气体实验定律的综合应用－高中物理二轮专题复习液柱类问题 学案

这是一份气体实验定律的综合应用－高中物理二轮专题复习液柱类问题 学案，共9页。
液柱模型是指液柱封闭气体。可以是水银柱封闭玻璃管中气体，可以是在水池下面容器中的气体。
1．四种液柱模型

2．解答“液柱＋管”类问题，关键是液柱封闭气体压强的计算，求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，要注意：
（1）液体因重力产生的压强大小为p＝ρgh（其中h为液面的竖直高度）；
（2）不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力；
（3）有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等；
（4）当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简捷。
二．典例精讲
1．单独气体
例题1 （2025·湖南·历年真题）用热力学方法可测量重力加速度。如图所示，粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内用液柱封闭了一段长度为L1的空气柱。液柱长为h，密度为ρ。缓慢旋转细管至水平，封闭空气柱长度为L2，大气压强为p0。
（1）若整个过程中温度不变，求重力加速度g的大小；
（2）考虑到实验测量中存在各类误差，需要在不同实验参数下进行多次测量，如不同的液柱长度、空气柱长度、温度等。某次实验测量数据如下，液柱长h＝0.2000 m，细管开口向上竖直放置时空气柱温度T1＝305.7 K。水平放置时调控空气柱温度，当空气柱温度T2＝300.0 K时，空气柱长度与竖直放置时相同。已知ρ＝1.0×103 kg/m3，p0＝1.0×105 Pa。根据该组实验数据，求重力加速度g的值。
【答案】（1）竖直放置时管内气体压强p1＝p0＋ρgh，水平放置时管内气体压强p2＝p0，
对等温过程，由玻意耳定律有p1V1＝p2V2，即p1L1S＝p2L2S（S为细管横截面积），
解得g＝
（2）对等容过程，由查理定律有，代入数据解得g＝9.5 m/s2
2．关联气体
例题2 （2025·安徽阜阳·模拟题）如图所示，粗细均匀的U形玻璃管一端封闭，另一端与大气相通且足够长，玻璃管内两段水银柱封闭了两段空气柱A和B，两段空气柱的长度分别为LA＝5 cm，LB＝15 cm，下端水银面高度差h＝6 cm，A上端水银柱长h1＝4 cm，大气压强P0＝76 cmHg，外界环境温度保持不变，现从右端开口处缓慢向管中加入水银，当下段水银面高度差h＝0时，求：
（1）B部分气体的压强；
（2）A部分气体的长度（结果保留三位有效数字）。
【答案】（1）根据题意，设玻璃管的截面积为S，加入水银的过程是等温变化，
对B部分的气体有：pBVB＝pB′VB′
又pB＝p0＋ph1＋ph，VB＝LBS，LB′＝(LB－)S
由以上各式可得：pB′＝107.5 cmHg
（2）由题意，A部分的气体也是做等温变化，
对A部分的气体：pAVA＝pA′VA′
又PA＝P0＋Ph1，pA′＝pB′，VA＝LAS，VA′＝LA′S
由以上各式化简可得：LA′＝3.72 cm
三．跟踪训练
1．（2025·辽宁省·期中考试）如图所示弯管，左侧a、b两处液面上方分别封闭一段气体，右侧开口处与大气相通。ab、cd两处液面高度差分别为h1、h2。现用一轻质活塞封住开口处一段气体。活塞不计重量且可在弯管内无摩擦滑动，大气压强为p0，装置气密性良好，右侧开口端与活塞足够远。下列说法正确的是（ ）
A．一定有h1＝h2
B．若仅加热右侧轻活塞处封闭的气体，d处液面上升
C．若缓慢向上推动活塞，a处液面上升，a处上方气体压强增大
D．若加热a处上方的气体，b、c液面之间气体的体积不变
【答案】C
【解析】A．对中间封闭的气体，则p0－ph2＝pa＋ph1，则h1不一定等于h2，选项A错误。
B．当有活塞时，仅加热右侧轻活塞处封闭的空气，由于活塞可无摩擦移动，则活塞下移，轻活塞处封闭气体压强不变，d处液面也不变，选项B错误。
