重庆市巴蜀中学校2025-2026学年高二下学期4月月考数学试卷含解析（word版）

这是一份重庆市巴蜀中学校2025-2026学年高二下学期4月月考数学试卷含解析（word版），共6页。试卷主要包含了 设双曲线 E等内容，欢迎下载使用。
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚。
2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。
3. 考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存。满分150分，考试用时120分钟。
一、单选题
1. 食堂周五提供麻婆豆腐, 清炒豌豆尖, 豆干回锅肉, 水煮肉片, 麻辣小龙虾共五道菜, 其中后三道为荤菜, 小轩同学任打两道菜, 正好打到一荤一素的概率 ( )
A. 15 B. 25 C. 35 D. 45
2. 直线 y=12x+b 是曲线 y=lnx+1x>−1 的一条切线,则实数 b 的值为 ( )
A. 2 B. ln2+12 C. ln2−12 D. ln2
3. 立体几何，解析几何，导数，数列与概率统计这五道题排序，解析几何不能在第一道解答题, 数列必须在第一道或者第二道位置, 则不同的题目分配方式有 ( )
A. 36 种 B. 42 种 C. 48 种 D. 52 种
4. 重庆大学和西南大学各派 4 人参加重庆市大学生辩论赛, 比赛结束后 8 人分两排合影留念, 最佳辩手 (两校各一名) 站在前排, 其余人站后排, 同校选手相邻, 则不同的站法有 ( )
A. 72 种 B. 144 种 C. 288 种 D. 576 种
5. 已知 2+ax1+x5 的展开式中 x2 的系数为 35,则展开式中所有项的系数和为( )
A. -90 B. 97 C. 160 D. -145
6. 赵老师在开车上班的路上，需要通过七个有红绿灯的路口。某天赵老师上班路上遇到了五个绿灯，两个红灯，则赵老师遇到的两个红灯恰好为相邻路口的概率为( )
A. 23 B. 57 C. 27 D. 34
7. 设在 R 上可导的函数 fx 满足 f′x−2x0 的右焦点为 F ，且 F 在 E 一条渐近线上的投影为点 H ,若 △FOH 的内切圆与 E 的实轴切于点 B ,且 3OB=2BF ,则 E 的渐近线方程是( )
A. y=±2xB. y=±2x 或 y=±22x
C. y=±43x 或 y=±34x D. y=±43x
二、多选题
9. 已知数列 an 满足 a1+3a2+32a3+⋯+3n−1an=n3n ,则( )
A. an=2n+1B. an 的前 n 项和为 n2n+32
C. −1nan 的前 100 项和为 100 D. 1anan+1 的前 9 项和为 17
10. 已知 1−2x10=a0+a1x+a2x2+⋯+a10x10 ,则( )
A. a1+a2+a3+⋯+a10=0 B. a3=−960
C. a1+2a2+3a3+⋯+10a10=20 D. 210a0+29a1+28a2+⋯+a10=1
11. 设关于实数 x,y 的解析式为 Fx,y=ex+2y+2yx ,则( )
A. 当 y=−12 时,方程 Fx,y=0 有唯一解
B. 若 Fx,y=0 成立,则当 x0,y>0 时, Fx,y>1 恒成立
D. 若 Fx,y=0 成立,则当 x+2y≠0 时, 2y>2+x
三、填空题
12. 某班级举行套玩具趣味游戏，奖品只有拉布布盲盒，小熊玩偶，校庆吉祥物，分三堆摆放(每堆一个种类，个数足够)，每人三个圈，一个圈只能在一堆奖品套一次。小麟同学套中拉布布盲盒，小熊玩偶，校庆吉祥物这三个奖品的概率依次为 12 ， 13 ， 14 ，则小麟同学恰好套种两个纪念品的概率为_____.
13. 设双曲线 x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的右焦点为 F ,过点 F 且垂直于 x 轴的直线 l 交两渐近线于 A,B 两点,与双曲线的一个交点为 PA,P在x 轴同侧). 且 FP=23FA ,则该双曲线的离心率为
14. 巴蜀中学坐落于重庆市渝中区，由于地理环境优越，软硬件资质齐备，故经常被用作国家级考试考点。2026 年巴蜀中学预计会被用作公务员考试，生物奥赛考试等六项国家级考试作为考点。本校职工小明, 小灏, 小文因精通各项考试流程, 考务组计划邀请三人加入监考工作(六项考试时间不冲突)。预计安排每人至少监考一项考试，每人至多监考三项考试, 每项考试, 三人中有且仅有一人参与, 其中小明在公务员考试, 生物奥赛考试中至少安排1项监考，则三人不同的监考安排方案种数为_____.
四、解答题
15. 如图,在直三棱柱 ABC−A1B1C1 中, AA1=A1C1=2A1B1=2,E 是 B1A 上的点,且 A1E⊥ 平面 AB1C1 .
(1)求线段 BC 的长度.
(2)求锐二面角 B1−AC1−A1 的余弦值.
16. 已知函数 fx=32x2+2mx−lnx,gx=lnx .
(1)若 m=1 ，求 y=fx 在点 1,f1 处切线方程；
(2)若不等式 gx≤f′x2+1x 恒成立，求实数 m 的取值范围.
17. 递减等比数列 an 满足 a1=13,a1+3a3=4a2 : 等差数列 bn 的前 n 项和为 Sn ,且满足 b1=1,S3=9 .
(1)求数列 an 、 bn 的通项公式:
(2)若 cn=Sn−λn+1 ，且数列 cn 为递增数列，求实数 λ 的取值范围:
(3)若 dn=anbn+4nn+1 ，求数列 dn 的前 n 项和 Tn ；
18. 已知椭圆 E:x2a2+y2b2=1a>b>0 的短轴长为 23,E 的左焦点为 F ，右顶点为 A,E 上点到 F 的最短距离为 1 .
(1)求 E 的方程；
(2)曲线 E 上有两点 M,N (非长轴端点)，满足 FM=μFNμ