2025-2026学年浙江省杭州市上城区中考一模数学模拟卷（附答案解析）

这是一份2025-2026学年浙江省杭州市上城区中考一模数学模拟卷（附答案解析），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．比大的数是（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．一个数的相反数等于这个数本身的数只有B．一个数的平方等于这个数本身的数只有
C．一个数的倒数等于这个数本身的数有和D．一个数的绝对值等于这个数本身的数一定是正数
3．如图，点A、B、C都在上，若，则∠B的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．下列各运算中，计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，已知，直线分别交、、于A、E、B点，直线分别交、、于C、F、D三点，且，，则的值为（ ）
A．B．C．D．2
6．在统计中，方差可以反映数据的（ ）
A．平均分布B．分布规律C．波动大小D．最大值和最小值
7．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，以AB边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ）
A．B．C．D．
8．甲、乙粮仓共存小麦400吨．若甲粮仓运进小麦30吨，乙粮仓运出小麦50吨，两个粮仓所存小麦重量恰好相等，则原来两个粮仓各存小麦多少吨？下列说法错误的是（ ）
A．设原来甲粮仓存小麦重量为x吨，则可列出方程为
B．设原来甲粮仓存小麦重量为x吨，则可列出方程为
C．设原来乙粮仓存小麦重量为x吨，则可列出方程为
D．设现在乙粮仓存小麦重量为x吨，则可列出方程为
9．如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于的方程的解为;②当时，；③当时，． 其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①③②
10．2022年北京冬季奥运会日益临近，国家跳台滑雪中心建设已初具规模，国家跳台滑雪中心的赛道线剖面因与中国传统吉祥饰物“如意”的形曲线契合，被形象地称为“雪如意”．“雪如意”的剖面示意图如图：跳台由顶部的顶峰平台、中部的大跳台腾空起点、赛道、底部的看台区组成．为有效进行工程施工监测，现在处设置了监测标志旗（标志旗高度忽略不计），赛道可近似视作坡度为的一段坡面，通过高程测量仪测得点、点的海拔高度差（即）是160米，从顶峰平台点俯视处的标志旗，俯角约为37°．由处释放的遥控无人机竖直上升到与平台水平位置后，遥感测得之间距离为152米，若图中各点均在同一平面，则赛道长度约为（ ）米．（参考数据：，，）
A．116.2B．118.4C．119.6D．121.2
二、填空题
11．9的平方根是 ；的算术平方根是 ； ．
12．分解因式的结果是 ．
13．从，0，，3，这五个数中任选一个数，选出的这个数是无理数的概率为 ．
14．如图，在中，已知点分别是边上的中点，且，则的值为 ．
15．若，且，“□”是运算符号，则“□”里可以填 ．（写出一种情况即可）
16．如图，在矩形中，，，P是射线上一动点，把沿直线翻折，顶点B的对应点为G，当线段与相交时，设交点为E，连接，交于点F，连接，若，则的值为 ．
三、解答题
17．计算：．
18．解不等式，并把它的解集表示在数轴上．
19．已知矩形纸片，
第①步：将纸片沿折叠，使点D与边上的点F重合，展开纸片，连结与相交于点O（如图1）．
第②步：将纸片继续沿折叠，点C的对应点G恰好落在上，展开纸片，连结，与交于点H（如图2）．
(1)请猜想和的数量关系并证明你的结论．
(2)已知 ，求的值和的长．
20．2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，某学校组织开展主题为“节约用水，共护梁子湖”的社会实践活动．为了解居民用水情况，进行了抽样调查，并对抽查情况作出如下统计分析：
【收集数据】A小组同学在甲、乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份用水量．
【整理数据】分别将两个小区居民的用水量x()进行整理，分成5组，
第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：．
【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图表：
甲小区3月份用水量频数分布表
【分析数据】甲、乙两个小区抽取的用水量分析统计如下表：
乙小区3月份的用水量在第三组的数据从小到大排列为：9，，，，，，10，，，．根据以上统计数据，解答下列问题：
(1)上表中a的值为 ，本次调查中甲小区3月份用水量的中位数落在第 组；
(2)在乙小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为m，求m的值；
(3)若甲小区共有600户居民，乙小区共有450户居民，估计两个小区3月份用水量不低于的总户数．
21．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．
(1)求该函数的表达式；
(2)当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到）
22． 如图，在中，以点O为圆心，为半径的与边相交于点D，将沿翻折，得，与交于点E．
(1)证明：；
(2)当时，
①证明：为的切线；
②若，，则_____．
23．已知二次函数的图象经过，．
(1)求此二次函数的表达式；
(2)画出该函数图象；
(3)结合图象，写出当时，的取值范围．
24．如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点P在上运动（点P不与点A、B重合），且∠APB＝30°，设图中阴影部分的面积为y．
（1）⊙O的半径为 ；
（2）若点P到直线AB的距离为x，求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围．
用水量x/
频数/户