C．缓慢上推活塞，活塞处封闭气体温度不变，根据玻意耳定律可知，活塞处封闭气体体积减小压强增大，同理a和bc处封闭气体压强增大体积减小，a处液面上升，选项C正确。
D．若加热a处上方的气体，该处体积增大，a处液面下降，b处液面上升，若b、c液面之间气体的体积不变，则c处液面上升，d处液面下降，h2增大，而由于活塞可无摩擦移动，则活塞下移，轻活塞处封闭气体压强不变，则pbc＝p0－ph2。
可见b、c液面之间气体的压强减小，而温度不变，则体积不可能不变，选项D错误。
故选C。
2．（2024·湖南·模拟题）如图所示，在粗细均匀、顶端平齐、导热良好的竖直固定U形管右侧，用水银封闭一段长L＝76 cm的理想气体，左、右两管水银面的高度差h＝19 cm现向左侧管中缓慢加入水银，已知大气压强p0＝76 cmHg，环境温度保持不变，求：
（1）当两侧液面相平时，加入的水银柱高度Δh；
（2）封闭气体的最大压强。
【答案】（1）Δh＝57 cm；（2）＝114 cmHg
【解析】（1）设开始封闭气体的压强为p1，补充水银至两侧液面相平时，右管内水银面上升了x，
有p1＝p0－ρgh，p1SL＝p0S(L－x)，Δh＝h＋2x，解得Δh＝57 cm
（2）继续向左侧加入水银，直至液面与管口相平，设此时封闭气体柱的长度为L0，
有，，解得＝114 cmHg
3．（2023·全国乙·历年真题）如图，竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为20 cm的A、B两段细管组成，A管的内径是B管的2倍，B管在上方。管内空气被一段水银柱隔开。水银柱在两管中的长度均为10 cm。现将玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管内的空气柱长度改变1 cm。求B管在上方时，玻璃管内两部分气体的压强。（气体温度保持不变，以cmHg为压强单位）
【答案】pA＝74.36 cmHg，pB＝54.36 cmHg
【解析】设B管在上方时上部分气压为pB，则此时下方气压为pA，此时有pA＝pB＋20
倒置后A管气体压强变小，即空气柱长度增加1 cm，A管中水银柱减小1 cm，A管的内径是B管的2倍，则，可知B管水银柱增加4 cm，空气柱减小4 cm；
设此时两管的压强分别为pA′、pB′，所以有pA′＋23＝pB′
倒置前后温度不变，根据玻意耳定律对A管有
对B管有
其中LA′＝10 cm＋1 cm＝11 cm，LB′＝10 cm－4 cm＝6 cm
联立以上各式解得pA＝74.36 cmHg，pB＝54.36 cmHg
4．（2025·重庆市·月考试卷）如图所示，粗细均匀的“T”型玻璃细管中装有水银，水平管中的水银柱长为10 cm（以竖直管竖直轴线分左右各5 cm），竖直管中水银柱长也为10 cm，A段封闭气柱长为5 cm，B段封闭气柱长为15 cm，大气压强为75 cmHg，环境温度为300 K，求：
（1）若将竖直玻璃管以水平管为轴向前缓慢转过90°使其水平，稳定时竖直管中水银液面移动的距离；（结果保留一位小数）
（2）若不转动，要使竖直管中的水银液面移动5 cm，则环境温度应该是多少。（结果保留整数）
【答案】解：（1）开始时，封闭气体的压强为p1＝85 cmHg，
转过90°以后，封闭气体的压强为p2＝75 cmHg
对A部分气体研究p1LAS＝p2LA′S
解得LA′＝ cm；
对B部分气体研究p1LBS＝p2LB′S
解得LB′＝17 cm
因此竖直玻璃管中水银柱液面移动的距离为s＝LA′＋LB′－LA－LB＝2.7 cm
（2）①若液面上升5 cm，设升高后温度为T2，升温后气体的压强为p3＝90 cmHg
根据理想气体状态方程，对A部分气体研究有
对B部分气体研究有，LA′′＋LB′′－LA－LB＝5 cm
解得T2＝397 K，可知升高温度为397 K。
②若液面下降5 cm，设降低后温度为T3，降温后气体的压强为P4＝80 cmHg
根据理想气体状态方程，对A部分气体研究有
对B部分气体研究有，LA＋LB－LB′′′－LA′′′＝5 cm
解得T3＝212 K，可知若液面降低5 cm，则温度降低为212 K。