2025-2026学年河北省石家庄八中九年级（下）月考数学试卷（3月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年河北省石家庄八中九年级（下）月考数学试卷（3月份）-自定义类型，共44页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.8的立方根是（ ）
A. ±2B. 2C. -2D.
2.下列运动中是平移的是（ ）
A. 前进中的自行车后轮B. 钟表上转动的指针
C. 转动的电风扇叶轮D. 笔直铁轨上行驶的火车
3.如图，AB∥DF，AC⊥CE于点C，BC与DF交于点E，若∠A=23°，则∠CED=（ ）
A. 57°
B. 63°
C. 67°
D. 73°
4.下列计算中，正确的是（ ）
A. 2x3+3x2=5x5B. （-x）3•（-x）2=-x5
C. （x3）2=x5D. x8÷x4=x2
5.在△ABC中，AB=AC，∠B=65°，则∠A的度数是（ ）
A. 65°B. 60°C. 55°D. 50°
6.天龙山公路，高低落差较大，全长30km,被誉为“云端上的公路”.爱旅游的马老师自驾游览天龙山公路，已知返程时的平均速度比去时慢6km/h,结果返程比去时多用了15min,求马老师去时的平均速度.设马老师去时的平均速度为x km/h,则下列方程正确的是（ ）
​
A. B.
C. D.
7.截至2025年2月15日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到112.2亿，112.2亿用科学记数法表示为（ ）
A. 11.22×109B. 112.2×108C. 1.122×1010D. 1.122×1011
8.设a,b是关于x的一元二次方程x2+x+m2+2m-1=0的两个实数根，且a2-b+2m=1，则m的值为（ ）
A. -1或-2B. -1C. ±1D. -2
9.长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大.6月6日是“全国爱眼日”，为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法正确的是（ ）
A. 甲班视力值的平均数大于乙班视力值的平均数
B. 甲班视力值的中位数大于乙班视力值的中位数
C. 甲班视力值的众数小于乙班视力值的众数
D. 甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差
10.尺规作图：作一个角等于已知角.
已知：∠AOB.
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB.
作法：
步骤一：如图1，以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA、OB于点C，D；
步骤二：如图2，作射线O′A′，以点O′为圆心，以▲长为半径画弧，交O′A′于点C′；
步骤三：以点C′为圆心，以■长为半径画弧，与步骤二中所画的弧相交于点D′；
步骤四：经过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB.
则▲，■所表示的内容为（ ）
A. 任意，CDB. OC，CDC. 任意，OCD. OC，OD
11.如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是AD边上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为（ ）
A. 4
B.
C.
D. 2
12.如图，在平面直角坐标系中有点A（1，0），第1次点A跳动至点A1（-1，1），第2次点A1跳动至点A2（2，1），第3次点A2跳动至点A3（-2，2），第4次点A3跳动至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，则点A2025与点A2026之间的距离是（ ）
A. 2025B. 2026C. 2027D. 2028
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.计算：= .
14.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，求∠ABD的度数 .
15.已知，则x= .
16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点M（-5，2），N（-1，2），已知点M在反比例函数的图象上，以点O为位似中心，在MN的上方将线段MN放大为原来的n倍得到线段M′N′（n＞1）.
（1）k的值为 ；
（2）若在线段M′N′上总有在反比例函数图象上的点，则n的最大值为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
老师说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算.”老师写出了一些按照※（加乘）运算法则进行运算的式子：（+2）※（+4）=+6；（-3）※（-4）=+7；（-2）※（+3）=-5；（+5）※（-6）=-11；0※（+9）=+9；（-7）※0=+7.
小明看完算式后说：我知道老师定义的※（加乘）运算法则了.聪明的你看出来了吗？请你帮忙归纳※（加乘）运算法则：
（1）①归纳※（加乘）运算法则：两数进行※（加乘）运算时，同号得______，异号得______，并把绝对值______；特别是0和任何数进行※（加乘）运算时都等于另一个数的绝对值；
②计算：-6※[0※（-3）]的值；
（2）若（4-3b）※（|a|+1-b）=0，求a+b的值.
