2024-2025学年重庆市巴蜀中学高二（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年重庆市巴蜀中学高二（下）月考数学试卷（3月份）（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|−1≤x≤1}，B={y|y=2x}，则A∩B=( )
A. {x|−1≤x≤1}B. {x|0≤x≤1}C. {x|00)与圆O:x2+y2=4相交于A，B两点，当△AOB的面积最大时，t的值是( )
A. 1B. 2C. 2D. 2 2
5.在孟德尔豌豆试验中，子二代的基因型为DD，Dd，dd(其中D为显性基因，d为隐形基因，生物学中将Dd和dD统一记为Dd)，且这三种基因型的比为1：2：1.如果在子二代中任意选取2株豌豆进行杂交试验，那么子三代中基因为DD的概率为( )
A. 516B. 316C. 18D. 14
6.已知高为4的圆台存在内切球，其下底半径为上底半径的4倍，则该圆台的表面积为( )
A. 57πB. 50πC. 25πD. 42π
7.已知抛物线E：y2=8x的焦点为F，A，B为抛物线上的两点，满足∠AFB=90°，线段AB的中点为M，M到抛物线E的准线的距离为d，则d|MF|的最大值为( )
A. 24B. 22C. 2D. 2 2
8.已知对任意的正数x，不等式ex+1e≥(a+1ex)(lna+lnx)恒成立，则正数a的最大值为( )
A. eB. e1eC. e+1eD. 1
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.复数z满足|z|=|z+i|=1，则( )
A. |z−|=1B. z为纯虚数C. z−z−=−iD. z+z−=± 3
10.定义在R上的函数f(x)满足f(0)=2，f(x+1)+f(x−1)=2，且f(x+1)的图象关于直线x=−1对称，设g(x)=f(x+4)−1，则( )
A. f(x)为奇函数B. g(x)为偶函数
C. g(x)的图象关于点(1,0)中心对称D. i=12023g(i)=0
11.数列{an}满足an+an+1=(−1)n+1(n∈N∗)，且a1=−3，数列{an}的前n项和为Sn，从{an}的前2n项中任取两项，它们之和为奇数的概率为P2n，数列{P2n}的前n项积为Tn，则( )
A. a10=12B. S12=−6C. P2nb>0)的离心率为12，其左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为B，且△BF1F2内切圆的半径为 33，则椭圆C的方程为______．
14.设函数f(x)=cs(ωx−π4)(ω>0)在(0,π2)内有且只有两个极值点，且对任意实数a、f(x)在(a,a+π3)上存在零点，则ω的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，且满足b2+4 3S=(a+c)2．
(1)求角B的大小；
(2)若tanC=tanA+tanB,c= 7，求△ABC的周长．
16.(本小题15分)
如图所示，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB1⊥CA1．
(1)证明：BC1⊥CA1；
(2)点D在棱CC1上且满足CD=13CC1，求平面AB1C1和平面ABD所成锐二面角的余弦值．
17.(本小题15分)
甲、乙两名同学参加科技周活动，该活动需要依次参加A，B两个闯关环节，闯关规则如下：①A，B两个环节共有3次闯关机会，为了累计奖金最高，甲、乙两人都将3次机会全部用完；某同学参加A环节(或B环节)闯关，无论闯关结果是成功还是失败都视为已使用了一次闯关机会．
②若A环节闯关成功即进入B环节；若A环节闯关失败，那么继续重复A环节，直到3次机会用完；若进入B环节后，无论闯关成功还是失败，一直都重复B环节，直到3次机会全部用完．
③参加A环节，闯关成功可以获得奖金100元；参加B环节，每次闯关成功可以获得奖金200元；不管参加哪一个环节，闯关失败均无奖金．
已知甲同学参加每一个环节闯关成功的概率都是12；乙同学参加A环节闯关成功的概率是12，参加B环节闯关成功的概率是13，甲、乙同学每次参加各个环节闯关是否成功是相互独立的．
(1)已知甲同学B环节闯关成功(多次闯关中只要有一次成功即视为闯关成功)，求他参加了两次B环节闯关的概率；
(2)活动结束时乙同学获得的奖金为X元，求X的分布列和期望．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=xx+2−aln(x+1)(a∈R)．
(1)当a=0时，求曲线f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；
(2)讨论f(x)的单调性；
(3)若函数f(x)在[0,e]上的最大值为0，求实数a的取值范围．
19.(本小题17分)
已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为 52，其虚轴的两个端点与右顶点所构成的三角形的面积为2．
(1)求双曲线C的方程；
(2)设n∈N∗,an∈(0,π2),a1=π4，若点P(2csan, bn)在双曲线C上，C在点P处的切线l与两条渐近线分别交于A，B两点，O是坐标原点，且1|OA|2+1|OB|2=25(bn+1+bn)．
(i)证明数列{bn}是等差数列，并求通项公式bn；
(ii)设数列{csan}的前n项和为Sn．
求证：对∀n∈N∗,4( n+2− 2)20,b>0)的离心率为 52，
可得e=ca= 52，
又其虚轴的两个端点与右顶点所构成的三角形的面积为 2，
则12⋅2ba=2⇒ab=2，又c2=a2+b2，
所以b=1，a=2，故双曲线C的方程为x24−y2=1．
(2)证明：(i)因为点P(2csan, bn)在双曲线C上，
则1cs2an−bn=1⇒bn=1cs2an−1=tan2an⇒ bn=tanan．
因n∈N∗,an∈(0,π2)，则csan>0⇒P(2csan, bn)在第一象限，
则此时点P满足方程：y=(x24−1)12=12(x2−4)12，
则y′=14(x2−4)−12⋅2x=12x(x2−4)−12，故点P对应切线斜率为：
12⋅2csan(4cs2an−4)−12=1csan1 4sin2ancs2an=1csan⋅2tanan=12sinan．
则切线方程为：y−tanan=12sinan(x−2csan)⇒y=x2sinan−csansinan．
与渐近线y=12x联立，可得A(2csan1−sinan,csan1−sinan)，同理可得B(2csan1+sinan,csan1+sinan)．
则1|OA|2+1|OB|2=15[(1−sinancsan)2+(1+sinancsan)2]=25⋅(1cs2an+tan2an)，
又1cs2an−bn=1⇒1cs2an=bn+1，
则25⋅(1cs2an+tan2an)=25(2bn+1)=25(bn+1+bn)⇒bn+1−bn=1，
又a1=π4，则b1=tan2π4=1，
故数列{bn} 是以1为首项，公差为1的等差数列，则bn=n；
(ii)由(1)可得1cs2an=bn+1，则cs2an=1bn+1=1n+1⇒csan=1 n+1．
则Sn2=(1 2+1 3+⋯+1 n+1 1+n)2，
注意到Sn=1 2+1 3+⋯+1 n+1 1+n=2(12 2+12 3+⋯+12 n+12 1+n)
>2(1 2+ 3+1 3+ 4+⋯+1 n+ n+1+1 1+n+ n+2)
=2( 3− 2+ 4− 3+⋯+ n+1− n+ n+2− n+1)=2( n+2− 2)，
又Sn>2( n+2− 2)>0，则4( n+2− 2)2