含容电路与动态电路问题 ——高中物理人教版二轮复习专题 学案

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1．电路动态分析的方法
（1）程序法：基本思路是“部分→整体→部分”。即
（2）极限法：因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论。
（3）结论法
用口诀表述为“串反并同”：“串反”是指某一电阻增大（或减小）时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小（或增大）。“并同”是指某一电阻增大（或减小）时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大（或减小）。
（4）特殊值法
对于某些电路问题，可以代入特殊值进行判定，从而得出结论。
2．含电容器电路的分析
（1）电路简化
把电容器所在的支路稳定时视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上。
（2）电容器的电压
①电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻两端无电压，相当于导线。
②电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压。
（3）电容器的电荷量及变化
①电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电。若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电。
②如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q1－Q2|。
③如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q1＋Q2。
二．典例精讲
1．动态电路问题
例题1 （2025·江苏连云港·模拟题）如图所示的电路中，电源内阻不可忽略，开关S闭合前灯泡L1、L2、L3均正常发光。那么，当开关S闭合时，L1、L2、L3三个灯泡的亮度变化情况是（ ）
A．L1亮度不变，L2变亮，L3变暗B．L1变亮，L2变暗，L3变亮
C．L1变暗，L2变亮，L3变暗D．L1变暗，L2变亮，L3亮度不变
【答案】C
【解析】当开关S闭合时，L3、L4并联，并联电阻减小，外电路总电阻R减小，根据闭合电路欧姆定律可知，总电流I增大，L1的电压U1＝E－Ir减小，电流I1减小，L1变暗；L2的电流I2＝I－I1增大，电压U2增大，L2变亮；L3的电压U3＝U1－U2，又因为U1减小，U2增大，则U3减小，L3变暗，故C正确。
例题2 （2024·安徽蚌埠·模拟题）如图所示，闭合开关，将滑动变阻器滑片向下滑动，理想电压表V1、V2、V3示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2、ΔU3，理想电流表A示数变化量的绝对值为ΔI，则下列说法错误的是（ ）
A．电流表A的示数增大B．电压表V2的示数增大
C．ΔU3与ΔI的比值大于r D．ΔU3大于ΔU2
【答案】B
【解析】电压表V1、V2、V3分别测量R两端电压、路端电压和滑动变阻器两端的电压。
A．当滑动变阻器向下滑动时，接入电路的电阻减小，电路中电流增大，则电流表A的示数增大，A正确；
B．因为干路电流增大，根据U＝E－Ir，则路端电压减小，电压表V2的示数减小，B错误；
C．根据闭合电路欧姆定律得U3＝E－I(R＋r)，所以ΔU3与ΔI的比值等于R＋r，ΔU3与ΔI的比值大于r，C正确；
D．因为U3＋U1＝U2，而当滑动变阻器向下滑动时，接入电路的电阻减小，电路中电流增大，U2减小，U1增大，则U3减小，所以ΔU3大于ΔU2，D正确。
本题选错误的，故选B。
2．含容电路
例题3 如图所示，电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，R0＝3 Ω，R1＝7.5 Ω，R2＝3 Ω，R3＝2 Ω，电容器的电容C＝2 μF。开始时开关S处于闭合状态，则下列说法正确的是（ ）
A．开关S闭合时，电容器上极板带正电
B．开关S闭合时，电容器两极板间电势差是3 V
C．将开关S断开，稳定后电容器极板所带的电荷量是3.6×10－6 C
D．将开关S断开至电路稳定的过程中通过R0的电荷量是9.6×10－6 C
【答案】D
【解析】AB．开关S闭合时的等效电路图如图甲所示，电容器C两端电压等于R3两端电压U3，已知电路总电阻R＝＋r＝4 Ω，由闭合电路欧姆定律可知干路电流I＝＝1.5 A，路端电压U＝E－Ir＝4.5 V，则U3＝＝1.8 V，此时电容器所带电荷量Q1＝CU3＝3.6×10－6 C，且上极板带负电，下极板带正电，故A、B错误；

