浙江金华市东阳市2025-2026学年上学期期末统考八年级数学试卷（试卷+解析）

这是一份浙江金华市东阳市2025-2026学年上学期期末统考八年级数学试卷（试卷+解析），共31页。试卷主要包含了精心选一选，用心填一填，细心答一答等内容，欢迎下载使用。
一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）
1. 第十五届全运会于2025年11月9日至21日举行，由广东、香港、澳门三地联合举办，下列四个运动项目图标中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则在平面直角坐标系中，所在的象限是（ ）
A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 如图，在中，边上的高是（ ）
A. B. C. D.
4. 若，则下列结论一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
5. 说明“若a是实数，则”是假命题，可以举的反例是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，已知两个三角形全等，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知一次函数部分对应值如下表
若，中只有一个负数，则的取值范围是（ ）
A 或B. 或C. 或D. 或
8. 如图，在中，点在BC上，分别是AC，BD的中点，则的长为（ ）
A B. C. D.
9. 点在一次函数的图象上，且，下列说法中正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
10. 如图，是的中线，，过点作的垂线交延长线于点，若，则的长是（ ）
A. 3B. C. D. 2
二、用心填一填（本题共18分，每小题3分）
11. 写出一个关于的一次函数表达式，满足随的增大而减小__________．
12. 已知等腰三角形两边长为4和6，则其周长为_______．
13. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则__________．
14. 如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集是__________．
15. 如图，在中，点在上，且的平分线交于点，外角的平分线交延长线于点，若，则度数是__________．
16. 如图，在中，，且，点，分别在边，上，连接，将沿折叠，点恰好落在上的点处，且满足，设，则__________．
三、细心答一答（本题共72分）
17. 解不等式组：，并把解集表示在数轴上．
18. 已知与成正比例，且当时，．
（1）求关于的函数表达式．
（2）当时，求的取值范围．
19. 如图，在的网格中，已知的三个顶点均在格点上，仅用一把无刻度的直尺在给定的网格中完成作图（不写做法，保留作图痕迹）
（1）在图1中作出的平分线．
（2）在图2中找到一格点，使得与互余．
20. 已知点，将线段平移至线段（点与对应，点与对应），且点坐标为．
（1）求点的坐标．
（2）若点在轴上，且的面积是面积的2倍，求点坐标．
21. 如图，把线段进行以下操作：
①分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；
②以点为圆心，长为半径画弧交直线于点，连；
③在上取点，过点作分别交于点E，F．
（1）判断的形状，并说明理由．
（2）若，求的长．
22. 小慧骑车从甲地到乙地，小聪骑车从乙地到甲地，小慧的速度小于小聪的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离与小慧的行驶时间之间的函数关系．
请你根据图象进行探究：
（1）点的坐标表示的实际意义为__________．
（2）小慧和小聪速度分别是多少？
（3）求线段所表示的与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围．
23. 已知一次函数的图象经过点．
（1）求k，b的值．
（2）已知一次函数的图象与直线交于点，将点下方的图象沿着直线向上翻折，得到“V”字形图象，其对应的函数记为．
①求函数的表达式，并写出自变量的取值范围；
②当时，已知函数的最大值和最小值的差为3，求的值．
24. 在中，为的中线，是上一点，连接交于点，连接．
（1）如图1，当，且时．
①求的度数；
②求证：．
（2）如图2，当，且时，求与之间的数量关系．
…
0
1
…
…
2
…
浙江金华市东阳市2025-2026学年上学期期末统考八年级数学试卷
（温馨提示：本卷满分120分，考试时间120分钟；所有答案均写在答题纸上）
一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）
1. 第十五届全运会于2025年11月9日至21日举行，由广东、香港、澳门三地联合举办，下列四个运动项目图标中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查轴对称图形的识别，核心是掌握轴对称图形的定义：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．
【详解】解：选项A：该图形无法找到一条直线，使得沿这条直线折叠后直线两旁的部分完全重合，不是轴对称图形；
选项B：该图形无法找到一条直线，使得沿这条直线折叠后直线两旁部分完全重合，不是轴对称图形；
选项C：该图形沿中间的竖直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形；
选项D：该图形无法找到一条直线，使得沿这条直线折叠后直线两旁的部分完全重合，不是轴对称图形；
故选：C．
2. 已知，则在平面直角坐标系中，所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，关键是牢记各象限点的坐标符号：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．
