洛伦兹力与现代科技 ——高中物理人教版二轮复习专题 学案

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1．质谱仪
（1）构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。
（2）原理：粒子由静止被加速电场加速，qU＝。
粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝。
由以上两式可得r＝，m＝，。
2．回旋加速器
（1）构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。
（2）工作原理
①交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等；
②粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次。
（3）最大动能
①由qvmB＝、Ekm＝联合解得Ekm＝；
②注意：粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径R决定，与加速电压无关。
（4）运动时间的计算
①粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，粒子在磁场中运动的总时间t1＝。
②粒子在各狭缝中的运动连在一起为匀加速直线运动，运动时间为t2＝。（缝隙宽度为d）
③粒子运动的总时间t＝t1＋t2＝。
3．带电粒子在电磁场中运动应用的常见实例
二．典例精讲
1．质谱仪
例题1 （2025·河北衡水·模拟题）如图所示为质谱仪原理示意图。由粒子源射出的不同粒子先进入速度选择器，部分粒子沿直线通过速度选择器的小孔进入偏转磁场，最后打在MN之间的照相底片上。已知速度选择器内的电场的电场强度为E，磁场的磁感应强度为B0，偏转磁场的磁感应强度为2B0，S1、S2、S3是三种不同的粒子在照相底片上打出的点。忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．打在S3位置的粒子速度最大
B．打在S1位置的粒子速度最大
C．如果射入偏转磁场的粒子质量为m、电荷量为q，则粒子的轨迹半径为
D．如果氕（）核和氘（）核都进入偏转磁场，则其在磁场中运动的时间之比为1∶2
【答案】D
【解析】粒子在速度选择器中做匀速直线运动，所以受力平衡，则qE＝qvB0，解得v＝，所以打在S1、S2、S3三点的粒子的速度相等，故A、B错误；粒子进入磁场时的速率为v＝，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有qv·2B0＝，解得粒子在磁场中运动的轨道半径r＝，故C错误；带电粒子在偏转磁场中做圆周运动的周期T＝，氕核和氘核在磁场中均运动半个周期，则氕核和氘核在磁场中运动的时间之比，故D正确。故选D。
2．回旋加速器
例题2 （2023·北京·模拟题）劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示。置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可忽略。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U。若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。则下列说法正确的是（ ）
A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf
B．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比
C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为1∶
D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器也能加速α粒子
【答案】A
【解析】质子出回旋加速器的速度最大，此时的半径为R，则v＝＝2πRf，所以最大速度不超过2πRf，故A正确；根据Bqv＝，知v＝，则最大动能Ekm＝＝，与加速电压无关，故B错误；质子在加速电场中做匀加速运动，在磁场中做匀速圆周运动，根据v＝知，质子第二次和第一次经过D形盒狭缝的速度之比为∶1，根据r＝，则半径之比为∶1，故C错误；带电粒子在磁场中运动的周期与加速电场的周期相等，根据T＝知，换用α粒子，粒子的比荷变化，周期变化，改变交流电的频率才能加速α粒子，故D错误。故选：A。
3．速度选择器
例题3 （2025·湖北武汉·模拟题）速度选择器是质谱仪的重要组成部分，如图所示，平行板电容器间有着垂直纸面向里的匀强磁场，下列说法正确的是（ ）
A．能水平通过的带电粒子的速率等于EB1
B．如果带电粒子带负电，则粒子需要从右端射入速度选择器
C．若粒子从左端水平通过板间区域，则P1极板带负电
D．增大从左端水平通过的带负电粒子的入射速度，粒子有可能落在下极板
【答案】D
【解析】根据平衡条件得qvB1＝qE，解得v＝，能水平通过的带电粒子的速率v＝，A错误；若粒子从左端水平通过板间区域，设粒子带正电，洛伦兹力向上，根据平衡条件，静电力向下，则P1极板带正电，C错误；因为P1极板带正电，如果带电粒子带负电，从右端射入速度选择器时，粒子受到的静电力和洛伦兹力均向上，不可能通过速度选择器；若增大从左端水平通过的带负电粒子的入射速度，向下的洛伦兹力增大，向上的静电力不变，向下的洛伦兹力大于向上的静电力，粒子可能落在下极板，B错误，D正确。故选D。
