2025-2026学年河南省南阳市部分校高二下学期3月阶段(月考)检测（北师大版）数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河南省南阳市部分校高二下学期3月阶段(月考)检测（北师大版）数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 的展开式中的系数为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知直线是双曲线：的一条渐近线，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
3. 数列1，，，，，…的通项公式可以为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知数列的通项公式为，前n项和为，则当取得最小值时，（ ）
A. 1B. 2C. 6D. 7
5. 在天文学中，星体的视星等是观测者用肉眼所看到的星体亮度，数值越小亮度越高.已知满月的视星等为，由于大气湍流和仪器误差，单次测量满月的视星等服从正态分布，即，则（ ）
参考数据：若，则，．
A. 0.2715B. 0.8186C. 0.34135D. 0.97725
6. 已知抛物线C：的焦点为F，点在C上，P是C上的动点，为直线l：上一定点，P到l的距离为d，若取得最小值时点P与A重合，则（ ）
A. B. C. 12D. 24
7. 已知等差数列的前n项和为，且满足，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知甲盒中有5个白球、5个黑球，乙盒中有1个黑球，所有球除颜色外均相同，每次从甲盒中随机取出2个球放入乙盒中，当两个盒子中黑球个数相等或甲盒中的球全部取出时停止取球.已知第2次取出的球放入乙盒后停止取球，则第1次取出的是2个白球的概率为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 对于变量X，Y，经过随机抽样获得成对数据（，2，3，…，10），且，利用最小二乘法得到Y关于X的线性回归方程为，且X与Y的相关系数，则下列结论正确的是（ ）
A. r越大，X与Y线性相关性越强
B. 若，则
C. 若，则
D. 若样本点（，2，3，…，10）都在回归直线上，则
10. 已知是公差为的等差数列，其前项和为，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则的最大值为
C. 若，，则
D. 若，则
11. 某城市的智能交通系统使用无人机参与街道交通的巡检，现有7架无人机，有甲、乙、丙、丁4条街道需要巡检，若7架无人机都参与且每架无人机只巡检一条街道，则下列结论正确的是（ ）
A. 若无人机完全相同，每条街道至少有一架无人机巡检，则共有35种不同的巡检方案
B. 若无人机完全相同，允许有的街道不用无人机巡检，则共有120种不同的巡检方案
C. 若给无人机按1∼7编号，它们排队依次起飞，其中1号、2号两架无人机不相邻，则共有3600种不同的顺序
D. 若给无人机按1∼7编号，已知甲、乙两街道各至少需要2架无人机，丙、丁两街道各至少需要1架无人机，则共有2100种不同的巡检方案
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知为等差数列，，，则______．
13. 已知点，，，则点A到直线BC的距离为______．
14. 已知，点，，我们把满足的点P的轨迹称为双纽线，如图所示，设，则y的最大值为______，的最大值为______
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 某团队为评估两种治沙方法的植被恢复效果，在某沙漠地区随机选取100个样地进行试验.方法A：传统草方格沙障（50个样地），通过铺设草方格固定流沙；方法B：新型化学黏合剂固沙（50个样地），通过喷洒化学黏合剂增强沙粒粘性.试验结束后，记录植被恢复情况，得到如下列联表：
（1）是否有95%的把握认为植被恢复成功与治沙方法有关？
（2）若从试验中植被恢复失败样地中随机抽取2个，求至少有1个使用方法A的概率.
附：.
16. 某社区推行“绿色生活积分”活动.某家庭每月的积分按等差数列增长.已知第2个月的积分为10分，第5个月的积分为19分.设该家庭第n个月的积分为，前n个月的积分之和为．
（1）求和．
（2）若连续3个月的积分之和不低于81分，则这3个月中的最后一个月可获评“绿色示范家庭”.求第几个月时该家庭能首次获评，并计算这3个月的总积分．
17. 如图，正方体的棱长为2，点P在棱上．
（1）证明：；
（2）求的最小值及取最小值时平面与平面夹角的余弦值．
18. 已知椭圆C：经过点，．
（1）求C方程；
（2）过点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．
（ⅰ）若，求的面积；
（ⅱ）若直线AB外的点满足，求实数m的取值范围．
19. 为迎接国际数学日，某班级举行数学趣味知识有奖问答活动．每位同学需回答3个题目，回答时从6个A类题目、4个B类题目中选择3个回答，A类题目每个答对得9分，B类题目每个答对得n分，每个题答对与否互不影响．已知小王每个A类题目答对的概率均为，每个B类题目答对的概率均为．
（1）若小王从A类题目中随机选择3个回答，记小王答对的题目个数为X，求X的分布列．
（2）若小王从所有题目中随机选择3个回答，
（ⅰ）记小王选取的A类题目数为Y，求；
（ⅱ）试确定n的值，使得A类题目无论选择几个总得分的期望不变．
治沙方法
植被恢复成功（个）
植被恢复失败（个）
合计
方法A
35
15
50
方法B
44
6
50
合计
79
21
100
0050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828