2025年浙江省杭州市上城区中考一模数学试卷（中考模拟）

这是一份2025年浙江省杭州市上城区中考一模数学试卷（中考模拟），共10页。
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间120分钟，满分120分；
2．答题前，请在答题卡的密封区内填写姓名和准考证号；
3．不能使用计算器；考试结束后，试题卷和答题卡一并上交；
4．所有答案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应．
试题卷
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列各数中最小的是（ ）
A. 0B. C. D.
2. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，点，，在上，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图是一张横格数学作业纸，纸中的横线都平行，且相邻两条横线间的距离都相等．线段在横格纸上，与作业本的横线交于点，若，则的长是（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
6. 某校第一次体育中考结束后还有30位同学未达到满分30分，这30位同学的成绩统计如下表（每个同学的分数都是整数），小明是其中一位未满分同学．若去掉小明的成绩，则剩下的29位同学的成绩中，下列统计量一定不受影响的是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
7. 如图，在中，，，，把绕直线旋转一周，所得几何体的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 某班级共有位学生，现将个枇杷作为午餐水果分发给学生．若每人发2个，则还剩10个；若每人发3个，则还缺30个．下列四个方程：
①；②；③；④，其中符合题意的是（ ）
A ①③B. ②④C. ①④D. ②③
9. 已知某函数的函数值和自变量的部分对应值如下表：
则这个函数的图象可能是（ ）
A B.
C. D.
10. 如图，在矩形中，，，点为对角线的中点，为线段上一点，连结，并延长交于点，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点．再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接，并延长交线段于点．则下列两个命题中说法正确的是（ ）
为等腰三角形；
设长为，长为，则．
A. 正确，正确B. 正确，错误
C. 错误，正确D. 错误，错误
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11. 计算：=___．
12 因式分解：___________．
13. 年月，国家卫健委联合部门正式启动“体重管理年”三年行动．陈老师为响应号召，给自己制定了五个锻炼项目，分别是：快走，慢跑，游泳，俯卧撑和深蹲．其中快走，慢跑，游泳属于有氧运动，俯卧撑和深蹲属于无氧运动．若今天陈老师随机选择其中一项运动进行锻炼，则选中的项目是有氧运动的概率是___________．
14. 如图，在中，，是边上的中线，点到的距离为2，则___________．
15. 把电阻值分别为的两电阻并联后接入某电路中，其并联总电阻值（单位：）满足．当时，___________．
16. 如图，在正方形中，点、分别在边、上，且，点关于直线的对称点在线段的延长线上，与交于点．
（1）若点与点关于直线对称，则___________；
（2）若，则___________．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
18. 用数轴解不等式组．
19. 在中，平分，是边上的高，．
（1）求的度数；
（2）若，求的长度．
20. 中国的人工智能领域近年来取得了显著的进展，并推动了技术在各行各业的普及和应用．小城同学采用抽样调查的方式对九年级部分同学做了“我最常使用的软件”的问卷调查，并根据调查收集的数据，绘制了如下的统计图表：
九年级学生最常使用的“”软件统计表
九年级学生最常使用的“软件统计图”
（1）请写出统计表中的值：
___________，___________；
（2）已知九年级有400位同学，试估算最常使用“”同学有多少位？
（3）小城了解到：使用“”和“”组合生成的效果很好，堪称“王炸组合”．现从“”、“”、“豆包”和”腾讯元宝”这四款软件中挑出两款，求挑出的恰好是""和""的概率．
21. 某项目学习小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，当人和木板对湿地的压力（单位：）一定时，木板面积（单位：）与人和木板对地面的压强（单位：）成反比例．当木板面积为时，人和木板对地面的压强为．
（1）求关于的函数表达式；
（2）当木板面积为时，压强是多少？
（3）如果要求压强不超过，木板面积至少要多大？请说明理由．
22. 定义：将一组对角线相同，另一组对角线共线的菱形称为“组合菱形”，内部菱形与外部菱形的共线对角线长之比称为组合比，用表示．如图，菱形和菱形是组合菱形，其中与共线，且满足．
（1）组合比___________；
（2）若，求的长；
（3）若，求证：．
23 设二次函数．
（1）若该函数的对称轴为直线．求该函数的顶点坐标；
（2）判断该函数是否存在最大值5，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）已知点，和在函数图象上，当时，都有，求的取值范围．
24. 如图1，为的外接圆，且，点为圆外一动点，且满足，连结，交于点，交于点，连结．
（1）若经过圆心，求的长；
（2）求证：平分；
（3）如图2，若，设，请用含的代数式表示．
2024学年第二学期九年级学情调查
九年级数学
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间120分钟，满分120分；
2．答题前，请在答题卡的密封区内填写姓名和准考证号；
3．不能使用计算器；考试结束后，试题卷和答题卡一并上交；
4．所有答案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应．
试题卷
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】A
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
【11题答案】
【答案】2
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】8
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】 ①. ②.
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）144人 （3）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
（3），理由见解析
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）见解析
【23题答案】
【答案】（1）
（2）存在，
（3）或
【24题答案】
【答案】（1）4 （2）见解析
（3）
成绩
25分及以下
26分
27分
28分
29分
人数
2
1
3
9
15
．．．
．．．
．．．
．．．
软件
使用人数
百分比
18
12
豆包
腾讯元宝
6
其他软件
8%