山东省菏泽经济技术开发区2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试题-自定义类型

这是一份山东省菏泽经济技术开发区2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试题-自定义类型，共13页。试卷主要包含了选择题，四象限，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图所示的几何体的左视图为（）
A. B.
C. D.
2.下列各组线段是成比例线段的是（）
A. 2，3，4，5B. 2，4，6，12C. 3，6，8，12D. 2，4，6，8
3.在中，，，，则边的长为（ ）
A. B. C. D.
4.如图,在ABC中,点E,D,F分别在边AB、BC,CA上,且DECA,DFBA.下列四个判断中,不正确的是（）
A. 四边形AEDF是平行四边形
B. 如果BAC=,那么四边形AEDF是矩形
C. 如果AD平分BAC,那么四边形AEDF是菱形
D. 如果ADBC且BD=CD,那么四边形AEDF是正方形
5.下列关于反比例函数的结论中，不正确的是（ ）
A. 该函数图象为双曲线B. 该函数图象在第二、四象限
C. 点在反比例函数图象上D. 若，则
6.如图，将长方形纸片折叠，使B，D两点重合，点A的对应点为，折痕分别交于点M，N，已知，，则DN的长为（ ）
A. 8B. 6C. 2D. 3
7.如图,在A时测得旗杆的影长是4米,在B时测得旗杆的影长是16米,若两次的日照光线恰好垂直,则旗杆的高度是( )米.
A. 5B. 6C. 7D. 8
8.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. 且C. D. 且
9.若，函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
10.如图，在梯形中，，，，、分别是、的中点，则下列正确的结论是有（ ）个
①平分；②是等腰三角形；③四边形是平行四边形；④
A. 3B. 2C. 4D. 1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知，则的值为
12.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=6，DB=8，AE⊥BC于点E，则AE= ．
13.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是 （用连接）．
14.如图是一架儿童滑梯截面示意图，过道与地面平行，扶梯的坡比为，滑梯的坡比为，若扶梯长为4米，则滑梯的长为 米．（结果保留根号）
15.如图所示的是在同一时刻两根竹竿在太阳光下的影子，其中竹竿，它的影长，竹竿的影子有一部分落在墙上，．竹竿的长为____ ___m．
16.二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线且经过点．下列说法：①；②；③的解集是；④(m为任意实数)．其中正确的是 ．（填序号）
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
17.计算并解方程：
(1)
(2) ；
(3) ．
四、解答题：本题共6小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题7分)
如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点.
(1) 证明四边形EGFH是平行四边形；
(2) 若EF⊥BC，且EF= BC，证明平行四边形EGFH是正方形.
19.(本小题7分)
某校九年级二班的数学作业设置了“A．概率题、B．统计题、C．解直角三角形计算题、D．二次函数的应用——利润问题”四个题型，每人只做其中的一个题型，要求通过抽签的方式确定个人的作业，抽签规则如下：将正面写有A、B、C、D的四张卡片（除了字母外，其余均相同）背面向上，洗匀，由第一个同学抽取，记下字母，放回，洗匀；再由第二个同学抽取，以此类推，直到全班抽完为止．
(1) 小瑶同学抽到“C．解直角三角形计算题”的概率为 ．
(2) 请用列表或树状图的方法，求小诺同学和小真同学抽到同一题型的概率．
20.(本小题7分)
《周髀算经》中记载了“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．小南利用“矩”可测量大树的高度．如图，通过不断调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上，已知“矩”的两边长分别为，，小南的眼睛到地面的距离为，测得，求树高．
21.(本小题7分)
已知双曲线的图象经过点．
(1) 求该反比例函数的解析式．
(2) 若、是该双曲线上的两个点，且，判断m，n的大小关系．
(3) 判断关于x的一元二次方程的根的情况．
22.(本小题8分)
某山区种植一种优质蜜桃，并将该种蜜桃在网络平台上销售，已知该种蜜桃的种植以及人工等成本为元/千克，该种蜜桃每日销售量（千克）与销售单价（元）满足一次函数关系，现要求该种蜜桃销售单价不低于成本且不高于元/千克．下表是销售的相关数据．
(1) 求日销售量与销售单价的函数表达式；
(2) 若设销售该种蜜桃的日获利为元，当销售单价定为多少时，销售该种蜜桃的日获利最大？最大利润为多少元？
23.(本小题9分)
如图，抛物线与轴交于、两点（A在的左侧），与轴交于点，过A点的直线与轴交于点，与抛物线的另一个交点为，已知，，点为抛物线上一动点（不与、重合）．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 当点在直线上方的抛物线上时，连接、，当的面积最大时，求点的坐标；
(3) 设为直线上的点，探究是否存在点，使得以点、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】2
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】米/
15.【答案】
16.【答案】②③④
17.【答案】【小题1】
解：，
，
，
；
【小题2】
解：化系数为1，得，
开平方，得，
所以方程的解为；
【小题3】
解：，
则，
，
方程有两个不同的根，
故方程的解为．

18.【答案】【小题1】
∵G，F分别是BE，BC的中点，
∴GF EC且GF= EC．
又∵H是EC的中点，EH= EC，
∴GF EH且GF=EH．
∴四边形EGFH是平行四边形．
【小题2】
连接GH，EF．
∵G，H分别是BE，EC的中点，
∴GH BC且GH= BC．
又∵EF⊥BC且EF= BC，
∴EF⊥GH，
又∵EF=GH．
∴平行四边形EGFH是正方形．

19.【答案】【小题1】
【小题2】
解：画树状图如下：
由树状图可知一共有16种等可能性的结果数，小诺同学和小真同学抽到同一题型的结果数有4种，
∴小诺同学和小真同学抽到同一题型的概率是．

20.【答案】解：根据题意可得：
∴△DEF∽△DCB，DC=AM=21m，
,
即：
∴BC＝14m，
∴AB＝AC+BC＝1.6+14＝15.6（m），
答：树高AB为15.6m．

21.【答案】【小题1】
∵双曲线经过点，
∴，解得，
∴该反比例函数的解析式为；
【小题2】
∵，
∴图象在二、四象限，y随x的增大而增大，
又∵，
∴、两个点在第四象限，
∴；
【小题3】
∵，
∴一元二次方程为，
∵，
∴关于x的一元二次方程没有实数根．

22.【答案】【小题1】
解：设日销售量与销售单价的函数关系式为，
由题意得：，解得，
则日销售量与销售单价的函数关系式为．
【小题2】
解：由题意得：
，
∵，
∴当时，随的增大而增大，
∵，
∴由二次函数的性质可知，当时，取得最大值，最大值为，
答：当销售单价定为元时，销售这种枇杷的日获利最大，最大利润为元．

23.【答案】【小题1】
解：将，代入抛物线解析式得：
，
解得：，
∴抛物线的表达式为：；
【小题2】
解：如图，过点作轴，交直线于点，
由题意设点，则点，
，
，
，∴当时，取最大值27，
此时；
【小题3】
解：在抛物线：中，令，则；在直线中，令，则；
，，
，
①当是平行四边形的一条边时，设，则点，
由题意得：，即：，
解得：或或（舍去，此时和重合），
则点坐标为或或；
②当是平行四边形的对角线时，则的中点坐标为，
设点，则点，
∵以、、、为顶点的四边形为平行四边形，
的中点即为中点，
，，
解得：或（舍去，此时和重合），
故点，
综上，点的坐标为或或或．
销售单价x（元）
25
30
日销售量y（千克）
170
120