4

9

10

5

2
甲小区
乙小区
平均数


中位数

a
《2026年浙江省杭州市上城区中考一模数学模拟卷 》参考答案
1．C
【分析】本题考查的知识点是有理数比较大小和绝对值的性质，根据负数的绝对值越大则负数越小，负数的绝对值越小则负数越大即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴比大的数是
故选：C．
2．A
【分析】考查绝对值、相反数、倒数以及有理数的乘方意义，准确理解绝对值、相反数、倒数以及有理数的乘方意义是正确判断的前提．
根据绝对值、相反数、倒数以及有理数乘方的意义，这个选项进行判断即可．
【详解】解：∵“0的相反数是0”，故选项A正确；
∵，，
∴一个数的平方等于这个数本身的数是1或0，故选项B不正确；
∵0没有倒数，故选项C不正确；
正数的绝对值等于它本身，0的绝对值等于0，故选项D不正确；
故选：A．
3．C
【分析】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解此题的关键．
根据圆周角定理计算即可得解．
【详解】解：∵与所对的弧是同弧，
∴，
故选：C．
4．D
【分析】直接利用合并同类项法则、同底数幂的除运算法则、积的乘方、乘法公式分别化简得出答案．
【详解】解：A. ，故此选项错误；
B. ，故此选项错误；
C. ，故此选项错误；
D. ，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5．A
【分析】根据平行线分线段成比例即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
故选：A．
【点睛】此题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．
6．C
【分析】根据方差的意义求解即可．
【详解】解：在统计中，方差可以近似地反映数据的波动大小，
故选：C．
【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
7．C
【分析】利用勾股定理易得AB的长，利用直角三角形的面积的不同求法求得AB边上的高，那么所求几何体为两个圆锥的组合体，表面积为底面半径为2.4，母线长为3，4的两个圆锥的侧面积的和．
【详解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∴AB边上的高为3×4÷5=2.4，
∴所得几何体的表面积是×2π×2.4×3+×2π×2.4×4=16.8π=．
故选：C．
【点睛】本题考查了圆锥的计算；得到几何体的组成是解决本题的突破点；圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长．
8．D
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据、乙粮仓共存小麦400吨，若甲粮仓运进小麦30吨，乙粮仓运出小麦50吨，两个粮仓所存小麦重量恰好相等，逐项分析即可．
【详解】解：A．设原来甲粮仓存小麦重量为x吨，则根据调配后两个粮仓所存小麦重量恰好相等可列出方程为，正确，不符合题意；
B．设原来甲粮仓存小麦重量为x吨，则根据甲、乙粮仓共存小麦400吨可列出方程为，正确，不符合题意；
C．设原来乙粮仓存小麦重量为x吨，则根据调配后两个粮仓所存小麦重量恰好相等可列出方程为，正确，不符合题意；
D．设现在乙粮仓存小麦重量为x吨，则根据甲、乙粮仓共存小麦400吨可列出方程为，故不正确，符合题意；
故选：D．
9．A
【分析】根据一次函数图象的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．
【详解】由图象得：①关于x的方程kx+b=0的解为x=2，故①正确；
②当x>2时，y