北师大版数学八年级下册第五单元分式与分式方程单元检测培优卷

这是一份北师大版数学八年级下册第五单元分式与分式方程单元检测培优卷，文件包含谓语动词的时态讲义教师版docx、谓语动词的时态讲义学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共24分）
1．代数式1−1m+1⋅1−1m的值一定不为（ ）
A．3B．2C．1D．0
2．关于x的分式方程2xx−3=mx+33−x无解，则m的值为（ ）
A．3B．2C．－3D．－2
3．粤港澳大湾区拥有密集的交通网络，如港珠澳大桥、深中通道、虎门大桥等.一辆跨境货车从珠海前往香港，通过港珠澳大桥（全长约55公里），若货车的平均速度提高10km/h，则通行时间可减少0.1小时.设货车原来的平均速度为xkm/h，则可列方程为（ ）
A．55x−10+55x=0.1B．55x+10−55x=0.1
C．55x+55x+10=0.1D．55x−55x+10=0.1
4．已知正实数a，b，c 满足 x=a2b+3c，y=2b3c+a，z=3ca+2b，则 x1+x+y1+y+z1+z的值为( ).
A．1B．32C．2D．3
5． 已知y1＝1x−1，且y2＝11−y1，y3＝11−y2，y4＝11−y3⋯yn＝11−yn−1，则y2024为（ ）
A．1x−1B．2﹣xC．x−1x−2D．x−2x−1
6．下面是李明同学的一次限时小练习卷，他的得分应是（ ）
A．40B．60C．80D．100
7．若x2−x−2=0，则x2−x+23x2−x2−1+3的值为（ ）
A．1B．13C．233D．3或33
8． 已知关于x的分式方程mx(x−2)(x−6)+2x−2=3x−6无解，且关于y的不等式组m−y>4y−4≤3(y+4)有且只有三个偶数解，则所有符合条件的整数m的乘积为（ ）
A．1B．2C．4D．8
二、填空题（每题3分，共15分）
9．若 ab=32 ，则 a+bb ＝ .
10．若分式 |x|−3x−3 的值为0，则x= ．
11．已知1p−1q=2，则分式3p−pq−3q2p+pq−2q为 ．
12．将分式1x和1x+1分别记为M，N，请按下列步骤操作：第一步，先计算M+N，结果记为M1，再计算M−N，结果记为N1；第二步，先计算M1+N1，结果记为M2，再计算M1−N1，结果记为N2；第三步，先计算M2+N2，结果记为M3，再计算M2−N2，结果记为N3；...继续操作下去，则M4= .若M12=192，则N12的值是 .
13．如果关于x的分式方程xx−2+m+12−x=2有非负整数解，一次函数y=(m+4)x+m−3的图象过一、三、四象限，则所有符合条件的整数m的和是 ．
三、解答题（共7题，共61分）
14． 先化简，再求值：x2−4x+4x+1÷(3x+1−x+1)，请从−2、−1、0、1、2中选择一个合适的值代入求值．
15．嘉淇准备完成题目：解分式方程：xx−3=2−◆3−x，发现数字◆印刷不清楚．
（1）他把“◆”猜成5，请你解方程：xx−3=2−53−x；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题目的正确答案是此分式方程无解．”通过计算说明原题中“◆”是几？
16．已知 a2+b2+c2=1，a1b+1c+b1c+1a+c1a+1b=−3，求a+b+c的值.
17．已知a>0，b>0，且a+b=2，求a2+ba2+b2的最大值。
18．下面是小轩学习“分式方程的应用”后所作的学习笔记，请认真阅读并解答相应的问题.
（1）解法一所列方程中的x表示 ，解法二所列方程中的x表示 .（填序号）
①甲种图书的单价；②乙种图书的单价；③甲种图书购买的数量，
（2）请选择一种解法，求出甲、乙两种图书的单价。
（3）若该校用不超过2500元钱购买甲、乙两种图书共60本且进行销售，甲种图书的售价为65元一本，乙种图书的售价为40元一本，那么甲乙两种图书各购进多少本时获利最多？最大利润是多少元?
19．【阅读材料】对于两个不等的非零实数a，b，若关于x的分式(x−a)(x−b)x的值为零，则解得x1=a，x2=b．又因为x−ax−bx=x2−a+bx+abx=x+abx−a+b，所以关于x的方程x+abx−a+b=0的解为x1=a，x2=b．例如：方程x+1×2x−1+2=0的解为x1=1，x2=2．
（1）【理解应用】方程x+1x=3+13的解为x1=______，x2=______．
（2）【知识迁移】若方程x+5x=9的解为x1=a，x2=b，求a2+b2的值；
（3）【拓展提升】若关于x的方程x2+7x=k的解为x1=t+1，x2=t+2，求k2−4k+8t的值．
20．项目学习方案：
（1）任务一中横线①处应填______，横线②处应填______．
（2）完成任务二．
（3）完成任务三．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分式的混合运算；解分式方程
【解析】【解答】解：1−1m+1⋅1−1m
=m+1−1m+1·m−1m
=m−1m+1，
∵m+1≠0，且m≠0，即m≠-1且m≠0.
