河南省南阳市部分校2025-2026学年高二下学期3月阶段检测数学试题

这是一份河南省南阳市部分校2025-2026学年高二下学期3月阶段检测数学试题，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.x−125的展开式中x2的系数为( )
A. 52B. −52C. 54D. −54
2.已知直线y=12x是双曲线C：x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一条渐近线，则C的离心率为( )
A. 62B. 52C. 32D. 54
3.数列1，− 22，12，− 24，14，…的通项公式可以为( )
A. 1− 2n−1B. 1− 2nC. 1 2n−1D. −1n−1 2n
4.已知数列an的通项公式为an=n−23n−19，前n项和为Sn，则当Sn取得最小值时，n=( )
A. 1B. 2C. 6D. 7
5.在天文学中，星体的视星等是观测者用肉眼所看到的星体亮度，数值越小亮度越高.已知满月的视星等为−12.8，由于大气湍流和仪器误差，单次测量满月的视星等X服从正态分布，即X∼N−12.8,0.01，则P−13b>0经过点M2,0，N1,32．
(1)求C的方程；
(2)过点P0,2且斜率为k的直线与C交于A，B两点．
(ⅰ)若k=1，求▵AMB的面积；
(ⅱ)若直线AB外的点Gm,0满足∠GAB=∠GBA，求实数m的取值范围．
19.(本小题17分)
为迎接国际数学日，某班级举行数学趣味知识有奖问答活动．每位同学需回答3个题目，回答时从6个A类题目、4个B类题目中选择3个回答，A类题目每个答对得9分，B类题目每个答对得n分，每个题答对与否互不影响．已知小王每个A类题目答对的概率均为23，每个B类题目答对的概率均为12．
(1)若小王从A类题目中随机选择3个回答，记小王答对的题目个数为X，求X的分布列．
(2)若小王从所有题目中随机选择3个回答，
(ⅰ)记小王选取的A类题目数为Y，求EY；
(ⅱ)试确定n的值，使得A类题目无论选择几个总得分的期望不变．
答案
1.D 2.B 3.A 4.C 5.B 6.B 7.C 8.A 9.AD 10.ACD 11.BCD
12.−9
13.5 2211/511 22
14.12a；2a2
15.解：(1)由列联表得：a=35, b=15, c=44, d=6, n=100，
χ2=nad−bc2a+bc+da+cb+d=100×35×6−15×44250×50×79×21=202500004147500≈4.882.
已知临界值P(χ2≥3.841)=0.05，因为4.882>3.841，
故有95%的把握认为植被恢复成功与治沙方法有关．
(2)失败样地共21个，其中A方法15个，B方法6个．
总抽取数：C212=210，全为B方法：C62=15，
故所求概率为P=1−C62C212=1−15210=1314.
16.解：(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d，
由题可得：a2=a1+d=10a5=a1+4d=19，解得：a1=7d=3,
所以通项公式：an=a1+n−1d=7+3n−1=3n+4
前n项和公式：Sn=na1+an2=n7+3n+42=n3n+112=32n2+112n
(2)设连续3个月为第n−2、n−1、n个月(n≥3)，则这3个月的积分之和为：an−2+an−1+an=3n−2+3n+1+3n+4=9n+3，
根据题意：9n+3≥81，
解得：n≥789≈8.67
因为n为正整数，所以n=9，即第9个月时首次获评，
这3个月的总积分：9×9+3=84
17.解：(1)连接BD，
因为点P在棱DD1上，
所以有PD⊥平面ABCD，又因为AC⊂平面ABCD，
所以PD⊥AC，
因为ABCD是正方形，
所以BD⊥AC，又因为BD∩PD=D,BD,PD⊂平面BPD，
所以AC⊥平面BPD，而BP⊂平面BPD，
所以BP⊥AC；
(2)建立如下图所示的空间直角坐标系，
B2,0,0,C2,2,0,A10,0,2,B12,0,2,D10,2,2,P0,2,aa∈0,2，
A1P2+BP2=22+a−22+−22+22+a2=2a−12+14，
所以当a=1时，A1P2+BP2有最小值14；
设平面A1BP的法向量为m=x1,y1,z1，
BP=−2,2,1,A1P=0,2,−1，
所以m⋅BP=0m⋅A1P=0⇒−2x1+2y1+z1=02y1−z1=0，令y1=1，得m=2,1,2，
设平面B1CD1的法向量为n=x2,y2,z2，
B1C=0,2,−2,D1C=2,0,−2，
所以m⋅B1C=0m⋅D1C=0⇒2y2−2z2=02x2−2z2=0，令z2=1，得n=1,1,1，
所以平面A1BP与平面B1CD1夹角的余弦值为m⋅nm⋅n=2+1+2 4+1+4× 1+1+1=5 39．

18.解：(1)因为椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0经过点M2,0，N1,32将点M2,0，N1,32代入椭圆方程可得：22a2+02b2=112a2+322b2=1，解得a2=4b2=3．
所以椭圆C的方程为x24+y23=1．
(2)(ⅰ)由题意当k=1，直线AB的表达式为：y=x+2，
联立x24+y23=1y=x+2，化简整理得7x2+16x+4=0，解得x1=−2或x2=−27，
即A−2,0，B−27,127，则S▵AMB=12AM⋅yB=12×4×127=247．
(ⅱ)由题，直线AB的表达式可设为：y=kx+2
联立x24+y23=1y=kx+2，化简整理得3+4k2x2+16kx+4=0，
Δ=16k2−43+4k2×4>0，得k>12或k12时，3k+4k≥2 3k×4k=4 3(当且仅当k= 32时取“=”)
当k12时，m=−23k+4k≥− 36，当k