2026届河北省承德市强基联盟高三下学期高考一模数学试卷（学生版）

这是一份2026届河北省承德市强基联盟高三下学期高考一模数学试卷（学生版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数满足，则在复平面内所对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 的展开式中，常数项为（ ）
A. 15B. 40C. 60D. 80
4. 若变量线性相关，由数据求得回归方程为，则下列结论一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知定义域为的函数满足，且为奇函数，则一定有（ ）
A. B.
C. D.
6. 冰球运动是一种以冰刀和冰球杆为工具，在冰上进行的相互对抗的集体性竞技运动．运动员小华以球杆击球，使冰球从点出发，沿运动至点，已知，，且，则冰球位移的大小是（ ）

A. B.
C. D.
7. 某商场要在大厅顶悬挂一个棱长为2米的正方体物件作为装饰，如图，，，，为该正方体的顶点，，，为三根直绳索，且均垂直于屋顶所在平面.若平面与平面平行，且直绳索的长度为米，则点到平面的距离为（ ）

A. 米B. 米C. 米D. 米
8. 若关于x的不等式恒成立，则实数k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 是函数的一个周期
B. 是函数的一条对称轴
C. 函数在有三个零点
D. 函数为偶函数
10. 已知抛物线的焦点为F，点F关于原点O 的对称点为E，第一象限内的点A，B在C上，且 则（ ）
A. 点 E 的坐标为
B.
C. 直线的斜率为
D. 直线关于轴对称
11. “局部周期递归函数”是在定义域的局部有“自相似”等类似于周期函数性质的一类函数，我们可以采用类似于研究周期函数的方法进行研究.函数就是一个“局部周期递归函数”.则下列说法正确的有（ ）
A. 函数的值域为
B. 函数在上单调递减
C. 方程有5个不同的解
D. 若方程有10个不同的解，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 过椭圆的右焦点的直线交椭圆于、两点，是椭圆的左焦点，则的周长为______．
13. 已知，为锐角，，，则_____.
14. 已知正项数列的前项和为，且.若在和中插入个相同的数，构成一个新数列，即，记数列的前项和为，则___________.
四、解答题：本题共5小题，共77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 记内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，.
（1）求；
（2）若，求AB边上的高.
16. 在如图所示的五面体中，共面，是正三角形，四边形为菱形，平面，点为中点.
（1）在直线上是否存在一点，使得平面平面，请说明理由；
（2）请在下列条件中任选一个，求平面与平面所成二面角的正弦值.
；.
17. 已知函数.
（1）是否存在实数，使得为函数的极小值点.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（2）若图象上总存在关于点对称的两点，求a的取值范围.
18. 已知平面直角坐标系上一动点满足，，．
（1）求点的轨迹曲线的方程；
（2）斜率为的直线与曲线交于，两点，点．
①求直线，的斜率之和；
②的外接圆圆心是否在某定直线上？说明理由．
19. 元旦晚会上，班委为了活跃氛围，特准备了“丢沙包”游戏，参与者在指定范围内投掷沙包入框，并制定了两个小游戏，且每位参与者只能参加其中一项游戏，规则如下：
游戏一：参与者进行投掷，若在投掷过程中累计命中次数达到2次，则游戏立即结束并获奖，若投掷次（且）后仍未累计命中2次，则游戏结束，无法获奖；
游戏二：参与者进行投掷，不限投掷次数，若每次投掷中，命中记1分，未命中记分，当累计得分达到3分，则游戏立即结束并获奖，当累计得分达到分，游戏立即结束，无法获奖．
现有甲、乙两位同学分别参加游戏，且每位同学每次投掷是否命中相互独立．已知甲同学参加游戏一，且每次命中率为；乙同学参加游戏二，每次命中率为．
（1）当时，记甲同学投掷次数为，求的分布列及期望；
（2）当时，求甲同学获奖的概率(用含的表达式表示)；
（3）记甲同学获奖时，投掷次数不超过4次的概率为；若乙同学获奖概率不小于，求的最小值．