北师大版八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 试卷

分式与分式方程（答案版）

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1．下列各式中是分式的是(　D　)

A．2x　   B．　 

C．　   D．

2．要使分式有意义，则x的取值范围是 (D )

A．x＞2　 B．x＜2　　

C．x≠－2　 D．x≠2

3．(2019秋·潮州期末)如果把中的x与y都扩大3倍，那么这个代数式的值(　B　)

A．扩大9倍 B．扩大3倍

C．不变 D．缩小到原来的

4．化简－的结果为(　D　)

A．   B． 

C．   D．

5．若分式的值为0，则x的值为(　C　)

A．－1 B．0

C．2 D．－1或2

6．有下列分式：①，②，③，④，其中最简分式有(　B　)

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

7．分式方程＝的解是(　D　)

A．x＝－1　 B．x＝1　　

C．x＝2　　 D．x＝3

8．(2020·南海区二模)关于x的分式方程－＝0的解为x＝2，则常数a的值为(   A　　)

A．a＝－1 B．a＝1

C．a＝2 D．a＝5

9．计算÷的结果是(　A　)

A．m   B．

C．m－1   D．

10．小明上学时从家到学校要走一段上坡路，途中的平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为(　B　)

A． 千米/时   B． 千米/时 

C． 千米/时   D． 千米/时

二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)

11．(2019秋·恩平市期末)化简的结果是___

12．已知＝，则分式的值为___4_____．

13．分式，，的最简公分母是_____12x2y3_____．

14．计算：＋＝___2_____．

15．(2020·金平区模拟)方程＝的解为___x=0_____．

16．(2019秋·潮阳区期末)符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：＝ad－bc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值．若＝1，那么x＝_4_______．

17．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小琼步行12 000步与小博步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，则小博每消耗1千卡能量需要行走____30____步．

三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)

18．计算：

(1)÷(a－2)·；

解：原式＝··＝；

(2)－x－2.

解：原式＝－＝＝.

19．解分式方程：

(1)＝； 

解：方程两边都乘以x(x＋2)，得2(x＋2)＝3x，解得x＝4.检验：

当x＝4时，x(x＋2)≠0，所以原分式方程的解为x＝4；

(2)＋＝1.

解：方程两边都乘以(x＋1)(x－1)，得

(x＋1)2＋4＝(x＋1)(x－1)，解得x＝－3.

检验：当x＝－3时，(x＋1)(x－1)≠0，

所以原分式方程的解是x＝－3.

20．(2020·广东二模)先化简再求值：÷(－)，其中a＝－2.

解：原式＝÷

＝×

＝，

当a＝－2时，原式＝＝.

四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

21．已知关于x的方程＋2＝的解是正数，求m的取值范围．

解：方程两边同乘x－3，

得m＋2(x－3)＝1，解得x＝.

∵x>0，∴>0，∴m＜7.

又∵x－3≠0，∴x≠3，∴m≠1.

∴m的取值范围是m＜7，且m≠1.

21．有这样一道题“求－÷的值，其中a＝2 020”，“小马虎”不小心把a＝2 020错抄成a＝2 019，但他的计算结果却是正确的，请说明原因

解：原式＝－·＝－＝1，

所以算式的值与a的取值无关．

故“小马虎”不小心把a＝2 020错抄成a＝2 019，但他的计算结果却是正确的．

23．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：＝＝＋＝1＋，＝＝＋＝2＋，则和都是“和谐分式”．

(1)下列分式中，属于“和谐分式”的是________(填序号)；

①；②；③；④

解：①＝1＋，是和谐分式；③＝＝1＋，

是和谐分式；④＝1＋，是和谐分式；故答案为：①③④；

(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：

＝______________＋_____

解：＝

＝＝a－1＋，

故答案为：a－1、；

(3)应用：先化简－÷，并求x取什么整数时，该式的值为整数．

解：原式＝－·＝－＝＝＝2＋，

所以当x＋1＝±1或x＋1＝±2时，分式的值为整数，

即x＝0或－2或1或－3，

又∵分式有意义时x≠0、1、－1、－2，∴x＝－3.

五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)

24．某地区为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙两队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．

(1)这项工程的规定时间是多少天？

解：设这项工程的规定时间是x天．

根据题意，得×15＋＝1，解得x＝30.

经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．

答：这项工程的规定时间是30天；

(2)已知甲队每天的施工费用为6 500元，乙队每天的施工费用为3 500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成，则该工程的施工费用是多少？

解：甲、乙合做需要的天数为＝18.

施工费用为18×(6 500＋3 500)＝180 000(元)．

答：该工程的施工费用是180 000元．

25．(2020·斗门区二模)由于“新冠肺炎”的发生，市场上防护口罩出现热销．某药店第一次用2 000元购进若干个防护口罩，并按定价2.5元/个出售，很快售完由于该防护口罩畅销，第二次购进时，每个防护口罩的进价比第一次的进价提高了25%，该药店用3 000元购进防护口罩的数量比第一次多了200个，并把定价提高20%进行销售．

(1)第一次购进时，每个防护口罩的价格是多少元？

解：设第一次购进时，每个防护口罩的价格是x元，则第二次购进时，每个防护口罩的价格是(1＋25%)x元，

依题意，得－＝200，

解得x＝2，

经检验，x＝2是原分式方程的解，且符合题意．

答：第一次购进时，每个防护口罩的价格是2元；

(2)第二次售出800个防护口罩时，出现了滞销，该药店打算降价售完剩余的防护口罩．那么该药店每个防护口罩至多降价多少元出售，才能使第二次销售的防护口罩不亏本？

解：第二次购进防护口罩的单价为

(1＋25%)×2＝2.5(元)，

第二次购进防护口罩的数量为

3 000÷2.5＝1 200(个)，

第二次购进防护口罩的销售单价为

2.5×(1＋20%)＝3(元)．

设该药店每个防护口罩降价y元销售，

依题意，得800×3＋(1 200－800)(3－y)≥3 000，

解得y≤1.5.

答：该药店每个防护口罩至多降价1.5元销售，才能使第二次销售的防护口罩不亏本．