2024-2025学年四川省成都市锦江区八年级下学期期中数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年四川省成都市锦江区八年级下学期期中数学试卷（学生版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A卷
一、选择题（每小题4分，共32分）
1.下列图形中，中心对称图形有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.下列由左边到右边的变形，是因式分解且正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.若分式的值为0，则x的值为（ ）
A.0B.-1C.1D.
4.若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A.B.
C.D.
5.将点先沿x轴正方向平移4个单位，再沿y轴正方向平移3个单位，得到点，则点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
6.已知三角形的各边长分别为，，，则以各边中点为顶点的三角形的面积是（ ）.
A.6B.8C.12D.24
7.一次函数的图像分别交x轴，y轴于，两点，则不等式的解集是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，已知等腰三角形的顶角为，将等腰三角形绕点A逆时针旋转，点B的对应点为，点C的对应点为.
若，则α的值为（ ）
A.30B.45C.75D.105
二、填空题（每小题4分，共20分）
9.分解因式：____________.
10.已知正比例函数，若随的增大而减小，则m的取值范围是____________________.
11.如图，的外角和的平分线相交于点F，连接.若，则________ .
12.如图，中，.将绕点顺时针旋转，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接，若，则________ .
13.如图，已知在中，，，且.分别以，为圆心，大于的长为半径，画弧相交于，，过，作直线交于点，连接，则的面积为_______ .
三、解答题（共48分）
14.（1）解不等式组：；
（2）解方程：.
15.先化简：，再在中选择一个适当的整数代入求值.
16.如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，，解答下列问题：
（1）将向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度后得到，画出；
（2）将绕点顺时针旋转度（），使点的对应点的横坐标为，点的对应点为，画出，并写出点的坐标；
（3）在（）条件下，求的面积.
17.如图，在四边形中，，且.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）利用尺规分别作和的角平分线保留作图痕迹，并记两条角平分线的交点为.若点恰好落在边上，试判断和的数量关系，并证明.
B卷
一、填空题（每小题4分，共20分）
18.已知，则__________.
19.已知，则 ______ .（填“”，“”，“”）
20.若关于的分式方程无解，则的值是______.
21.如图，已知在中，，点D为外一点，且，连接并延长交的延长线于点E.若，，则________________ .
22.一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为“极数”.若偶数为“极数”，且是完全平方数，则________；
二、解答题（共30分）
23.某快递企业为提高工作效率，拟购买，两种型号的智能机器人进行快递分拣.已知型号智能机器人每台比型号智能机器人贵万元，若用万元单独购买型号智能机器人的数量恰好与用万元单独购买型号智能机器人的数量相等.
（1）求，两种型号智能机器人的单价；
（2）通过测试发现型号智能机器人每台每周可分拣快递万件，型号智能机器人每台每周可分拣快递万件，现该企业准备用不超过万元购买，两种型号智能机器人共台，则该企业选择哪种购买方案，能使每周分拣快递的件数最多？
24.如图，已知点，直线与x轴、y轴分别交于点A，B.
（1）若的面积为8，求m的值；
（2）直线与相交于点P，与y轴相交于点C，连接.当取得最小值时，求m的值；
（3）在（2）的条件下，当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出k的取值范围.
25.在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，其中点，的对应点分别为点，.
（1）如图，当点落在的延长线上时，连接，求的长；
（2）如图，连接，，并延长交于点.当经过边的中点时，试判断四边形的形状，并证明；
（3）在旋转过程中，线段，分别交射线于点，.当为等腰三角形时，求线段的长.