精品解析：山西大学附属中学校2026届高三下学期4月阶段检测数学含解析（word版）

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一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.
1. 下面关于集合的表示正确的是（ ）
A. B. .
C. D. .
2. 高一某班参加“红五月校园合唱比赛”，10位评委的打分如下：，则（ ）
A. 该组数据的平均数为7，众数为
B. 该组数据的第60百分位数为6
C. 评判该班合唱水平的高低可以使用这组数据的平均数、中位数，也可以使用这组数据的众数
D. 如果再增加一位评委给该班也打7分，则该班得分的方差变小
3. 已知，，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
4. 在高为的正三棱柱中，的边长为2，为棱的中点，若一只蚂蚁从点沿表面爬向点，则蚂蚁爬行的最短距离为（ ）
A. 3B. C. D. 2
5. 在等比数列中，“”是“数列递减”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 在中，若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知双曲线的左右焦点分别为，，经过的直线与C的右支交于A，B两点，且，，则C的离心率是（ ）
A. B. C. D.
8. 若关于x的方程 有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知复数，在复平面内对应的点分别为，，则下列说法正确的有（ ）
A. 若则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
10. 设A，B是两个随机事件，，，则下列说法中正确的是（ ）
A. 若A与B相互独立，则
B. 若A与B互斥，则
C. 若，则
D. 若，则
11. 记函数，则（ ）
A. 的一个周期为B. 函数在上单调递减
C. 函数的图象关于对称D. 函数的值域为
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数在上单调递减，则整数的可能取值为___________.（答案不唯一，只需写出满足条件的一个值）
13. 用1，2，3三个数字的全体或部分构造四位数，但不允许有两个2相邻出现，则这样的四位数有_____个.（用数字作答）
14. 已知正四棱锥的侧棱长为，底面边长为4，已知，过的平面分别交其他侧棱于，，则四棱锥的体积为__________.
四､解答题：本小题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 设数列的前项和为，，记，将数列和数列的所有项按照从小到大的顺序排列成一个新的数列.
（1）求、的通项公式；
（2）的前项和为，求（请用数字作答）.
16. 甲､乙两位同学进行纸飞机比赛，设各局比赛的结果相互独立，且每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为.比赛规则如下：三局两胜制指有一方获胜两局，比赛结束；四局三胜制指有一方获胜三局，比赛结束.
（1）若，比赛采用三局两胜制，求甲获胜的概率；
（2）若，甲、乙进行了局比赛，表示甲获胜的局数，当且仅当时，取得最大值，其中，求满足条件的的值.
17. 如图，在四棱锥中，，，两两垂直，，，且.
（1）证明：平面平面.
（2）设，三棱锥的体积为.
（i）求的单调区间；
（ii）当取得最大值时，求直线与平面所成角的正弦值.
18. 已知函数，其中．
（1）证明：当时，；
（2）当时，证明：对任意，；
（3）若是的极小值点，求实数的取值范围．
19. 已知椭圆的左，右焦点分别为，，短轴长为，离心率为.
（1）求的方程；
（2）记的左顶点为，直线与交于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之积为.
（i）证明：直线过定点；
（ii）若在轴上方，直线与圆交于点，点在轴上方.是否存在点，使得与的面积之比为3：5？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.