2025-2026学年山东省菏泽市经开区九年级（上）月考数学试卷（1月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年山东省菏泽市经开区九年级（上）月考数学试卷（1月份）-自定义类型，共6页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图所示的几何体的左视图为（ ）
A.
B.
C.
D.
2.下列各组线段是成比例线段的是（ ）
A. 2，3，4，5B. 2，4，6，12C. 3，6，8，12D. 2，4，6，8
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=α，AC=m,则边AB的长为（ ）
A. m•csαB. C. m•sinαD.
4.如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是（ ）
A. 四边形AEDF是平行四边形
B. 如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形
C. 如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形
D. 如果AD⊥BC且BD=CD，那么四边形AEDF是正方形
5.下列关于反比例函数的结论中，不正确的是（ ）
A. 该函数图象为双曲线B. 该函数图象在第二、四象限
C. 点（-2，1）在反比例函数图象上D. 若x＜-1，则y＞2
6.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使B，D两点重合，点A的对应点为A′，折痕分别交AD，BC于点M，N，已知BC=8，AM=2，则DN的长为（ ）
A. 8
B. 6
C. 2
D. 3
7.如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得旗杆的影长是16米，若两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是（ ）米.
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
8.若关于x的一元二次方程mx2-2x-1=0有两个实数根，则m的取值范围为（ ）
A. m＞-1B. m≥-1C. m＞-1且m≠0D. m≥-1且m≠0
9.若a≠0，函数与y=-ax2+2a在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=2AD，F、E分别是BA、BC的中点，则下列正确的结论是有（ ）个.
①DE平分∠CDF；②△ABC是等腰三角形；③四边形ABED是平行四边形；④S△BEF=.
A. 3B. 2C. 4D. 1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知，则的值为 .
12.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=6，DB=8，AE⊥BC于点E，则AE= ．
13.若点A（-5，y1），B（1，y2），C（5，y3）都在反比例函数y=-的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 .
14.如图是一架儿童滑梯截面示意图，过道CD与地面AB平行，扶梯AD的坡比为1：1，滑梯BC的坡比为1：2，若扶梯AD长为4米，则滑梯CB的长为 米.
15.在同一时刻两根竹竿在太阳光下的影子如图所示，其中竹竿AB=2m,它的影子BC=1.6m,竹竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m,MN=0.8m,则竹竿PQ的长为 m.
16.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线且经过点（2，0）.下列说法：①abc＞0；②-2b+c=0；③ax2+bx+c＞0的解集是-1＜x＜2；④（m为任意实数）.其中正确的是 .（填序号）
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
计算并解方程：
（1）；
（2）4（x-1）2=9；
（3）x2+3x-2=0.
18.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．
​
（1）证明：四边形EGFH是平行四边形；
（2）在（1）的条件下，若EF⊥BC，且EF=BC，证明：平行四边形EGFH是正方形．
19.(本小题10分)
某校九年级二班的数学作业设置了“A.概率题、B.统计题、C.解直角三角形计算题、D.二次函数的应用——利润问题”四个题型，每人只做其中的一个题型，要求通过抽签的方式确定个人的作业，抽签规则如下：将正面写有A、B、C、D的四张卡片（除了字母外，其余均相同）背面向上，洗匀，由第一个同学抽取，记下字母，放回，洗匀；再由第二个同学抽取，以此类推，直到全班抽完为止.
（1）小瑶同学抽到“C.解直角三角形计算题”的概率为______.
（2）请用列表或树状图的方法，求小诺同学和小真同学抽到同一题型的概率.
20.(本小题10分)
《周髀算经》中记载了“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的DEF）.小南利用“矩”可测量大树AB的高度.如图，通过不断调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知“矩”的两边长分别为EF=0.2m,DE=0.3m,小南的眼睛到地面的距离DM为1.6m,测得AM=21m,求树高AB.
21.(本小题10分)
已知双曲线y=经过点A（-1，2）.
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若B（b,m）、C（c,n）是该双曲线上的两个点，且b＜c＜0，判断m,n的大小关系；
（3）判断关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0的根的情况.
22.(本小题10分)
某山区种植一种优质蜜桃，并将该种蜜桃在网络平台上销售，已知该种蜜桃的种植以及人工等成本为20元/千克，该种蜜桃每日销售量y（千克）与销售单价x（元）满足一次函数关系，现要求该种蜜桃销售单价不低于成本且不高于30元/千克.下表是销售的相关数据.
（1）求日销售量y与销售单价x的函数表达式；
（2）若设销售该种蜜桃的日获利为w元，当销售单价定为多少时，销售该种蜜桃的日获利w最大？最大利润为多少元？
23.(本小题10分)
如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：y=-x-1与y轴交于点C，与抛物线y=-x2+bx+c的另一个交点为D，已知A（-1，0），D（5，-6），P点为抛物线y=-x2+bx+c上一动点（不与A、D重合）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，连接PA、PD，当△PAD的面积最大时，求P点的坐标；
（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C、M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】2
12.【答案】
13.【答案】y2＜y3＜y1
14.【答案】2
15.【答案】2.3
16.【答案】②③④
17.【答案】
18.【答案】证明：（1）∵G，F分别是BE，BC的中点，
∴GF∥EC且GF=EC．
又∵H是EC的中点，EH=EC，
∴GF∥EH且GF=EH．
∴四边形EGFH是平行四边形．
（2）连接GH，EF．
​
∵G，H分别是BE，EC的中点，
∴GH∥BC且GH=BC．
又∵EF⊥BC且EF=BC，
又∵EF⊥BC，GH是三角形EBC的中位线，
∴GH∥BC，
∴EF⊥GH，
又∵EF=GH．
∴平行四边形EGFH是正方形．
19.【答案】
20.【答案】解：根据题意可得：∠DEF=∠BCD=90°，∠EDF=∠CDB，
∴△DEF∽△DCB，
∴，
∵EF=0.2m,DE=0.3m,AM=CD=21m,
∴，
∴BC=14m,
∴AB=AC+BC=1.6+14=15.6（m），
答：树高AB为15.6m.
21.【答案】（1）∵双曲线y=经过点A（-1，2），
∵2=，解得k=-2，
∴该反比例函数的解析式为y=-
（2）∵k=-2＜0，
∴图象在二、四象限，y随x的增大而增大，
又∵b＜c＜0，
∴B（b,m）、C（c,n）两个点在第四象限，
∴m＜n.
（3）∵k=-2，
∴一元二次方程为-2x2+2x-1=0，
∵Δ=22-4×（-2）×（-1）=-4＜0，
∴关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0没有实数根．
22.【答案】解：（1）已知蜜桃每日销售量y（千克）与销售单价x（元）满足一次函数关系，设日销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
由题意得：，
解得，
则日销售量y与销售单价x的函数关系式为y=-10x+420．
（2）由题意得：w=（-10x+420）（x-20）
=-10x2+620x-8400
=-10（x-31）2+1210，
∵-10＜0，
∴当x＜31时，w随x的增大而增大，
∵20≤x≤30，
∴由二次函数的性质可知，当x=30时，w取得最大值，最大值为w=-10（30-31）2+1210=1200，
答：当销售单价定为30元时，销售这种枇杷的日获利w最大，最大利润为1200元．
23.【答案】（1）y=-x2+3x+4 （2）P（2，6） （3）点M的坐标为或或（4，-5）或（-4，3） 销售单价x（元）
25
30
日销售量y（千克）
170
120