CD．开关S断开时的等效电路图如图乙所示，稳定后电容器C两端电压等于R2两端电压U2，此时U2＝3 V，电容器所带电荷量Q2＝CU2＝6×10－6 C，且上极板带正电，下极板带负电，故通过R0的电荷量Q＝Q1＋Q2＝9.6×10－6 C，故C错误，D正确。
故选：D。
三．跟踪训练
1．（2024·江苏南通·模拟题）如图甲所示是来测量脂肪积累程度的仪器，其原理是根据人体电阻的大小来判断脂肪所占比例（体液中含有钠离子、钾离子等，而脂肪不容易导电），模拟电路如图乙所示。测量时，闭合开关，测试者分握两手柄，体型相近的两人相比，脂肪含量低者（ ）
A．R1消耗的功率小
B．电源的效率小
C．电压表示数与电流表示数的比值大
D．电压表示数变化量与电流表示数变化量的比值变大
【答案】B
【解析】A．脂肪不容易导电，脂肪含量低者，人体电阻R越小，电流越大，R1消耗的功率越大，A错误；
B．根据η＝×100%＝×100%，脂肪不容易导电，脂肪含量低者，人体电阻R越小，外电路电阻小，电源的效率越小，B正确；
C．根据＝R，电压表示数与电流表示数的比值等于人体电阻R，脂肪不容易导电，脂肪含量低者，人体电阻R越小，越小，C错误；
D．电压表示数变化量与电流表示数变化量的比值为＝r＋R1＋R2，脂肪不容易导电，脂肪含量低者，人体电阻R越小，不变，D错误。
故选B。
2．（2025·江苏省南通市·模拟题）如图所示，电源电动势为E、内阻不计，定值电阻的阻值分别为R1、R2，电容器的电容为C。闭合开关S，电路稳定后（ ）
A．通过电阻R1的电流为零
B．电容器所带电荷量为CE
C．断开S的瞬间，通过电阻R2的电流为
D．断开S后，通过电阻R2的电荷量为
【答案】C
【解析】A．电路稳定后，电容器处没有电流通过，根据闭合电路欧姆定律有：I＝，故A错误；
B．电阻R2两端的电压U2＝IR2，由于电容器与电阻R2并联，所以电容器两端电压也为U2，根据C＝，可得：电容器所带电荷量Q＝CU2＝，故B错误；
C．断开S的瞬间，原来通过电阻R2的电流变为0，电容器与电阻R2形成一个新的回路，所以断开S的瞬间，通过电阻R2的电流I1＝＝I＝，故C正确；
D．断开S后，通过电阻R2的电荷量Q1等于原来电容器极板上所带电荷量，即Q1＝Q＝，故D错误；所以选C。
3．（多选）如图所示，电路中定值电阻R的阻值大于电源内阻r的阻值，开关S闭合，将滑动变阻器滑片向下滑动，理想电压表V1、V2、V3的示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2、ΔU3，理想电流表示数变化量的绝对值为ΔI，下列说法正确的是（ ）
A．理想电压表V2的示数增大B．ΔU3＞ΔU1＞ΔU2
C．电源的输出功率减小D．ΔU3与ΔI的比值不变
【答案】BD
【解析】由图可知，定值电阻R与变阻器串联，电压表V1、V2、V3分别测量R的电压、路端电压和变阻器两端的电压。当滑动变阻器滑片向下滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，电路中电流增大，内电压增大，路端电压减小，则V2的示数减小，故A错误；当内外电阻阻值相等时，电源的输出功率最大，故当滑动变阻器滑片向下滑动时，外电阻阻值减小且越来越接近内阻r，故电源的输出功率在增大，故C错误；根据闭合电路欧姆定律得U2＝E－Ir，则得＝r，而＝R，据题：R＞r，则得ΔU1＞ΔU2，同理U3＝E－I(R＋r)，则＝R＋r，保持不变，同时得到ΔU3＞ΔU1＞ΔU2，故B、D正确。故选BD。
4．（2024·山东省青岛市·期中考试）如图甲所示，R1、R2、R4均为定值电阻，R2＝6 Ω，R4＝2 Ω，R3为滑动变阻器，最大阻值为6 Ω，电容器的电容C＝100 μF，电表均为理想电表，电源内阻不计。闭合开关，移动滑动变阻器的滑片P，电路稳定时读出电压表和电流表的示数，得到U－I关系如图乙所示。求：
（1）电源的电动势E和R1的阻值；
（2）当滑片P移到R3正中间位置时，电容器上带的电荷量Q；
（3）滑片P从a移到b的过程中，滑动变阻器R3的最大功率Pm。
【答案】解：（1）结合电路图，根据闭合电路的欧姆定律可得E＝U1＋Ir，
由图乙知，当I1＝1.2 A时，U1＝4.8 V；当I2＝2.4 A时，U1＝3.6 V，
代入数据，联立解得E＝6 V，r＝1 Ω，又E＝U2＋I(r＋R1)，
由图乙的图线可知，当I＝1.2 A时，U2＝3.6 V，
代入数据解得：R1＝1 Ω；
（2）当滑片P移到ab正中间位置时，电阻R3接入电路的阻值为最大值的一半，即R3接入电路的电阻为3 Ω。
可得R2和R3并联部分的电阻为R并＝＝ Ω＝2 Ω，
此时电容器两板间的电压等于并联部分两端的电压，
即U并＝＝×6 V＝3 V，
所以电容器所带电荷量为Q＝CU并＝100×10－6×3 C＝3×10－4 C；
（3）把电源、定值电阻R1和R2看作等效电源，可知当R3的阻值等于等效电源的内阻时，R3消耗的功率最大。
等效电源的内阻值为r等＝＝ Ω＝1.5 Ω，
等效电源的电动势为E等＝＝ V＝4.5 V，
此时R3消耗的功率Pm＝＝ W＝3.375 W。