2026届河北省百师联盟高三下学期高考一模数学试卷（学生版）

这是一份2026届河北省百师联盟高三下学期高考一模数学试卷（学生版），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知全集为，若，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设，是虚数单位，则“复数为纯虚数”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 既不充分也不必要条件D. 充要条件
3. 已知为正实数，且，则的最小值为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知圆台上底面直径为2，下底面直径为4，母线长为3，则该圆台的体积为（ ）
A. B.
C. D.
5. 一组从小到大排列的数据：，，，，，，，，，若它们的百分位数是中位数的两倍，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 数列的通项公式为，为其前n项和，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数（），若在部分的图象与直线恰好产生了三个交点，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知直线与相交于点P，点Q在圆上，则（ ）．
A. 有最大值B. 有最大值
C. 有最小值D. 有最小值
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 如果平面向量，那么下列结论中正确的是（ ）
A.
B.
C. 与的夹角为
D. 在方向上的投影为
10. 设函数的定义域为，且满足，，当时，，则（ ）
A. 是奇函数
B.
C. 的最小值是
D. 方程在区间内恰有个实数解
11. 已知，分别是椭圆：的左、右焦点，为坐标原点，为上异于左、右顶点的一点，是线段的中点，则（ ）
A.
B.
C. 内切圆半径的最大值为
D. 外接圆半径的最小值为1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若圆与轴相切，则实数的值是_____.
13. 已知二面角为直二面角，，，，，则与，所成的角分别为，，与所成的角为___________.
14. 已知函数，若函数，则的所有零点之积为__________；方程有三个不同的解，则实数的范围为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知，且的解集为．
（1）当，求函数的解析式；
（2）若关于的不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.
16. 已知平面向量，，，且，
（1）求在方向上的投影向量；
（2）求与的夹角.
17. 在三棱柱中，，为的三等分点，侧面为正方形，，.
（1）证明：平面平面；
（2）证明：平面；
（3）正方形边长为，，求直线与平面所成角的正弦值.
18. 已知F为抛物线C：的焦点，点A在C上，.点P（0，-2），M，N是抛物线上不同两点，直线PM和直线PN的斜率分别为，.
（1）求C的方程；
（2）存在点Q，当直线MN经过点Q时，恒成立，请求出满足条件的所有点Q的坐标；
（3）对于（2）中的一个点Q，当直线MN经过点Q时，|MN|存在最小值，试求出这个最小值.
19. 已知，
（1）时，证明：；
（2）若对任意的，恒成立，求的取值范围；
（3）证明：对任意的正整数，总有．