【详解】解：∵，，即点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∴点所在的象限是第二象限；
故选：B．
3. 如图，在中，边上的高是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据三角形的高的定义判断即可．
【详解】解：，交的延长线于，
为中边上的高．
故选：D．
4. 若，则下列结论一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查不等式的基本性质，关键是熟练掌握不等式的三条基本性质，注意在乘除负数时不等号方向改变，同时要考虑除数不能为0的情况．
【小问1详解】
解：对于选项A：，不等式两边同乘，不等号方向改变，
∴，故A错误；
对于选项B：，不等式两边同减，不等号方向不变，
∴，故B错误；
对于选项C：当时，，不等式两边同除以负数，不等号方向改变，得；
当时，，不等式两边同除以正数，不等号方向不变，得；
当时，式子无意义，故C不一定成立；
对于选项D：，不等式两边同除以3，不等号方向不变，得；
再两边同加，不等号方向不变，得，故D正确．
故选：D．
5. 说明“若a是实数，则”是假命题，可以举的反例是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将四个选项依次代入，看是否成立，若不成立，则说明原命题是假命题．
【详解】A.当时，，则成立；
B. 当时，，则成立；
C. 当时，，此时，因此不成立；
D. 当时，，则成立；
故选：C．
本题主要考查了举反例说明一个命题是假命题，及实数的非负性，对于任意一个实数a都满足．注意不要忽略的情况，这是解题的关键．
6. 如图，已知两个三角形全等，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，由全等三角形的性质和三角形内角和定理可得长为a的边所对的角的度数为，再根据平角的定义可得答案．
【详解】解：由全等三角形的性质可知长为a的边所对的角的度数为，
∵，
∴，
故选：A．
7. 已知一次函数部分对应值如下表
若，中只有一个负数，则的取值范围是（ ）
A. 或B. 或C. 或D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一次函数的性质与一元一次不等式组的综合应用，关键是先根据已知点确定函数解析式，再根据“、中只有一个负数”分情况列不等式组求解．首先利用时的函数值求出的值，得到一次函数解析式；然后分别表示出和的表达式；再分两种情况：为负且非负、为负且非负，分别解不等式组，最后综合两种情况的结果得到的取值范围．
详解】解：当时，，
，一次函数解析式为．
当时，；当时，．
根据“，中只有一个负数”，分两种情况讨论：
①若且，则，解得；
②若且，则，解得；
综合两种情况，的取值范围是或．
故选：B．
8. 如图，在中，点在BC上，分别是AC，BD的中点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理以及直角三角形斜边中线的性质，关键是通过等腰三角形三线合一得到直角三角形，再利用直角三角形斜边中线定理求解．
【详解】解：如图，连接．
∵，为的中点，
∴，即为直角三角形．
∵，
∴．
在中，由勾股定理得．
∵，
∴．
在中，由勾股定理得．
∵为的中点，
∴．
故选：B．
9. 点在一次函数的图象上，且，下列说法中正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，关键是应用知识点解题；根据函数的增减性逐一判断即可．
【详解】解：∵，∴随的增大而减小，
∵，
∴，
当时，，当时，，
若，则，
∴，即：的正负不确定，
不一定大于零，A错误；
若，则或，
∴或，即：的正负不确定，
不一定小于零，B错误；
若，则，
∴，即：的正负不确定，
不一定小于零，C错误；
若，则，
∴，即，D正确．
故选：D．
10. 如图，是的中线，，过点作的垂线交延长线于点，若，则的长是（ ）
A. 3B. C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，过点A作，交的延长线于点H，证明，得到，则；再证明，得到，则可证明．
【详解】解：如图所示，过点A作，交的延长线于点H，
∵，，
∴；
∵是的中线，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
∵，即，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
二、用心填一填（本题共18分，每小题3分）
11. 写出一个关于的一次函数表达式，满足随的增大而减小__________．
【答案】(答案不唯一)
【解析】
【分析】本题考查一次函数的性质，关键知识点为：一次函数的一般形式为，当系数时，函数值随自变量的增大而减小，常数项可取任意实数，因此只需构造一个的一次函数表达式即可．
【详解】解：∵一次函数中，当时，随的增大而减小，
∴取，，可得满足条件的函数表达式为；
故答案为：(答案不唯一)．
12. 已知等腰三角形的两边长为4和6，则其周长为_______．
【答案】14或16
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形的定义，三角形的三边关系．分腰长为4、腰长为6两种情况，分别计算即可．
【详解】解：当腰长为4时，三条边长分别为4，4，6，，能构成三角形，此时周长为；
当腰长为6时，三条边长分别为4，6，6，，能构成三角形，此时周长为；
故答案为：14或16．
13. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标特征，关键知识点为：关于轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数．解题思路是根据该坐标特征分别列出关于、的一元一次方程，求解出、的值后，再计算的乘积．
