应用三大观点处理单杆问题——高中物理人教版二轮复习专题学案

这是一份应用三大观点处理单杆问题——高中物理人教版二轮复习专题学案，共10页。

二．典例精讲
1．“单棒＋电阻”模型
例题1 （多选）（2025·江西·历年真题）如图所示，水平放置足够长的两平行金属导轨相距l＝0.5 m，左端接一电阻R＝0.2 Ω，磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场，其方向垂直于导轨平面向下，垂直放在导轨上长度也为l＝0.5 m、电阻为r＝0.2 Ω，质量为m＝0.05 kg的导体棒ac，在外力F作用下水平向右以v＝4.0 m/s匀速滑动。导轨的电阻忽略不计，不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．ac棒中感应电动势的大小为0.8 V
B．外力F的大小为0.2 N
C．撤去外力后棒ac滑行距离为1.0 m
D．撤去外力到棒ac停止运动整个过程电阻R产生的焦耳热为0.2 J
【答案】AD
【解析】A．导体棒ac垂直切割磁感线，产生的感应电动势E＝Blv＝0.8 V，A正确；
B．由闭合电路欧姆定律，回路中的感应电流I＝＝2.0 A，导体棒匀速滑动时受力平衡，F＝F安＝BIl＝0.4 N，B错误；
C．设撤去外力后导体棒ac的滑行距离为x，由动量定理有＝0－mv，又q＝＝＝＝＝，联立解得x＝2 m，C错误；
D．由功能关系可知，从撤去外力到导体棒ac停止运动，整个过程回路产生的焦耳热Q＝＝0.4 J，故电阻R产生的焦耳热为＝0.2 J，D正确。
故选AD。
2．“单棒＋电源”模型
例题2 （多选）（2025·湖北·模拟题）如图所示为某同学制作的电磁发射装置简化模型，MN、PQ为水平固定的相距为L且足够长的粗糙导轨，两导轨间存在磁感应强度大小可调的匀强磁场，方向竖直向下，M、P端接有电动势为E、内阻不计的恒压电源，K为开关。一质量为m、长度为L、电阻为R的导体棒ab垂直导轨静置于导轨上，与导轨接触良好，电路中其余电阻不计。导体棒在导轨上运动时受到恒定的阻力f，当磁场的磁感应强度取某一特定值时，闭合开关K可以使导体棒最终的速度最大。在此磁感应强度下导体棒从静止开始经时间t，运动的位移大小为d。下列说法中正确的是（ ）
A．导体棒最终的最大速度为
B．从静止开始经时间t通过导体棒的电量为
C．从静止开始经时间t导体棒所受安培力的冲量大小为2ft－
D．从静止开始经时间t电流通过导体棒产生的热量为－2fd
【答案】AC
【解析】A、磁感应强度大小为B，导体棒最终最大速度为v。E－BLv＝IR，BIL－f＝0，联立两式得：v＝，可知当B＝时，v取最大值vm＝，故A正确；
B、保持B＝不变，取Δt→0，任意时刻导体棒电流i＝，在时间t内，q＝∑iΔt＝＝＝，故B错误；
C、导体棒所受安培力的冲量大小I＝∑BiLΔt＝BqL＝2ft－，故C正确；
D、电源消耗的电能W＝Eq＝－2fd，据能量守恒电源消耗的电能转化为电流通过导体棒产生的热量、导体棒的动能、导体棒与导轨摩擦产生的热量，故D错误。故选：AC。
3．“单棒＋电容器”模型
例题3 （2024·全国·历年真题）如图，金属导轨平行且水平放置，导轨间距为L，导轨光滑无摩擦。定值电阻大小为R，其余电阻忽略不计，电容大小为C。在运动过程中，金属棒始终与导轨保持垂直。整个装置处于竖直方向且磁感应强度为B的匀强磁场中。
（1）开关S闭合时，对金属棒施加以水平向右的恒力，金属棒能达到的最大速度为v0。当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求金属棒速度v的大小。
（2）当金属棒速度为v时，断开开关S，改变水平外力并使金属棒匀速运动。当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求电容器两端的电压以及从开关断开到此刻外力所做的功。
【答案】（1）开关S闭合后，当外力与安培力相等时，金属棒的速度最大，则
由闭合电路欧姆定律，金属棒切割磁感线产生的感应电动势为
联立可得，恒定的外力为
在加速阶段，外力的功率为
定值电阻的功率为
若时，即
化简可得金属棒速度v的大小为
（2）断开开关S，电容器充电，则电容器与定值电阻串联，则有
当金属棒匀速运动时，电容器不断充电，电荷量q不断增大，电路中电流不断减小，
则金属棒所受安培力不断减小，而拉力的功率
定值电阻功率
当时有，可得
根据，可得此时电容器两端电压为
从开关断开到此刻外力所做的功为
其中，联立可得
三．跟踪训练
1．（多选）（2025·湖南常德·模拟题）如图所示，两根相互平行间距为L的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上，在导轨的左端接入电容为C的电容器和电动势为E的电源。质量为m、长度为L、阻值为R的导体棒MN静止于导轨上，与导轨垂直且接触良好，导轨电阻、电源内阻忽略不计，整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。开始时，电容器不带电，先把开关置于a端，当导体棒运动稳定后把开关置于b端，忽略电磁辐射。下列说法正确的是（ ）
