2025-2026学年黑龙江省哈尔滨六中高二（下）段考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2025-2026学年黑龙江省哈尔滨六中高二（下）段考数学试卷（3月份）（含解析），共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.命题p：△ABC的一个内角为60°.命题q：△ABC的三内角的度数成等差数列.则( )
A. p是q的充分不必要条件B. p是q的必要不充分条件
C. p是q的充要条件D. p是q的既不充分也不必要条件
2.已知数列{an}为等比数列，若a3=1，a9=64，则a5=( )
A. ±4B. 4C. ±8D. 8
3.已知数列{an}为等差数列，前n项和为Sn，若a4+a9=2，则S12=( )
A. 12B. 16C. 20D. 24
4.已知数列{an}满足an+1−an=4n−31，则数列{an}的最小项是第( )项．
A. 5B. 6C. 7D. 8
5.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列结论一定成立的是( )
A. 若a3>0，则a20250，则a20260，则S2025>0D. 若a4>0，则S2026>0
6.已知等比数列{an}的公比q≠1，前n项和为Sn，且S3，S9，S6成等差数列，若a2+a5=4，则a8=( )
A. −4B. 4C. −2D. 2
7.正项等比数列{an}的前n项和为Sn，S30=21S10，S10+S30=220，则S20等于( )
A. 90B. 50C. 40D. 30
8.设Sn是数列{an}的前n项和，若an+Sn=2n，则(2a2−a1)(2a3−a2)…(2a10−a9)=( )
A. 245B. 250C. 255D. 260
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法中，正确的是( )
A. 若b2=ac，则a，b，c成等比数列
B. 若数列{an}为等差数列，则数列{2an}为等比数列
C. 若等比数列{an}的前n项和Sn=3n−1+r，则r=−1
D. 等差数列{an}中，若a10=0，则a1+a2+a3+…+an=a1+a2+a3+…+a19−n(n∈N∗,n0，得a1>0，
当q0，1−q2025>0，
所以S2025=a1(1−q2025)1−q>0，
当q>0时，则an>0，所以S2025>0，
综上所述，若a3>0，则S2025>0，故C正确；
对于D，当a1=q=−1时，an=(−1)n，满足a4>0，
此时S2026=−1×[1−(−1)2026]1−(−1)=0，故D错误．
故选：C．
AB利用等比数列的通项公式判断；C利用等比数列的前n项和公式判断；D取特殊数列判断．
本题主要考查等比数列的性质应用，考查计算能力，属于中档题．
6.【答案】D
【解析】解：由数列{an}是等比数列，
得S3=a1(1−q3)1−q,S6=a1(1−q6)1−q,S9=a1(1−q9)1−q，
又因为S3，S9，S6成等差数列，所以2×a1(1−q9)1−q=a1(1−q3)1−q+a1(1−q6)1−q，
整理得2(1−q9)=(1−q3)+(1−q6)，
所以2q6−q3−1=0，解得q3=−12或q3=1(舍去)，
由a2+a5=a2+a2⋅q3=(1+q3)a2=12a2=4，解得a2=8，
则a8=a2⋅q6=8×(−12)2=2．
故选：D．
根据题意，利用等比数列的前n项和公式，化简得到2q9=q3+q6，求得q3，再根据a2+a5=4，求出a2，即可得解．
本题考查等差数列与等比数列的综合，考查运算求解能力，是中档题．
7.【答案】B
【解析】解：因为Sn是正项等比数列{an}的前n项和，
因为S30=21S10，S10+S30=220，
所以(S2n−Sn)2=Sn(S3n−S2n)，
所以(S20−S10)2=S10(S30−S20)，
又因为S30=21S10，S10+S30=220，
所以S10=10，S30=210，
所以(S20−10)2=10(210−S20)，
解得S20=50或S20=−40(舍)．
故选：B．
由S30=21S10，S10+S30=220，可得S10=10，S30=210，由等比数列前n项和的性质可得(S20−S10)2=S10(S30−S20)，代入求解即可．
本题主要考查了等比数列的性质的应用，属于中档题．
8.【答案】A
【解析】解：由an+Sn=2n，
则an−1+Sn−1=2n−1(n≥2)，
由an=Sn−Sn−1，可得an−an−1+an=2n−1，
则有2an−an−1=2n−1(n≥2)，
则(2a2−a1)(2a3−a2)…(2a10−a9)=21⋅22⋅23⋅...⋅29=29(1+9)2=245．
故选：A．
由递推条件相减构造出2an−an−1=2n−1(n≥2)，即可将问题转化为21⋅22⋅⋯⋅29，利用幂指数运算与等差数列的前n项和即可求解．
本题考查数列的通项与前n项和的关系，以及等差数列的求和公式，考查转化思想和运算能力，属于中档题．
9.【答案】BD
【解析】解：对于A，当a=b=c=0时，A显然错误；
对于B，∵数列{an}为等差数列，则an+1−an=d，
∴2an+12an=2an+1−an=2d，
∴数列{2an}是2a1为首项，2d为公比的等比数列，故B正确；
对于C，∵Sn=3n−1+r，
∴当n=1时，a1=S1=31−1+r=1+r；
当n≥2时，an=Sn−Sn−1=3n−1+r−(3n−2+r)=3n−1−3n−2=2×3n−2
∵数列{an}为等比数列，∴a1=2×31−2=1+r，即23=1+r，解得r=−13，故C错误；
对于D，∵数列{an}为等差数列，∴设等差数列{an}的公差为d，
又∵a10=0，∴a10=a1+9d=0，即a1=−9d，
∴an=a1+(n−1)d=−9d+(n−1)d=(n−10)d，
∵n∈N∗，n0，
∴a19−n=a1+(19−n−1)d=−9d+(18−n)d=(9−n)d，
∴a1+a2+a3+…+an=n(a1+an)2=n(−9d+(n−10)d)2=n(n−19)d2，
a1+a2+a3+…+a19−n=(19−n)(a1+a19−n)2=(19−n)(−9d+(9−n)d)2=n(n−19)d2，
∴a1+a2+a3+…+an=a1+a2+a3+…+a19−n，故D正确．
故选：BD．
结合等比数列的性质及取货公式检验选项AC，结合等差数列与等比数列的定义，性质检验选项BD．
本题主要考查了等差数列与等比数列的综合应用，属于中档题．
10.【答案】ACD
【解析】解：等差数列{an}的首项为a1=2，若S10