4．磁流体发电机
例题4 （多选）（2024·湖北·历年真题）磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是（ ）
A．极板MN是发电机的正极
B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小
C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大
D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大
【答案】AC
【解析】A．带正电的离子受到的洛伦兹力向上偏转，极板MN带正电为发电机正极，A正确；
BCD．离子受到的洛伦兹力和电场力相互平衡时，此时令极板间距为d，则qvB＝，可得U＝Bdv，因此增大间距U变大，增大速率U变大，U大小和粒子密度无关，BD错误，C正确。故选AC。
5．电磁流量计
例题5 （2025·山东济宁·联考题）医院需要用到血液流量计检查患者身体情况。某种电磁血液流量计的原理可简化为如图所示模型。血液内含有少量正、负离子，从直径为d的血管右侧流入，左侧流出，空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，M、N两点之间的电压稳定时测量值为U，流量Q等于单位时间通过血管某横截面的液体的体积。下列说法正确的是（ ）
A．离子所受洛伦兹力方向一定竖直向下
B．M点的电势一定高于N点的电势
C．血液流量Q＝
D．电压稳定时，正、负离子不再受洛伦兹力
【答案】C
【解析】由左手定则可知，水平向左入射的正离子受竖直向下的洛伦兹力，负离子受竖直向上的洛伦兹力，则正电荷聚集在N一侧，负电荷聚集在M一侧，则N点电势高于M点电势，A、B错误；电压稳定后，离子所受的洛伦兹力等于静电力，即qBv＝，可得流速为v＝，则流量Q＝Sv＝，C正确；电压稳定时，正、负离子受到的洛伦兹力与静电力平衡，D错误。故选C。
6．霍尔效应
例题6 （2023·浙江一月·历年真题）某一兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场B＝k1I，通有待测电流I′的直导线ab垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场B′＝k2I′。调节电阻R，当电流表示数为I0时，元件输出霍尔电压UH为零，则待测电流I′的方向和大小分别为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】D
【解析】根据安培定则可知螺绕环在霍尔元件处产生的磁场方向向下，则要使元件输出霍尔电压UH为零，直导线ab在霍尔元件处产生的磁场方向应向上，根据安培定则可知待测电流I′的方向应该是b→a；元件输出霍尔电压UH为零，则霍尔元件处的合场强为0，所以有，解得。故选D。
三．跟踪训练
1．19世纪末，汤姆孙的学生阿斯顿设计了质谱仪，其用途非常广泛。如图所示为某种质谱仪的工作原理图，质子从入口处由静止开始被加速电压为U0的电场加速，经磁感应强度大小为B0的匀强磁场偏转后恰好从出口离开磁场。若要使α粒子也从该入口处由静止开始被电场加速，经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，下列操作可行的是（ ）
A．保持匀强磁场的磁感应强度B0不变，调节加速电场电压为
B．保持匀强磁场的磁感应强度B0不变，调节加速电场电压为
C．保持加速电场电压U0不变，调节匀强磁场的磁感应强度为
D．保持加速电场电压U0不变，调节匀强磁场的磁感应强度为
【答案】A
【解析】由动能定理得，解得粒子进入磁场时的速率为。粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力可得，解得。在半径R和加速电压U0一定的条件下，磁感应强度B正比于；在半径R和磁感应强度B一定的条件下，加速电压U0与成反比。质子的质荷比为1，α粒子致的质荷比为2。所以在加速电压一定的条件下需将匀强磁场的磁感应强度调整为，故C、D错误；在磁感应强度一定的条件下，加速电压应调节为，A正确，B错误。故选：A。
2．（多选）如图所示是医用回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。现分别加速氘核（）和氦核（）。下列说法中正确的是（ ）
A．氘核（）的最大速度较大
B．它们在D形盒内运动的周期相等
C．氦核（）的最大动能较大
D．仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能
【答案】BC
【解析】粒子在回旋加速器中能达到的最大速度，取决于在最外圈做圆周运动的速度。根据qvB＝，得v＝，两粒子的比荷相等，所以最大速度相等，A错误；带电粒子在磁场中运动的周期T＝，两粒子的比荷相等，所以周期相等，B正确；最大动能Ek＝＝，两粒子的比荷相等，但电荷量不相等，所以氦核最大动能大，C正确；回旋加速器加速粒子时，粒子在磁场中运动的周期与交流电的周期相同，否则无法加速，D错误。故选BC。
3．（2023·广东·模拟题）如图所示，M、N为速度选择器的上、下两个带电极板，两极板间有匀强电场和匀强磁场。匀强电场的电场强度大小为E、方向由M板指向N板，匀强磁场的方向垂直纸面向里。速度选择器左右两侧各有一个小孔P、Q，连线PQ与两极板平行。某种带电微粒以速度v从P孔沿PQ连线射入速度选择器，从Q孔射出。不计微粒重力，下列判断正确的是（ ）
A．带电微粒一定带正电
B．匀强磁场的磁感应强度大小为
C．若将该种带电微粒以速率v从Q孔沿QP连线射入，不能从P孔射出