（3）用字母a、b的绝对值表示a※b.
18.(本小题9分)
某校数学社团的小亮、小颖两个同学利用分组分解法进行的因式分解：
小亮：m2-mn+2m-2n
=（m2-mn）+（2m-2n）
=m（m-n）+2（m-n）
=（m-n）（m+2）
小颖：4x2-y2-z2+2yz
=4x2-（y2+z2-2yz）
=2x2-（y-z）2
=（2x+y-z）（2x-y+z）.
请你在他们解法的启发下，解决下面问题；
（1）因式分解a3-3a2+a-3；
（2）已知a,b,c是△ABC的三边，且满足a2-2ac+c2=ab-bc,判断△ABC的形状并说明理由.
19.(本小题9分)
为落实国家“双减”政策，某中学开展了“音乐社团、体育社团、文学社团、美术社团”活动.该校从全校3000名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计.
根据图中信息，解答下列问题：
（1）参加问卷调查的学生共有______人；
（2）条形统计图中m的值为______，扇形统计图中a的度数为______；
（3）根据调查结果，可估计该校3000名学生中最喜欢“音乐社团”的约有______人；
（4）现从“文学社团”里表现优秀甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率.
20.(本小题9分)
发展共享单车服务有力地推动了绿色出行.图1是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，车轮半径为32cm,∠BCD=64°，BC=60cm,坐垫E与点B的距离BE为15cm.
（1）求坐垫E到地面的距离；
（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适.小明的腿长约为80cm,现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E'，求EE'的长.（结果精确到0.1cm,参考数据：sin64°≈0.90，cs64°≈0.44，tan64°≈2.05）
21.(本小题9分)
【探究发现】
如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，且AD=5，AB=3.将矩形沿DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点F，求线段AE的长.
【类比迁移】
如图，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，且AD=4，AB=3.将△BAE沿着BE折叠得到△BFE，延长EF交BC边于点G，延长BF交CD边于点H，且FH=CH，求线段AE的长.
【拓展应用】
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，OA=4，OC=3，对角线AC，BO交于点D.P为x轴上一动点，连接DP，将△ADP沿着直线DP折叠得到△A′DP，当直线A′D⊥x轴时，求点P的坐标.
22.(本小题9分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O为BC上一点，以O为圆心，OB为半径的⊙O交AB于另一点D.
（1）用尺规作图，作线段AD的垂直平分线交AC于E，交AB于点F；（保留作图痕迹）
（2）求证：DE是⊙O的切线；
（3）当四边形OCDE为矩形时，若，，请直接写出劣弧BD的长度为______.
23.(本小题9分)
共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向3～10千米的出行市场，现有A、B两种品牌的共享电动车，收费y（元）与骑行时间x（分钟）之间的关系如图所示，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2.
（1）______是自变量；
（2）写出A品牌y1与x的关系式______；
（3）如果小明每天早上需要到距家9千米的工厂上班，且两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20千米/小时，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？
（4）请直接写出两种收费相差2元时，x的值是______.
24.(本小题9分)
如图，直线y=-2x+3交x轴于点B，交y轴于点C，抛物线y=-x2+bx+c经过A，C两点，且A（-1，0）.
（1）求抛物线的解析式.
（2）P是抛物线第一象限内的一个动点，过P作PH⊥BC于H，求PH+2HB的最大值.
