2025-2026学年陕西省商洛市洛南中学高二（下）第一次月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年陕西省商洛市洛南中学高二（下）第一次月考数学试卷-自定义类型，共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.等于（ ）
A. 35B. 210C. 73D. 21
2.下列函数求导正确的是（ ）
A. （x3）'=3x3B. （sinx）'=-csx
C. D. （（2x+1）2）'=2（2x+1）
3.某非遗手工作坊中有剪纸艺人3人，刺绣艺人4人，木雕艺人6人，每人均只会一种技艺类别，现从中选取2人担任联合展示嘉宾，且这2人掌握的技艺类别不同，则不同的选法种数为（ ）
A. 27B. 54C. 60D. 78
4.曲线y=xex-x在点P处切线的斜率为-1，则P的坐标为（ ）
A. （-1，-1）B. C. （1，e-1）D. （1，2e-1）
5.已知函数f（x）=x（x2+bx+c）的图象如图所示，则x1•x2=（ ）
A. 0
B. l
C. 2
D.
6.当x=1时，函数f（x）=alnx+取得最大值-2，则f′（2）=（ ）
A. -1B. -C. D. 1
7.已知x=0是函数的极大值点，则实数a=（ ）
A. -2B. C. -1D.
8.已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足3f（x）+xf′（x）＞0，则必有（ ）
A. f（10）＞8f（20）B. f（10）＜8f（20）
C. 8f（10）＜f（20）D. f（10）＜4f（20）
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知函数f（x）=x3-3x,则下列说法正确的是（ ）
A. f（x）在（-∞，-1）上单调递增B. f（x）的极大值为2
C. f（x）有两个零点D. f（x）的图象关于原点对称
10.现有不同的红球4个，黄球5个，绿球6个，则下列说法正确的是（ ）
A. 若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法
B. 从中选出2个球，正好一红一黄，有9种不同的选法
C. 若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法
D. 若要选出2个球分给甲、乙两名同学，有210种不同的方法
11.已知函数f（x）=ex-ax2，其中a∈R，则（ ）
A. 若函数f（x）有且仅有1个零点，则
B. 若函数f（x）有且仅有2个极值点，则a的取值范围是
C. 不存在a∈R，使函数f（x）存在唯一的极值点
D. 若对∀x＞0，f（x）≥0恒成立，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数y=x2-5在区间[1，2]上的平均变化率为 .
13.已知函数，则f′（x）＞0的解集 .
14.某圆形舞台的观众席被分为A，B，C，D四个区域，如图所示，现共有A区、B区、C区、D区6种不同颜色的观众椅供这四个观众区域选择，要求每个观众区域中只使用一种颜色的观众椅，相邻区域的观众椅颜色不能相同，则该舞台观众席四个区域的观众椅的颜色搭配方案共有 种.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？
（1）甲不站两端；
（2）甲、乙站在两端；
（3）甲不站左端，乙不站右端.
16.(本小题15分)
已知函数.
（1）当a=1时，求函数f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）讨论函数f（x）的单调性.
17.(本小题15分)
我国将深化“人工智能+”行动，“十五五”末人工智能相关产业规模将增长到10万亿元以上.某“人工智能+”设备的能量转换值f（t）关于运行时间t（单位：s）的函数解析式为f（t）=3t2-lnt+at+1，a为常数.
（1）当a=1，且设备运行时间时，求能量转换值f（t）的最小值与最大值；
（2）若运行时间，能量转换值f（t）随着t的增大而增大，求a的取值范围.
18.(本小题17分)
已知函数f（x）=xlnx-tx+1.
（1）证明：当t=1时，f（x）≥0.
（2）若f（x）恰有两个零点，求t的取值范围.
19.(本小题17分)
已知定义在（0，+∞）上的函数.
（1）求函数在上的最大值；
（2）若对于任意的x∈（0，+∞），f（x）≥lnx+ax恒成立，求整数a的最大值.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】ABD
10.【答案】AD
11.【答案】ABD
12.【答案】3
13.【答案】（1，+∞）
14.【答案】630
15.【答案】480， 48， 504
16.【答案】4x-y+1=0 当a=1时，f（x）在R上单调递增；当a＞1时，f（x）在（-∞，-2a）和（-2，+∞）上单调递增，在（-2a，-2）上单调递减；当a＜1时，f（x）在（-∞，-2）和（-2a，+∞）上单调递增，在（-2，-2a）上单调递减
17.【答案】，f（t）max=53-ln4
18.【答案】证明：当t=1时，f（x）=xlnx-x+1，．
当0＜x＜1时，f′（x）＜0；当x＞1时，f′（x）＞0．
所以f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
所以f（x）≥f（1）=ln1-1+1=0，故f（x）≥0 （1，+∞）
19.【答案】 -1