【详解】解：∵点与点关于轴对称，
∴可得，，
解得，；
∴．
故答案为：．
14. 如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，根据函数图象找到一次函数的图象在正比例函数的图象上方时自变量的取值范围即可得到答案．
【详解】解：∵直线与直线相交于点，
∴关于的不等式的解集是，
故答案为：．
15. 如图，在中，点在上，且的平分线交于点，外角的平分线交延长线于点，若，则度数是__________．
【答案】##55度
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，由角平分线的定义得到，则可证明，进而求出，根据三角形外角的性质可推出，据此可得答案．
【详解】解：∵的平分线交于点，外角的平分线交延长线于点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
∵，且，
∴，
故答案为：．
16. 如图，在中，，且，点，分别在边，上，连接，将沿折叠，点恰好落在上的点处，且满足，设，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质和折叠的性质、三角形内角和定理以及勾股定理的应用，先利用等腰三角形和内角和证明，再通过勾股定理建立方程求解线段长度，进而求出比值．
【详解】解：如图，连接．
设，
∵，∴．
由折叠性质可知，
又，
∴．
∴，．
∵，
∴，即，
∴，即是直角三角形．
设，则．
在中，由勾股定理得．
在中，由勾股定理得．
∴，
解得，即，．
∴．
故答案为：．
三、细心答一答（本题共72分）
17. 解不等式组：，并把解集表示在数轴上．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，分别求出两个不等式的解集，把它们的解集表示在数轴上，从数轴上找出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
把它们的解集表示在数轴上，如下图所示，
不等式组的解集为：．
18. 已知与成正比例，且当时，．
（1）求关于的函数表达式．
（2）当时，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式，求一次函数的函数值，一次函数的增减性，熟知一次函数的相关知识是解题的关键．
（1）设，再利用待定系数法求解即可；
（2）根据（1）所求可得y随x的增大而增大，再求出时和时的函数值即可得到答案．
【小问1详解】
解：设，
∵当时，，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴y随x的增大而增大，
当时，，
当时，，
∴当时，．
19. 如图，在的网格中，已知的三个顶点均在格点上，仅用一把无刻度的直尺在给定的网格中完成作图（不写做法，保留作图痕迹）
（1）在图1中作出的平分线．
（2）在图2中找到一格点，使得与互余．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键．
（1）取格点G、H，连接交于点D，连接，则线段即为所求；可证明，再证明得到，则平分；
（2）取格点，则格点即为所求；可证明，则，由等边对等角得到，再由等角的余角相等可得与互余，同理可得点也满足题意．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
解：如图所示，格点即为所求；
20. 已知点，将线段平移至线段（点与对应，点与对应），且点坐标为．
（1）求点的坐标．
（2）若点在轴上，且的面积是面积的2倍，求点坐标．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形，熟知“上加下减，左减右加”的平移规律是解题的关键．
（1）根据点B和点D的坐标可得平移方式，根据平移方式和点A的坐标可得点C的坐标；
（2）设点的坐标为，则，根据三角形的面积公式可得方程，解方程即可得到答案．
小问1详解】
解：∵点B的坐标为，点坐标为，
∴平移方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，
∵点A的坐标为，
∴点C的坐标为，即；
【小问2详解】
解：设点的坐标为，
∴，
∵面积是面积的2倍，
∴，
∴，
解得或，
∴点P的坐标为或．
21. 如图，把线段进行以下操作：
①分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；
②以点为圆心，长为半径画弧交直线于点，连；
③在上取点，过点作分别交于点E，F．
（1）判断的形状，并说明理由．
（2）若，求的长．
【答案】（1）是等边三角形，理由见解析
（2）5
【解析】
【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，线段垂直平分线的尺规作图，线段垂直平分线的性质，等角对等边，熟知等边三角形的性质及其判定定理是解题的关键．
（1）由作图方法可知垂直平分，，则可证明，即可证明是等边三角形；
（2）由等边三角形的性质得到，由平行线的性质得到，则可证明，是等边三角形，据此求出的长即可得到答案．
【小问1详解】
解：是等边三角形，理由如下：
由作图方法可知垂直平分，
∴，
∴，
∴是等边三角形；
【小问2详解】
解：由（1）可知是等边三角形，，
∴，
∵，
∴，
∴，是等边三角形，
∴，
∴．
22. 小慧骑车从甲地到乙地，小聪骑车从乙地到甲地，小慧的速度小于小聪的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离与小慧的行驶时间之间的函数关系．
请你根据图象进行探究：
（1）点的坐标表示的实际意义为__________．
（2）小慧和小聪的速度分别是多少？