A．导体棒MN的最大速度为
B．导体棒MN的最终速度为
C．最终电容器所带的电荷量为
D．整个过程电源输出的电能等于导体棒最终的动能加上导体棒产生的焦耳热
【答案】AC
【解析】A、把开关置于a端，导体棒做加速度减小的加速运动，当导体棒感应电动势等于电源电动势E时，电路电流为零，导体棒匀速运动，速度最大，vm＝，A正确；
B、把开关置于b端，导体棒做加速度a减小的减速运动，最终做匀速运动，此时I＝0，BLv＝U，电容器充电荷量q＝CU，对棒应用动量定理－BILt＝mv－mvm，解得v＝＝，B错误；
C、电容器带电荷量q＝CBLv＝，C正确；
D、整个过程电源输出的电能等于导体棒最终的动能加上导体棒产生的焦耳热再加上电容器储存的电能，D错误。故选AC。
2．（2025·四川·历年真题）如图所示，长度均为s的两根光滑金属直导轨MN和PQ固定在水平绝缘桌面上，两者平行且相距l，M、P连线垂直于导轨，定滑轮位于N、Q连线中点正上方h处。MN和PQ单位长度的电阻均为r，M、P间连接一阻值为2sr的电阻。空间有垂直于桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。过定滑轮的不可伸长绝缘轻绳拉动质量为m、电阻不计的金属杆沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为v。零时刻，金属杆位于M、P连线处。金属杆在导轨上时与导轨始终垂直且接触良好，重力加速度大小为g。
（1）金属杆在导轨上运动时，回路的感应电动势；
（2）金属杆在导轨上与M、P连线相距d时，回路的热功率；
（3）金属杆在导轨上保持速度大小v做匀速直线运动的最大路程。
【答案】（1）金属杆在导轨上运动时，切割磁感线，产生的感应电动势E＝Blv
（2）金属杆运动距离d时，电路中的总电阻R＝2dr＋2sr，
故回路的热功率P＝
（3）设金属杆保持速度大小v做匀速直线运动的最大路程为x，此时刚好将要脱离导轨，
此时绳子拉力为T，与水平方向的夹角为θ，
对金属杆由受力平衡有F安＝Tcs θ，mg＝Tsin θ
由位置关系有tan θ＝，又F安＝BIl，I＝，联立解得x＝
示意图
力学观点
运动图像
能量观点
v0≠0
导轨水平光滑，间距为L，电阻不计，导体棒ab初速度为v0，质量为m，电阻不计
导体棒以速度v切割磁感线产生感应电动势E＝BLv，电流I＝＝，安培力＝BIL＝，做减速运动，v↓⇒F↓⇒a↓，当v＝0时，F＝0，a＝0，棒保持静止
动能全部转化为内能：Q＝
导轨水平光滑，间距为L，电阻不计，导体棒ab初速度为v0，质量为m，电阻不计
导体棒速度为v时，感应电流I＝，导体棒受安培力＝BIL，做减速运动，v↓，电容器充电，UC↑，↓，a↓，当BLv＝UC时，I＝0，＝0，棒匀速运动
（根据q＝CU、U＝BLvm、＝mvm－mv0、q＝，可得vm＝）
导体棒的部分动能转化为电阻的电热和电容器的电场能：＝＋Q＋EC
v0＝0
导轨水平光滑，间距为L，电阻不计，导体棒ab质量为m，电阻不计
S刚闭合，导体棒ab受安培力＝，此时a＝，棒ab速度v↑⇒感应电动势BLv↑⇒I↓⇒安培力＝BIL↓⇒加速度a↓，当BLv＝E时，v最大，且vm＝
电源输出的电能转化为动能：W电＝
导轨水平光滑，间距为L，电阻不计，导体棒ab质量为m，电阻不计，拉力F恒定
开始时a＝，导体棒ab速度v↑⇒感应电动势E＝BLv↑⇒I↑⇒安培力＝BIL↑，由F－＝ma知a↓，当a＝0时，v最大，vm＝
F做的功一部分转化为棒的动能，一部分转化为电阻产生的电热：WF＝Q＋
导轨水平光滑，间距为L，电阻不计，导体棒ab质量为m，电阻为R
电容器充满电后，S合向2，导体棒受安培力运动，产生电动势E＝BLv，感应电流I＝，导体棒受安培力＝BIL，做加速运动，v↑，电容器放电UC减小，↓，a↓，当BLv＝UC时，I＝0，＝0，杆匀速运动
（根据Δq＝q0－q＝CE－CBLvm、＝mvm－0、Δq＝，可得vm＝）
电容器的部分电场能转化为电阻的电热和导体棒的动能：EC0＝＋Q＋ECm
导轨水平光滑，间距为L，电阻不计，导体棒ab质量为m，电阻不计，拉力F恒定
开始时a＝，导体棒ab速度v↑⇒感应电动势E＝BLv↑，经过Δt速度为v＋Δv，此时感应电动势E′＝BL(v＋Δv)，Δt时间内流入电容器的电荷量Δq＝CΔU＝C(E′－E)＝CBLΔv，电流I＝＝＝CBLa，安培力＝BLI＝CB2L2a，F－＝ma，a＝，所以棒以恒定的加速度匀加速运动（若回路有电阻，则棒不做匀加速运动）
F做的功一部分转化为棒的动能，一部分转化为电容器的电场能：WF＝＋EC