2026年浙江杭州市滨江区中考一模数学试卷（含解析）

这是一份2026年浙江杭州市滨江区中考一模数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了 已知等腰三角形，．若，则， 四位同学在研究函数等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟．
2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上．
3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效．
4.本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．
5.本试题卷中“连接”与“连结”同义．
选择题部分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1. 下列图形中，一定有外接圆的是（ ）
A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了外接圆．外接圆是指多边形的所有顶点都在同一个圆上．三角形一定有外接圆，因为三角形的三条垂直平分线交于一点（外心），该点到各顶点距离相等，四边形、五边形、六边形不一定有外接圆，只有特殊的多边形（如圆内接多边形）才有，据此进行分析，即可作答．
【详解】解：∵任何三角形的三条垂直平分线都交于一点（外心）,且外心到三个顶点的距离相等，
∴ 三角形一定有外接圆，
四边形、五边形、六边形不一定有外接圆，只有特殊的多边形（如圆内接多边形）才有，
故选：A
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则逐项判断即可解答．
【详解】解：A．由与不是同类项，不能合并，则A选项运算错误；
B．，则B选项运算错误；
C．，则C选项运算正确；
D．，则D选项运算错误．
3. 某种快餐（300g）营养成分的统计如图所示，根据该统计图，下列结论正确的是（ ）
A. 该快餐中，“脂肪”含量有10gB. 该快餐中，“蛋白质”含量最多
C. 表示“碳水化合物”的扇形的圆心角是D. “维生素和矿物质”这部分的含量无法确定
【答案】B
【解析】
【详解】解：由扇形统计图可知，维生素和矿物质所占百分比为1−10%−40%−45%=5% ．
对于A，该快餐中，“脂肪”含量为300×10%=30g，故A选项不符合题意；
对于B，∵45%>40%>10%>5% ， 该快餐中，“蛋白质”含量最多，故B选项符合题意；
对于C，表示“碳水化合物”的扇形的圆心角是，故C选项不符合题意；
对于D，“维生素和矿物质”的含量为300×5%=15g，可以确定，故D选项不符合题意．
4. 一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体，折好后，与“全”字相对的字是（ ）
A. 心B. 中C. 牢D. 记
【答案】A
【解析】
【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“安”与“牢”是相对面，“全”与“心”是相对面，“记”与“中”是相对面．
5. 如图是某地区局部平面示意图，B在A的东北方向，C在B的南偏东方向，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据方向角的定义以及平行线的性质进行计算即可．
【详解】解：如图，由题意得，，
∵，
∴，
∴．
6. 已知等腰三角形，．若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用等腰三角形等边对等角的性质得到两个底角相等，再结合三角形内角和计算顶角即可．
【详解】解：∵
∴ ∠ACB=∠ABC=40°
∴ ∠BAC=180°−∠ABC−∠ACB=180°−40°−40°=100° ．
7. 某视频平台会根据用户的观看情况推荐相应的视频，其算法是，如果某类视频一天内观看次数达到5次以上，平台就会重点关注，然后计算完播率（完播率），完播率越高的视频类别，会被重点推荐．下表是大滨某一天的观看情况：
根据该算法，平台会给大滨重点推荐（ ）类视频
A. 航空航天B. 科学实验C. 电影评论D. 排球技巧
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，先确定所有满足观看次数5次以上的类别，再根据完播率公式计算每个符合条件类别的完播率，然后比较大小后即可解答．
【详解】解：算法要求观看次数达到5次以上才会计算完播率并推荐，四个类别的观看次数分别为18，10，14，18，均大于5，全部符合计算条件．
分别计算各类别完播率如下：
航空航天：；
科学实验：；
电影评论：；
排球技巧：；
∵，
∴航空航天类完播率最高，即平台会重点推荐航空航天类视频．