（3）求线段所表示的与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围．
【答案】（1）出发1小时后，两人相遇
（2）小慧的速度为，小聪的速度为
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，列函数关系式，正确读懂函数图象是解题的关键．
（1）点B的纵坐标为0，说明此时两人相遇，再根据横坐标为1可得两人相遇需要的时间为1小时，据此可得答案；
（2）由函数图象可知，甲、乙两地的距离为，小慧到达目的地的时间为，据此求出小慧的速度，再求出两人的速度之和，进而可求出小聪的速度；
（3）由函数图象可知，点C的横坐标表示小聪到底目的地的时间，点C纵坐标表示此时两人的距离，求出小聪到达目的地的时间，进而求出点C的坐标，再列出对应的函数关系式即可．
【小问1详解】
解：由函数图象可知点B的坐标为，故点B的坐标表示的实际意义为出发1小时后，两人相遇；
【小问2详解】
解：∵小慧的速度小于小聪的速度，
∴小慧比小聪后到达目的地，
由函数图象可知，甲、乙两地的距离为，小慧到达目的地的时间为，
∴小慧的速度为，
由（1）可知，出发1小时后，两人相遇，
∴两人的速度之和为，
∴小聪的速度为；
答：小慧的速度为，小聪的速度为；
【小问3详解】
解：由函数图象可知，点C的横坐标表示小聪到底目的地的时间，点C纵坐标表示此时两人的距离，
∵，
∴点C的坐标为，
∴，
∴线段所表示的与之间的函数表达式．
23. 已知一次函数的图象经过点．
（1）求k，b的值．
（2）已知一次函数的图象与直线交于点，将点下方的图象沿着直线向上翻折，得到“V”字形图象，其对应的函数记为．
①求函数的表达式，并写出自变量的取值范围；
②当时，已知函数的最大值和最小值的差为3，求的值．
【答案】（1），
（2）①；②或2
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数综合，待定系数法求一次函数解析式，熟知一次函数的相关知识是解题的关键．
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）①根据（1）可求出点H的坐标为；在中，y随x的增大而减小，则当时，函数解析式保持不变，即当时，函数的表达式为；当时，函数的表达式为；②分三种情况：当，即时；当时；当，即时；根据一次函数的增减性可确定函数T的最小值，进而确定函数T的最大值，再根据取得最大值的情形建立方程求解即可．
小问1详解】
解：∵一次函数的图象经过点，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：①由（1）得，一次函数的解析式为
在中，当时，，
∴点H的坐标为；
∵在中，，
∴y随x的增大而减小，
∵将点下方的图象沿着直线向上翻折，得到“V”字形图象，其对应的函数记为，
∴当时，函数解析式保持不变，即当时，函数的表达式为；
当时，函数的表达式为；
综上所述，；
②当，即时，则当时，函数的表达式为，
∴此时函数T的函数值随x的增大而减小，
∴当时，函数T有最大值，最大值为，
当时，函数T有最小值，最小值为
∵函数T的最大值和最小值的差为3，
∴，此时方程无解，不符合题意；
当时，则当时，函数的表达式为，
∴此时函数T的函数值随x的增大而增大，
∴当时，函数T有最小值，最小值为，
当时，函数T有最大值，最大值为
∵函数T的最大值和最小值的差为3，
∴，此时方程无解，不符合题意；
当，即时，则当时，函数的表达式为，此时函数T的函数值随x的增大而减小，当时，函数的表达式为，此时函数T的函数值随x的增大而增大，
∴当时，函数T有最小值，最小值为，当或时函数T有最大值，
∵函数T的最大值和最小值的差为3，
∴函数T的最大值为；
∴当或时，函数T的值为1，
∴或，
解得或．
24. 在中，为的中线，是上一点，连接交于点，连接．
（1）如图1，当，且时．
①求的度数；
②求证：．
（2）如图2，当，且时，求与之间的数量关系．
【答案】（1）①；②见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）①由等边对等角得到，则由已知条件和三角形内角和定理可得到，据此求解即可；②作平分，交于H，可证明，，则可证明，得到，；再证明，得到，据此可证明结论；
（2）过点A作于点H，过点C作，交的延长线于点T，可求出；设，则，；由三角形的中线的定义得到，；可求出，，则可得到，，；证明，得到，，，再证明，得到，；可证明；求出；过点作于点G，由等面积法可得；在中，，则，可得，，据此可得答案．
【小问1详解】
解：①∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
②如图所示，作平分，交于H，
由（1）①可得，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，；
∵为的中线，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：如图所示，过点A作于点H，过点C作，交的延长线于点T，
∵，
∴，
∴；
∵，
∴；
设，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵为的中线，
∴，；
在中，，
∴，
∴，
∴，，
∴；
又∵，
∴，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，；
∵，
∴；
∵，，
∴；
如图所示，过点作于点G，
∴，
∴，
∴；
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
∴，
∴．
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三线合一定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理和三角形外角的性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
…
0
1
…
…
2
…