人船模型 ——高中物理人教版二轮复习专题学案

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1．模型探究：如图所示，长为L、质量为m船的小船停在静水中，质量为m人的人由静止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力。
2．模型特点
（1）两物体满足动量守恒定律：m人v人－m船v船＝0；
（2）运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；
（3）两物体的位移大小满足：－＝0，x人＋x船＝L， 得x人＝，x船＝。
3．“人船模型”的拓展（某一方向动量守恒）
二．典例精讲
例题1 生命在于运动，体育无处不在，运动无限精彩。如图所示，质量为450 kg的小船静止在水面上，质量为50 kg的人在甲板上立定跳远的成绩为2 m，不计空气和水的阻力，下列说法正确的是（ ）
A．人在甲板上散步时，船保持静止
B．人在立定跳远的过程中船保持静止
C．人在立定跳远的过程中船后退了0.4 m
D．若人在地面上立定跳远，其最好成绩一定超过1.8 m
【答案】D
【解析】根据动量守恒定律，人动船也动，则当人在甲板上散步时，船将运动；人在立定跳远的过程中船也将运动，A、B错误；根据人船模型动量守恒有Mx＝m(d－x)，代入已知量解得x＝0.2 m，人在立定跳远的过程中船后退了0.2 m，C错误；人在船上跳远时，相对地面的成绩为2 m－0.2 m＝1.8 m；人在船上跳远时，人释放的能量等于人和船的动能，当人在地面上跳远时，人释放的能量全部转化为人的动能，则人在地面上立定跳远，其最好成绩一定超过1.8 m，D正确。
例题2 （多选）如图所示，一质量为M，半径为R的半圆槽静止在光滑水平桌面上，一质量为m的小型机器人（可视为质点）置于半圆槽的A端，在无线遥控器控制下，小型机器人从半圆槽的A端沿圆弧移动到B端。下列说法正确的是（ ）
A．小型机器人与半圆槽组成的系统动量守恒
B．半圆槽运动的距离为
C．半圆槽与小型机器人运动的水平距离之和为R
D．小型机器人的位移大小是半圆槽的倍
【答案】BD
【解析】系统竖直方向合力不为零，因此系统动量不守恒，A错误；系统在水平方向动量守恒，设半圆槽运动的距离为d，运动时间为t，半圆槽与小型机器人运动的水平距离大小之和为2R，根据动量守恒定律得＝，解得d＝，小型机器人与半圆槽的位移大小之比为＝，B、D正确，C错误。
三．跟踪训练
1．质量为M的气球上有一个质量为m的人，气球和人在静止的空气中共同静止于离地h高处，如果从气球上慢慢放下一个质量不计的软梯，让人沿软梯滑至地面，则软梯长至少应为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】设软梯长度至少为L，以人和气球组成的系统为研究对象，竖直方向动量守恒，规定竖直向下为正方向，由动量守恒定律得0＝－Mv2＋mv1，人沿软梯滑至地面，气球上升的高度为L－h，平均速度大小v2＝，人相对于地面下降的高度为h，平均速度大小v1＝，联立得0＝，解得L＝，故C项正确，A、B、D三项错误。
2．（多选）如图所示，质量为100 kg的小木船静止在湖边附近的水面上，船身垂直于湖岸，船面可看作水平面，并且比湖岸高出h＝0.8 m在船尾处有一质量为20 kg铁块，将弹簧压缩后再用细线将铁块拴住，此时铁块到船头的距离L＝3 m，船头到湖岸的水平距离x＝0.7 m。将细线烧断后该铁块恰好能落到湖岸上，忽略船在水中运动时受到水的阻力以及其他一切摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2。下列判断正确的有（ ）
A．铁块脱离木船后在空中运动的时间为0.4 s
B．铁块脱离木船时的瞬时速度大小为1.75 m/s
C．小木船最终的速度大小为1.25 m/s
D．弹簧释放的弹性势能为108 J
【答案】AD
【解析】烧断细线后以M、m组成的整体为研究对象，对M与m组成的系统由动量守恒定律得Ms1＝ms2，s1＋s2＝L，解得s1＝0.5 m，s2＝2.5 m，铁块离开小木船后做平抛运动(s1＋x)＝v2t，h＝，解得t＝0.4 s，v2＝3 m/s，选项A正确，B错误；铁块与小木船相互作用时，由动量守恒定律得Mv1－mv2＝0，解得v1＝0.6 m/s，选项C错误；由机械能守恒定律得Ep＝，解得Ep＝108 J，选项D正确。
3．（多选）如图所示，绳长为l，小球质量为m1，小车质量为m2，将小球向右拉至水平后放手，则（水平面光滑）（ ）
A．系统的总动量守恒
B．水平方向任意时刻小球与小车的动量等大反向
C．小球不能向左摆到原高度
D．小车向右移动的最大距离为
【答案】BD
【解析】AB．根据题意可知，系统只是在水平方向所受的合力为零，竖直方向的合力不为零，故水平方向的动量守恒，而总动量不守恒，即水平方向任意时刻小球与小车的动量等大反向，A错误、B正确；
C．以小球和小车组成的系统，只有重力做功，系统机械能守恒，且小球和小车水平方向的合动量为零，当小球的速度为零时、小车的速度也为零，所以小球能向左摆到原高度，C错误；
D．小球与小车组成的系统水平方向动量守恒，初始时总动量为0，设小车向右运动的最大距离为x，则小球向左运动的位移为2l－x；取向右为正方向，根据水平方向平均动量守恒有，可得，D正确。
故选BD。