8. 如图，F，G分别在正五边形的边上，且满足．若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】过点C作，根据平行线的性质先求出的度数，由多边形内角和定理可求出的度数，进而求出，最后利用平行线的性质求得即可．
【详解】解：如图，过点C作，
，
，
在正五边形中，，
，
∵，
，
．
9. 四位同学在研究函数（b，c是常数）时，甲发现当时，函数有最大值；乙发现函数的最大值为；丙发现当时，；丁发现是方程的一个根．若这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的性质求出b，c值是解题的关键．
先假设甲结论正确，得到的值，再假设乙正确，即可求出，然后验证剩余结论，找到只有一位错误的情况即可．
【详解】解：∵中，
∴抛物线开口向下，函数有最大值，对称轴为，
先假设甲结论正确，即时函数有最大值，
∴，解得；
再假设乙结论正确：
∵函数最大值为，
∴时，，解得，
∴函数解析式为；
验证丙：时，，符合丙的结论，丙正确，
验证丁：时，y=−−12+2×−1−3=−6≠0 ，则丁错误，
此时只有丁一位结论错误，符合题意．
10. 如图，在等边三角形中，，D是边上一点（），F在边上，连接交于点E，且满足．设，，则下列代数式的值不变的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】，过点A作于点G，过点F作于点H，由等边三角形的性质得到，，则由勾股定理得到；可求出，；证明，得到，则可推出，而4−x4−y=16−4x−4y+xy=16−4x+4y−xy，则可得到代数式的值为定值．
【详解】解：如图所示，过点A作于点G，过点F作于点H，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵，
∴点G在点D右侧，
∴；
在中，，
∴，
∴；
∵，即，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴2x+2y−12xy=2 ，
∴，
∴4−x4−y=16−4x−4y+xy=16−4x+4y−xy=16−4=12 ，
故代数式的值为定值．
非选择题部分
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 因式分解：__________．
【答案】
【解析】
【详解】解：=；
故答案为
12. 如图，是的切线．若的半径为25，，则的长为______．
【答案】
【解析】
【分析】设、与的切点为、D，连接，，证明四边形为矩形，再证明四边形为正方形，得出，根据勾股定理求出．
【详解】解：设、与的切点为、D，连接，，如图所示：
∵，是的两条切线，
∴，，
∴，
∵，
∴四边形为矩形，
∵，
∴四边形为正方形，
∴，
∴根据勾股定理得：．
13. 如图，点A，B，C，D在上，，，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，根据垂径定理，圆周角定理推出，再根据特殊角的三角函数值即可得出结果．
【详解】解：连接，
∵，
∴为的中点，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
14. 甲、乙、丙三人玩传球游戏，拿到球的人须将球随机传给另外两人中的一人．若开始传球时球在甲手上，第一次传球时甲将球随机传给乙或丙，由此经历三次传球．问第三次传球完成时，球回到甲手中的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】先画树状图可得三次传球所有等可能的结果，再找出第三次传球后球回到甲手中的结果数，然后利用概率公式计算即可．
【详解】解：根据题意画树状图如下：
由树状图可知，共有8种等可能的结果，经三次随机传球后回到甲的情况有2种，根据概率公式，可得所求概率为．
15. 已知，在平面直角坐标系中，、是函数图象上的两点，且满足，若，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】由反比例函数可知，，由已知条件可得出，然后代入得，再根据已知条件列出关于的不等式求解即可得出答案．
【详解】解：∵、是函数图象上的两点，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
∴x1>02+x102+x18 ，
依据上一年同时期的方差经验值，（*）中的数据需要进行数据清洗；
用类似的方法判断一组数据是否需要清洗，决策中需要注意所参考的方差经验值是否可靠且适用于当前情况．
21. 已知实数a，b均为正数，记为a，b的算术平均数，为a，b的调和平均数．
（1）当，时，求其算术平均数和调和平均数．
（2）试比较a，b的算术平均数和调和平均数的大小，并说明理由．
【答案】（1）算术平均数为，调和平均数为
（2）算术平均数调和平均数，当且仅当时等号成立
【解析】
【分析】（1）根据题意代入即可求解；
（2）利用作差法即可比较．