（3）M是抛物线对称轴上的一个动点，连接MB，把线段MB沿着直线BC翻折，M的对应点M′恰好落在抛物线上，求M点坐标.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】B
12.【答案】C
13.【答案】
14.【答案】72°
15.【答案】1
16.【答案】-10

17.【答案】正;负;相加 或1 当a，b同号时，a※b=+（|a|+|b|）；当a，b异号时，a※b=-（|a|+|b|）；当a=0时，a※b=|b|或当b=0时，a※b=|a|
18.【答案】解：（1）a3-3a2+a-3
=（a3-3a2）+（a-3），
=a2（a-3）+（a-3）×1，
=（a2+1）（a-3）；
（2）∵a2-2ac+c2=ab-bc,
∴a2-2ac+c2-ab+bc=0，
∴（a-c）2-b（a-c）=0，
∴（a-c）（a-c-b）=0，
∴a-c=0或a-c-b=0，
∵a,b,c是△ABC的三边，
∴a=c,
∴△ABC为等腰三角形．
19.【答案】300；
55，90°；
500；
．
20.【答案】坐垫E到地面的距离为99.5cm；
EE'的长约为3.9cm．
21.【答案】；
；
点P的坐标为（-1，0）或
22.【答案】作图见解析； 证明见解析； 2π．
23.【答案】骑行时间x；
y1=x；
小明选择B品牌更省钱；
10，30．
24.【答案】解：（1）∵直线y=-2x+3交x轴于点B，交y轴于点C，
∴B（，0），C（0，3），
∵抛物线y=-x2+bx+c经过A，C两点，且A（-1，0），
∴，
解得：，
∴该抛物线的解析式为y=-x2+2x+3．
（2）过点P作PD∥y轴，交BC于D，交x轴于E，过点H作HF⊥PD于F，过点B作BG⊥HF于G，如图1，

设P（t,-t2+2t+3），则D（t,-2t+3），E（t,0），
∴PD=-t2+2t+3-（-2t+3）=-t2+4t,
∵B（，0），C（0，3），
∴OB=，OC=3，
在Rt△BCO中，BC===，
∵PH⊥BC，PD∥y轴，
∴∠PHD=∠BOC=90°，∠PDH=∠BCO，
∴△PDH∽△BCO，
∴==，∠DPH=∠CBO，
即==，
∴PH=（-t2+4t），
∵HF⊥PE，
∴∠PFH=90°=∠BOC，
∴△PHF∽△BCO，
∴=，即=，
∴PF=（-t2+4t），
∴EF=PE-PF=-t2+2t+3-（-t2+4t）=-t2+t+3，
∵∠BGF=∠EFG=∠BEF=90°，
∴四边形BEFG是矩形，
∴BG=EF=-t2+t+3，BG∥EF∥y轴，
∴∠HBG=∠BCO，
∵∠BGH=∠BOC=90°，
∴△BHG∽△CBO，
∴=，
∴BH=•BG=（-t2+t+3）=-t2+t+，
∴PH+2HB=（-t2+4t）+2（-t2+t+）=-（t-1）2+4，
∵-＜0，
∴当t=1时，（PH+2HB）有最大值，最大值为4；
（3）设M（1，m），M′（n,-n2+2n+3），
∵线段MB沿着直线BC翻折，M的对应点M′恰好落在抛物线上，
∴MM′的中点L（，）在直线BC上，
∴-2×+3=，
化简得：m=n2-4n+1①，
当点M在BC的上方时，
如图2，过点M′作M′R∥x轴交抛物线的对称轴于R，设对称轴交BC于T，

则MR=m-（-n2+2n+3）=n2-2n-3+m,M′R=1-n,MT=m-1，
∵MT∥y轴，
∴∠MTL=∠BCO，
∵∠M′RM=∠TLM=90°，
∴∠MTL+∠TML=∠MM′R+∠M′MR=90°，
∴∠MTL=∠MM′R=∠BCO，
∴sin∠MTL=sin∠MM′R=sin∠BCO=，
∴ML=MT•sin∠MTL=（m-1），
∴MM′=2ML=（m-1），
∴M′R=MM′•cs∠MM′R=MM′•cs∠BCO=（m-1）×=（m-1），
∴1-n=（m-1），
解得：n=②，
联立①②得：（）2-4×+1，
解得：m=，
∵m＞1，
∴m=，
∴M（1，）；
当点M在BC的下方时，如图3，

同理可得：m=，
∴M（1，）；
综上所述，M点坐标为（1，）或（1，）．