D．若将该带电微粒以2v的速度从P孔沿PQ连线射入后将做类平抛运动
【答案】C
【解析】若带电微粒带正电，则受到的洛伦兹力向上，静电力向下，若带电微粒带负电，则受到的洛伦兹力向下，静电力向上，微粒沿PQ运动，洛伦兹力等于静电力，因此微粒可以带正电也可以带负电，故A错误；对微粒受力分析有Eq＝qvB，解得B＝，故B错误；若带电微粒带负电，从Q孔沿QP连线射入，受到的洛伦兹力和静电力均向上，若带电微粒带正电，从Q孔沿QP连线射入，受到的洛伦兹力和静电力均向下，不可能做直线运动，故不能从P孔射出，故C正确；若将该带电微粒以2v的速度从P孔沿PQ连线射入后，洛伦兹力大于静电力，微粒做曲线运动，由于洛伦兹力是变力，不可能做类平抛运动，故D错误。故选：C。
4．（多选）（2025·安徽·联考题）如图所示是磁流体发电机的工作原理示意图。发电通道是个中空长方体，前、后两个面是绝缘面，上、下两个面是电阻可忽略的导体金属板。前、后面间加有磁感应强度大小为B、方向垂直前面向里的匀强磁场，两金属板通过导线与滑动变阻器相连。现使气体高度电离，形成等离子体，然后将等离子体以速度v从左向右沿图示方向喷入两板间。已知发电通道的长、高、宽分别为l、a、b，正、负离子的电荷量均为q，等离子体的电阻率为ρ，单位体积内有n对正、负离子。当滑动变阻器的阻值调节为R0（未知）时，电路中电流达到最大值（饱和值）Im（未知）。不计离子重力，下列判断正确的是（ ）
A．发电机上金属板为正极，且滑动变阻器两端电压为Bav
B．回路的最大电流为Im＝nqabv
C．滑动变阻器的阻值R0＝
D．发电机的最大功率P＝nqBb2a2v2
【答案】BC
【解析】根据左手定则可知，带正电的离子向上板聚集，发电机上金属板为正极，负离子受到向下的洛伦兹力而向下运动，故发电机上极板为正极，下极板为负极，稳定后满足qvB＝，解得电机的电动势为E＝Bav，但由于等离子体有内阻，滑动变阻器两端电压U＝E－Ir＜Bav，故A错误；根据电流的微观表达式可知Im＝nqabv，故B正确；等离子体的内阻r＝，根据闭合电路欧姆定律可得＝R0＋r，联立得R0＝，故C正确；发电机的最大功率P＝EIm＝nqBba2v2，故D错误。故选BC。
5．（2024·北京·模拟题）为了测量化工厂的污水排放量，技术人员在排污管末端安装了流量计（流量Q为单位时间内流过某截面流体的体积）。如图所示，长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，所在空间有垂直于前后面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N，含有大量的正、负离子的污水充满管道，从左向右匀速流动，测得M、N间电压为U。由于污水流过管道时受到阻力f的作用，左、右两侧管口需要维持一定的压强差。已知沿流速方向长度为L、流速为v的污水，受到的阻力f＝kLv（k为比例系数）。下列说法正确的是（ ）
A．污水的流量Q＝
B．金属板M的电势低于金属板N的电势
C．电压U与污水中的离子浓度有关
D．左、右两侧管口的压强差为
【答案】D
【解析】A、最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，有：qvB＝，解得污水的流速：v＝，则流量Q＝vbc＝，故A错误；
B、根据左手定则，知负离子所受的洛伦兹力方向向下，则向下偏转，N板带负电，M板带正电，则M板的电势比N板电势高，故B错误；
C、最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，有：qvB＝，解得：U＝vBc，与离子浓度无关，C错误；
D、污水的流速：v＝，污水流过该装置时受到阻力：f＝kLv＝kav，为使污水匀速通过该装置，左、右两侧管口应施加的压力差等于污水流过该装置时受到阻力，ΔpS＝Δpbc＝kav，则有Δp＝＝，故D正确。故选：D。
6．（2024·江西·历年真题）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能。 现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子（电子）浓度。如图（a）所示，在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当I＝1.00×10－3 A时，测得U－B关系图线如图（b）所示， 元电荷e＝1.60×10－19 C， 则此样品每平方米载流子数最接近（ ）
A．1.7×1019 B．1.7×1015 C．2.3×1020 D．2.3×1016
【答案】D
【解析】设样品每平方米载流子（电子）数为n，电子定向移动的速率为v，
则时间t内通过样品的电荷量q＝nevtb，根据电流的定义式得I＝＝nevb
当电子稳定通过样品时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，则有evB＝
联立解得U＝
结合图像可得k＝ V/T，解得n＝2.3×1016，故选D。
装置
原理图
规律
速度
选择器
若qv0B＝Eq，即v0＝，粒子做匀速直线运动
磁流体
发电机
等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板分别带正、负电荷，两极间电压为U时稳定，＝qv0B，U＝v0Bd
电磁
流量计
＝qvB，所以v＝所以流量Q＝vS＝
霍尔效应
当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，称为霍尔电压。由qvB＝，I＝nqvS，S＝hd，联立解得U＝＝，k＝，称为霍尔系数