【小问1详解】
解：根据题意得，当，时，算术平均数为，调和平均数为；
【小问2详解】
解：a+b2−2a−1+b−1=a+b2−2aba+b=a+b2−4ab2a+b=a−b22a+b，
，
，
即，当且仅当时等号成立．
22. 如图1是某公园五环标志按一定比例缩小后的平面图形，它由五个完全一样的圆（颜色、粗细等均忽略）排列而成，且它是一个轴对称图形．小滨发现两个等圆重叠部分均相同；小江发现五环标志有大有小，但都是相似图形．为此小滨、小江对相邻两圆展开了研究．
如图2，连结，过的中点E作垂线，交两圆于C，D两点，且．
小滨：测得，．
（1）求其中一个圆的半径．（结果精确到个位）
22. 求的长与该圆的周长的比值．
23. 小江：现需要设计一个圆的半径为6的五环标志，求此时相邻两圆（有重叠部分）圆心之间的距离．（结果精确到0.1）（参考数据：，）
【答案】（1）9 （2）
（3）10.4
【解析】
【分析】本题考查锐角三角函数，解直角三角形的应用，圆的性质，能够将圆的性质和三角形结合起来列式是解题的关键．
（1）根据题目信息，利用勾股定理列式即可求解；
（2）由（1）可得，则，利用垂径定理可推得，利用弧长公式即可求解；
（3）根据相似的性质可得，利用锐角三角函数即可求解．
【小问1详解】
解：如图，设圆心为，连接，
为中点，
，
，
，
，
在中，设半径为，，
解得；
【小问2详解】
解：连接，
由（1）得，中，，，
，
，
，
，
则的长与该圆的周长的比值为；
【小问3详解】
解：设两圆的圆心分别为,，
由于五环图形都相似，，为中点，则，
，
，
两圆的半径相等，
．
24. 在平面直角坐标系中，已知函数（m，n为常数）图象的顶点坐标为．
（1）当，时，求该函数图象的顶点坐标．
（2）若，为该函数图象上的点，当时，比较，的大小．
（3）若该函数的图象经过点，当时，求k的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）把，代入函数解析式整理并化成顶点式即可求解．
（2）根据对称轴为直线得出，把和分别代入二次函数求出对应的和，然后相减即可得出答案．
（3）根据二次函数顶点坐标得出把点代入y=−x2+m+nx−mn+1 ，得出，根据顶点坐标得出，，根据h的取值范围即可求出k的取值范围．
【小问1详解】
解：当，时，
函数y=−x−mx−n+1 可化为y=−x−2x−4+1 ．
整理得：y=−x2+6x−7=−x−32+2 ．
∴该函数图象的顶点坐标为．
【小问2详解】
解：已知函数y=−x−mx−n+1=−x2+m+nx−mn+1 ，
其对称轴为x=−m+n2×−1=m+n2，
∵，即对称轴为，
∴，
∴，
将代入函数y=−x2+m+nx−mn+1 中，可得，
将代入函数y=−x2+m+nx−mn+1 中，可得，
∴y1−y2=4−mn−1−mn=3>0 ，
∴．
【小问3详解】
解：把点代入y=−x2+m+nx−mn+1 ，
得，
∴，
已知函数y=−x2+m+nx−mn+1 （m，n为常数）图象的顶点坐标为，
∴k=4ac−b24a=4×−1×−mn+1−m+n24×−1=−8−m+n2−4=2+m+n24，ℎ=−m+n2×−1=m+n2，
∴，
∴k=2+m+n24=2+ℎ2
∵，
∴．
25. 如图（1），已知正方形，矩形，其中，B在边上，D在边上，正方形的边长为2．设矩形的边，（a，b均为小于等于2的正数）．将矩形的两个角翻折，使G落在边上点N处，E落在边上点M处，为折痕，连接．
（1）若M，N分别为的中点，求的长．
（2）若，求矩形的面积．
（3）如图（2），连接，若恰好经过点C，求证：．
【答案】（1）
（2）8 （3）见解析
【解析】
【分析】（1）由中点的定义可得，再利用勾股定理求解即可；
（2）由翻折的性质可得是正方形，即、，进而得到，利用勾股定理可得，再结合可得，进而得到，整理得，再根据矩形的面积公式求解即可；
（3）由（2）求解过程可知：，，，，是正方形，易证可得，即，整理得：；再证明，易证四边形是平行四边形可得；再证明可得，进而证明结论．
【小问1详解】
解：∵M，N分别为的中点，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：∵将矩形的两个角翻折，使G落在边上点N处，E落在边上点M处，
∴是正方形，
∴，，
∵矩形的边，（a，b均为小于等于2的正数）．
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，整理得：，
∴矩形的面积．
【小问3详解】
解：由（2）求解过程可知：，，，，是正方形，
∴，，，
∵矩形，
∴，
∴，
∴，同理可得：，
∴，
同理可得：，
∴，
∴，即，整理得：，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，即．
类别
航空航天
科学实验
电影评论
排球技巧
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