浙江省温州市鹿城区2024年九年级中考二模数学试卷（解析版）

这是一份浙江省温州市鹿城区2024年九年级中考二模数学试卷（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选， 均不给分）
1. 在二维码中常用黑白方格表示数码1和0，若下图表示1011，则表示0110的图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据材料提示，黑色的为1，白色的为0，
∴的图形规律为：白黑黑白，
故选：D ．
2. 某校数学节同时举办了3场讲座，每个学生只参加一场．如图是该校参加讲座的学生人数统计图．若参加“数学与科技”的有100人，则参加“数学家的故事”的有（ ）
A. 160人B. 200人C. 240人D. 480人
【答案】C
【解析】因参加“数学与科技”的有100人，占比为，
则参加数学节的总人数为（人），
所以参加“数学家的故事”的有（人）
故选：C．
3. 若分式的值为0，则x 的值为（ ）
A. B. 0C. D. 2
【答案】C
【解析】∵分式的值为0，∴，∴，
故选：C．
4. 如图是一个古建筑中常用的榫卯构件，其左视图为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根据左视图是从左侧观看可确定该模型的左视图是一个矩形，中间的两条棱能看得到应画成实线，故其左视图如下图所示．
故选：B．
5. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.，故该选项不正确，不符合题意；
B.，故该选项正确，符合题意；
C.，故该选项不正确，不符合题意；
D.，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
6. 如图，在等腰三角形中，，经过A，B两点的与边切于点A，与边交于点D，为直径，连结，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】与边切于点A，
，
，，，
，
，
，
．
故选：C．
7. 若一次函数（）的图象经过点，，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若 ，则
C. 若，则 D. 若，则
【答案】A
【解析】一次函数（）的图象经过点，，
，解得，
若，即时，则随的增大而增大，
，
，
故若，则 ；
若，即时，则随的增大而减小，
，
，
若，则有可能大于0，也可能小于0；
综上所述，若，则 ；
故选：A．
8. 图1是一款折叠日历，图2是其侧面示意图，若，，，， 则点A，D 之间的距离为 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】连接和，作于点，
，，
，，三点共线，
，，
，，
，，
．
故选：D．
9. 已知二次函数， 当时，函数最大值为M，最小值为N．若，则的值为 （ ）
A. 0.5B. 1.5C. 3D. 4
【答案】C
【解析】，
对称轴为，顶点坐标为，
将代入，，所以该二次函数过，
将代入，，所以该二次函数过，
画出的图象，，开口向上，如图所示，
①当时，时，取最大值，最大值为2，时，取最小值，最小值为，
，，
，
，
该方程无解；
②当时，时，取最大值，最大值为2，时，取最小值，最小值为1，
，，
，
不满足，
.
③当时，时，取最小值，最小值为1，时，取最大值，最大值为2，
，，
，
不满足，
.
④当时，时，取最小值，最小值为1，时，取最大值，最大值为，
，，
，，
解得，，
，，舍去，
，故选：C．
10. 如图，把一张宽为的长方形纸片沿，折叠 ． 顶点A，B，C，D的对应点分别为，，，， 点 与重合，点A恰与，的交点重合．若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
设，，
由题意得：，，，，
，
，
，即，
整理得：，
解得：，，
，，，
，，，
，，
，
，
，
，，
，
，
，即，
，，，
则，
，，，
，
，
解得：，
故选A．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 分解因式：m2-6m+9=_______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 不等式的解为___________．
【答案】
【解析】∵，∴两边都除以，得，
在数轴上表示出来，如图所示，
故答案为：．
13. 一个不透明的袋子里装有2个红球和3个黑球，它们除颜色外均相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为_________．
【答案】
【解析】由题意知：从袋中任摸一球的所有可能结果数是5，摸出一个球是红球的可能数是2，则从袋中任意摸出一个球是红球的概率为．
14. 若扇形的圆心角为，半径为9，则扇形的弧长为______．
【答案】
【解析】由题意得：；
故答案为：．
15. 图1是一个水平地面上的长方体密封容器，内部装有水，其正方形底面的边， 棱上标有刻度，水面与交于点M，读得．如图2将容器放在斜坡上，此时水面分别与，交于点N，， 读得．若容器厚度不计，则_________________
【答案】
【解析】过点N作于点H，如图所示：
长方体密封容器中水的体积为：，
∵2将容器放在斜坡上，容器中水的体积不变，
∴，
即，
解得：，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
16. 如图，点P 是正方形的中心，过点P 的线段和将正方形分割成4个相同的四边形，这4个四边形拼成正方形． 连接， 记和的面积分别为，设；
（1）若A，B，Q 三点共线，则____________
（2）正方形和的面积之比为_____________ ． （用含k 的代数式表示）
【答案】（1） （2）
【解析】（1）如图1，连接，，
∵和将正方形分割成4个相同的四边形，
∴，，
∵正方形，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
同理可得，，
∴四边形是正方形，
∴，，
设，，，
由题意知，，，
∵这4个四边形拼成正方形，
∴，
∴，
∵A，B，Q 三点共线，
∴，
∴，即，
解得，，
由勾股定理得，，即，
∴，
由勾股定理得，，，
∴，∴，
∴，
故答案为：；
（2）由（1）可知，，，
∴，即，
由题意知，正方形的边长为，的边长为，
∴正方形和的面积之比为，
故答案为：．
三、解答题（本题有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17. （1）计算：；
（2）化简：.
解：（1）；
（2）．
18. 如图，已知是等边三角形，点D是边上一点，射线．