A、当m−1m+1=3时，m−1=3m+1，解得：m=−2，成立，故选项A不符合题意；
B、当m−1m+1=2时，m−1=2m+1，解得：m=−3，成立，故选项B不符合题意；
C、当m−1m+1=1时，m−1=m+1，无解，故选项C符合题意；
D、当m−1m+1=0时，m−1=0，解得：m=1，故选项D不符合题意；
综上，代数式的值一定不为1.
故答案为：C.
【分析】将代数式化简得到m−1m+1，根据分式的性质可求得m≠-1且m≠0. 再分析各选项的可能性，确定无法取到的值即可.
2．【答案】C
【知识点】分式方程的无解问题
【解析】【解答】解：2xx−3=mx+33−x ，
∵ 关于x的分式方程2xx−3=mx+33−x无解，
当x=3时，原方程无解。
把原方程去分母，得：2x=-mx-3，
移向，合并同类项，得：（m+2）x=-3
把x=3代入原方程，得：3（m+2)=-3，
∴m=-3.
故答案为：C。
【分析】根据原分式方程无解，可得出分母为0时的x的值x=3，然后 x=3 代入去分母之后的整式方程中，即可求得m的值。
3．【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设货车原来的平均速度为xkm/h，
由题意可得：55x−55x+10=0.1
故答案为：D
【分析】设货车原来的平均速度为xkm/h，根据题意建立方程即可求出答案.
4．【答案】A
【知识点】分式的化简求值-倒数法
【解析】【解答】解：∵x=a2b+3c，y=2b3c+a，z=3ca+2b
∴1x=2b+3ca ，1y=3c+a2b，1z=a+2b3c
∴1x+1=2b+3ca+1，1y+1=3c+a2b+1，1z+1=a+2b3c+1
∴1+xx=a+2b+3ca，1+yy=3c+a+2b2b，1+zz=a+2b+3c3c
∴x1+x=aa+2b+3c，y1+y=2ba+2b+3c，z1+z=3ca+2b+3c
∴x1+x+y1+y+z1+z=aa+2b+3c+2ba+2b+3c+3ca+2b+3c=1
故答案为： A
【分析】先取倒数，再等号两边加1，化简，再取倒数，再整体代入代数式即可求出答案.
5．【答案】C
【知识点】分式的混合运算；用代数式表示数值变化规律
【解析】【解答】解：∵y1=1x−1，
∴y2=11−y1=11−1x−1＝x−1x−2，
y3=11−y2=11−x−1x−2＝2−x，
y4=11−y3=11−2−x＝1x−1=y1，
y5=11−y4＝11−y1＝y2，
y6=11−y5＝11−y2＝y3，
由此类推，2024=674×3+2，
得y2024=y2=x−1x−2，
故答案为：C．
【分析】分别用式子表示出y1、y2、y3、y4、y5、y6……的结果，再根据规律得到结果。
6．【答案】B
【知识点】分式的概念；分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；分式的基本性质；最简分式的概念
【解析】【解答】解：①代数式a3不是分式，答对
②当y≠2时，分式yy−2有意义，答对
③若分式|x|−3x−3的值为0，则|x|-3=0，且x-3≠0，解得：x=-3，答错
④式子xy=x+1y+1从左到右变形错误，答错
⑤分式a2+b2a2b+ab2是最简分式，答对
∴答对三道，得分为20×3=60
故答案为：B
【分析】根据分式的定义，分式值为0及有意义的条件，分式的性质，最简分式的性质逐项进行判断即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】分式的化简求值；分母有理化
【解析】【解答】解：∵x2−x−2=0，
∴x2−x=2，
∴x2−x+23x2−x2−1+3
=2+2322−1+3
=2+233+3
=2+233−33+33−3
=6+63−23−69−3
=233，
故答案为：C．
【分析】
本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，熟知分式的化简方法是解题关键.根据已知条件得到x2−x=2，再将x2−x=2整体代入所求式子中计算，再计算到2+233+3时，需对分母进行分母有理化，分子分母同时乘以3−3，再根据实数的乘法运算法则计算即可得到答案．
8．【答案】B
【知识点】解分式方程；分式方程的增根；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：分式方程去分母得：mx+2(x−6)=3(x−2)，
整理得：(m−1)x−6=0，
分式方程无解的情况有两种，
情况一：整式方程无解时，即m−1=0时，方程无解，
∴m=1；
情况二：当整式方程有解，是分式方程的增根，即x=2或x=6，
①当x=2时，代入(m−1)x−6=0，得：2m−8=0
解得：得m=4．
②当x=6时，代入(m−1)x−6=0，得：6m−12=0，
解得：得m=2．
综合两种情况得，当m=4或m=2或m=1，分式方程无解；
解不等式m−y>4y−4≤3(y+4)，
得：y