形式，由此判断出为定值时的坐标.
【详解】
（1）由题意可得，焦点，，则
，，
∴解得.
抛物线的标准方程为
（2）设，设点，，显然直线的斜率不为0.
设直线的方程为
联立方程，整理可得
，，
∴，
∴
要使为定值，必有，解得，
∴为定值时，点的坐标为
本题考查抛物线方程的求解以及抛物线中的定值问题，难度一般.（1）处理直线与抛物线相交对应的定值问题，联立直线方程借助韦达定理形式是常用方法；（2）直线与圆锥曲线的问题中，直线方程的设法有时能很大程度上起到简化运算的作用。
质量指标值
频数
2
18
48
14
16
2
质量指标值
频数
2
18
48
14
16
2
240
300
360
420
480
质量指标值
频数
4
16
40
12
18
10
质量指标值
频数
2
18
48
14
16
2
X
240
180
120
P
Y
240
180
120
P