浙江温州鹿城区名校2025年九年级中考一模数学试卷（解析版）

这是一份浙江温州鹿城区名校2025年九年级中考一模数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，四象限，，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个数中，比小的数是（ ）
A.0B.C.D.
【答案】D
【解析】∵ 正数>0>负数，，
∴
∴，
∴比小的是．
故选：D．
2.如图是由个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】从正面看，底层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，
故它的主视图是．
故选．
3.据统计我国每年浪费的粮食约吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示是（ ）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】；
故答案为：D．
4.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A、，故该选项不正确，不符合题意；
B、，故该选项不正确，不符合题意；
C、，故该选项正确，符合题意；
D、，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
5.一次空气污染指数抽查中，收集到一周的数据如下：70，70，63，82，91，91，75．该组数据的中位数是（ ）
A.63B.82C.91D.75
【答案】D
【解析】将这组数据重新排序为：63，70，70，75，82，91，91，
则其中位数为75，
故选：D．
6.不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】，
解①得：，
，
解②得：，
，
不等式组解集为：，
在数轴上的表示为：
，
故选：B．
7.如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，若，，，则点D的对应点B的坐标为（ ）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，
点的坐标为，即，
故选：A．
8.小明在学习了勾股定理的证明后，尝试制作了四个全等三角形纸板，并拼出一个新图形，如图所示，若，则正方形的周长为（ ）
A.14B.17C.20D.24
【答案】C
【解析】设每个三角形的长直角边为，短直角边为，
由题意可得，解得，
∴，
∴正方形的周长为，
故选：C．
9.已知点，在反比例函数的图象上，下列说法正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
【答案】C
【解析】反比例函数的常量，
反比例函数的图象分布在第二、四象限，
点，在反比例函数图象上，
，，
A．若，则或，选项错误，不符合题意；
B．若，则或，选项错误，不符合题意；
C．若，则，选项正确，符合题意；
D．若，则，选项错误，不符合题意．
故选： C ．
10.如图，在中，，设，，且是定值，点是上一点，点为中点，连接，将线段沿绕点顺时针旋转，得到线段交于点，若点关于直线的对称点恰为点，则下列线段长为定值的是（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】连接，，，在上取点H，使，连接，过点E作于点K，如图所示：
∵在中，，点为中点，
∴，
∴，
根据旋转可知：，，
∴和为等腰三角形，，
设，则，
∴，
∴，
根据轴对称可知：，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴为的中位线，
∴，
∴、均不是定值，
∴，
∴为定值，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴为的中位线，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴不是定值，
综上分析可知，为定值，
故选：B．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
11.分解因式：_____________．
【答案】
【解析】,
故答案为：．
12.分式方程的解是__________．
【答案】
【解析】方程两边都乘，得出，
解得：，
检验：当时，，
∴是原方程的解．
故答案为：．
13.如图，，是的切线，切点分别是，，如果，那么的度数等于__________．
【答案】
【解析】连接，，
、是的切线，切点分别是、，
，
，
，
．
故答案为：．
14.从拼音“zhngka”中随机抽取一个字母，抽中字母的概率为__________．
【答案】
【解析】从拼音“zhngka”的个字母中随机抽取一个字母，抽中字母的概率为．
故答案为：．
15.如图，点D、E分别为的中点，平分交于点F，若，则___．
【答案】1
【解析】∵点D、E分别为的中点，，
∴是的中位线，，
∴，，
∴，
∵平分交于点F，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：1．
16.小周要在一块三角形钢板中裁出一个矩形，裁剪方案如图所示，顶点、在边上，顶点，分别在边、上，已知，，，则当矩形的面积最大时， ______．
