人教版（2024）九年级下册反比例函数的图象和性质教学演示课件ppt

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1. 图象的画法(描点法)(1)列表：选取自变量的一些值，在原点的两边取三对或三对以上互为相反数的值．(2)描点：根据表中提供的数据，在平面直角坐标系中描出对应的点．(3)连线：用平滑的曲线顺次把这些点连接起来并延伸.
(4)双曲线既是中心对称图形(对称中心是原点)，又是轴对称图形(对称轴是直线y＝x和直线y＝－x). 如图26.1-3.
特别提醒1. 由于反比例函数图象的两个分支关于原点对称，所以只要画出它在一个象限内的分支，就可以对称地画出另一个分支.2. 画实际问题中的反比例函数的图象时，要考虑自变量取值范围的限制，一般地，实际问题的图象是反比例函数图象在第一象限内的一支或其中一部分.
解题秘方：紧扣画图象的步骤“一列、二描、三连”作图.
描点、连线得到如图26.1-4所示的图象.
②描点，③连线．图象如图所示．
(2)观察每一个函数的图象是不是轴对称或中心对称图形？ 如果是， 请指出对称轴或对称中心．
(3)观察两个函数的图象， 是否存在轴对称关系？ 若存在， 指出相应的对称轴．
解：两个函数的图象存在轴对称关系，有四条对称轴，分别是x轴，y轴，直线y＝x，直线y＝－x.
反比例函数的性质主要是指它的图象的位置和函数值的增减情况，如下表所示.
特别提醒在描述反比例函数的增减性时，必须指明“在每一个象限内”. 因为当k＞0(k＜0)时，整个函数不是y随x的增大而减小(增大)，而是在每一个象限内，y随x的增大而减小(增大).
解题秘方：紧扣“k的几何意义”，用“作差法”将阴影部分的面积转化为符合k的几何意义的三角形面积的差来求解.
反比例函数的图象和性质
k的绝对值与几何图形面积的关系
利用增减性比较函数值大小
解题秘方：紧扣“反比例函数的增减性及不同象限的函数值的关系”比较大小.
解：∵ k0，y2>0，y3