（1）请用无刻度直尺和圆规作线段，要求：点F在射线上，且．（保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，延长交于点P， 若， 求的度数．
解：（1）如图，点F即为所求．

由作图可知：．
∵等边三角形，，
∴，，
∴，则，则线段即为所求．
（2）如图，

由（1）得．
∵，
∴，
∴ ．
在等边中，．
∴，
∴．
19. 甲、乙两工厂某公司生产同一款衬衫，质检员在两个工厂各抽查六次进行质检，每次随机抽取100件，获得数据后绘制成如下统计图，并对数据统计如下表．公司规定合格率大于等于92%视作本次质检通过．
（1）求a，b，c，d的值．
（2）公司打算从甲、乙两工厂中选择一个继续生产．请你以质检员的身份向公司推荐一家工厂从多个角度分析数据，简述推荐理由．
解：（1）由折线图可以得到甲工厂大于等于92%的有4次，乙工厂大于等于92%的有5次，
∴ ， ；
甲工厂的平均数为：，
∴，
乙工厂排列后居于中间的两个数为94，94，
∴，
故答案为： ， ， ，；
（2）推荐甲工厂，虽然甲工厂的质检通过次数比乙少一次，但是平均数与乙相同，
中位数、众数均大于乙，并且从折线统计图看，甲工厂在质检中衬衫的合格数量越来越多，而乙越来越少．
20. 观察以下二元一次方程组与对应的解：
（1）通过归纳未知数系数与解的关系，直接写出的解．
（2）已知关于x，y的二元一次方程组（，）．
①猜想该方程组的解；
②将你猜想的解代入方程组检验并写出过程．
解：（1）由题意可得：的解是：；
（2）①关于x，y的二元一次方程组的解是：；
②把代入①的左边可得：
右边，
把代入②的左边可得：
右边，
∴是方程组的解．
21. 实践活动：确定台灯内滑动变阻器的电阻范围．
素材1：图1为某厂家设计的一款亮度可调的台灯．图2为对应的电路图，电源两端的电压保持不变，通过改变滑动变阻器的电阻来调节亮度，电流I与总电阻R成反比例，其中，已知，实验测得当时， ．
素材2：图3是该台灯电流和光照强度的关系．研究表明，适宜人眼阅读的光照强度在之间（包含临界值）．
任务1：求I关于R的函数表达式．
任务2：为使得光照强度适宜人眼阅读，确定的取值范围．
解：任务1：设 I 关于 R 的函数表达式为，
把 ，代入，得，
，
∴I 关于 R 的函数表达式为.
任务2：由图 3 得，当光照强度在 300-750lux 之间（包含临界值）时， 电流，
当代入，得到，解得，
把代入，得到，解得，
，
，
.
22. 如图，绕点O旋转得到，点A的对应点为点C．分别延长，至点E，F且，连接，，，．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若，，，求四边形的周长．
（1）证明：∵绕点O旋转得到，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：如图，作于点H．
根据解析（1）可知：，
∵，
∴，
∴·，
∵，
∴，
在中，，，，
∴，
∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴根据勾股定理得：，
即，
解得：，负值舍去，
则，
∴，
∴四边形的周长为：
．
23. 设抛物线与直线交于点．
（1）求，的值及抛物线的对称轴；
（2）设，是抛物线上两点，且，在直线上．
①当时，求的值；
②当时，求的取值范围．
解：（1）由题意，把分别代入和，
，．
抛物线的对称轴为直线；
（2）①和关于 对称，且，
和到对称轴的距离都为1，
，．
又将代入抛物线解析式，
．
又直线为，
．
②由题意，，
．
，
．
，即．
24. 如图，点是以为直径的上一点，过中点作于点，延长交于点，连结 交点，连结．
（1）[认识图形]求证：．
（2）[探索关系]①求与的数量关系．
②设，，求关于函数关系．
（3）[解决问题]若，，求的长．
（1）证明：∵是直径，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：①由（1）可知，
∴，
∵点是中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②如图所示，过点作于点，
∴，
∴，，
∴，，
∵，，
∴，
∴；
（3）解：已知，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，则，
∴，且，
∴，，
设，
由（1）可知，，∴，
在中，，
在中，，
∴，
解得（负值舍去），
∴．工厂
通过次数（件）
平均数（件）
中位数（件）
众数（件）
甲工厂
a
c
94.5
97
乙工厂
b
94
d
94
二元一次方程组



解