【答案】
【解析】过点作于点，交于点，
，
，
即，
解得，
四边形为矩形，
，
，
，
四边形为矩形，
，
，
，
，
，即，
，
，
故当时，矩形面积最大，
，
此时，
故答案为：．
三、解答题（本大题有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17.计算：．
解：
．
18.解方程组．
解：，
将②代入①中得
．
解得．
将代入②，
得．
所以原方程组的解为．
19.如图，在等边中，点、分别是边、上的点，与交于点．
（1）求证：；
（2）求的值．
解：（1）为等边三角形，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）为等边三角形，
，
由（1）知，，，
，
，
，
，
又，
，
，
，
．
20.某校为了解学生的劳动教育情况，对九年级学生寒假期间“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（：；：；：；：，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．
（1）求出本次抽样的学生人数并补全条形统计图；
（2）已知该校九年级有名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在到分钟（含分钟）的学生有多少人？
（3）若组中有名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率．
解：（1）本次抽样学生人数为（人），
组的人数为（人），
补全条形统计图如下图所示；
（2）（人），
估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在到分钟（含分钟）的学生约人；
（3）由题意得，有名女生，名男生，
列表如下：
共有种等可能的结果，其中抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的结果有种，
抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率为．
21.尺规作图问题：如图，在平行四边形中，用尺规作的角平分线．
小温：这简单！我们在八上就学过用尺规作角平分线的方法，除此之外，小外你还有其它做法吗？
小外：我想到了！如图，以为圆心，为半径作弧，交于点，连结，则平分．
（1）按照小温的说法，在图中用尺规作的角平分线．
（2）小外的做法是否正确？若错误，请说明理由；若正确，请证明．
解：（1）如图，射线即为所求，
（2）正确，
证明：四边形为平行四边形，
，
，
由作图可知，，
，
，
平分．
22.如图反映的是小温、小州两人从学校出发到瓯华站乘车的过程．两人同时从学校步行出发，小温在途中发现有物品遗漏，于是立刻以同样的速度返回学校拿取，在学校停留分钟后乘出租车赶往瓯华站，结果比小州早分钟到达瓯华站．
（1）求两人步行的速度．
（2）求出图中出租车行驶时路程与时间的函数解析式．
（3）求学校到瓯华站的路程．
解：（1）（米/分钟），
答：两人步行的速度是米/分钟；
（2）（分钟），
（米），
设与的函数解析式为（、为常数，且），
将坐标和分别代入，
得，
解得，
与的函数解析式为；
（3）设两人出发分钟时小温到达瓯华站，则两人出发分钟时小州到达瓯华站．
，
解得，
当时，．
答：学校到瓯华站的路程是米．
23.已知二次函数的图象经过点．
（1）求二次函数解析式及其对称轴；
（2）将函数图象向上平移个单位长度，图象与轴相交于点（在原点左侧），当时，求的值；
（3）当时，二次函数的最小值为，求的值．
解：（1）将代入函数表达式得：，则，
即抛物线的表达式为：，
则抛物线的对称轴为直线；
（2）当时，
设点、，
则平移后抛物线的对称轴仍然为直线，则，
则点、的坐标分别为：、，
则新抛物线的表达式为：，
即；
（3）由（1）知，抛物线的顶点为，
当，即时，
抛物线在顶点处取得最小值，即，则；
当时，即时，
则抛物线在时取得最小值，即，
解得：（舍去）或6（舍去），
综上，．
24.如图，内接于，连结交于点D，交于点E，已知．
（1）求证：；
（2）若，，求的长；
（3）若，设的半径为r，求的面积（用含r的代数式表示）．
解：（1）如图1，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）如图2，过点C作于M，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理得：，
∵，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴；
（3）如图3，连接并延长交于F，连接，
∵，
∴，，
∴，
∴，，
由（2）知：，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
在中，，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
．
男
男
女
女
女
男
（男，男）
（男，女）
（男，女）
（男，女）
男
（男，男）
（男，女）
（男，女）
（男，女）
女
（女，男）
（女，男）
（女，女）
（女，女）
女
（女，男）
（女，男）
（女，女）
（女，女）
女
（女，男）
（女，男）
（女，女）
（女，女）