2024-2025学年四川省眉山市东坡区八年级下学期期中数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年四川省眉山市东坡区八年级下学期期中数学试卷（学生版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题）
1.下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（ ）
A.2B.3C.4D.5
2.下列说法错误的是（ ）
A.当分式时，
B.当时，分式的值为正数
C.分式与的最简公分母是
D.分式约分的结果是
3.若把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（ ）
A.扩大3倍B.不变
C.缩小3倍D.缩小6倍
4.已知正比例函数的图象上一点且，，那么t的取值范围是（ ）
A. B.
C.或D.不确定
5.有下面四个关系式: ①； ②；③；④，其中y是x的函数的是（ ）
A.①②B.②③
C.①②③D.①③④
6.在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A.B.
C.且D.且
7.如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图像，则关于x的方程kx+b=的解
为（ ）
A.xl=1，x2=2B.xl=-2， x2=-1
C.xl=1，x2=-2D.xl=2，x2=-1
8.若三点均在反比例函数的图象上，则下列结论中正确的是（ ）
A.B.
C.D.
9.A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）
A.B.
C.D.
10.给出下列说法：
①直线与直线的交点坐标是；
②一次函数，若，，那么它的图象过第一、二、三象限；
③函数是一次函数，且y随x增大而增大；
④已知一次函数的图象与直线平行，且过点，那么此一次函数的解析式为；
⑤直线必经过点.
其中正确的有（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
11.如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段的中点，点P为上一动点，当的值最小时，点P的坐标为（ ）

A.B.C.D.
12.如图，货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行.轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为（单位：），货车、轿车与甲地的距离分别为（单位：）、（单位：），图中的线段、折线分别表示、与之间的函数关系.有下列四个结论：①轿车行驶的速度为；②货车行驶的速度为；③线段所在直线的函数表达式为；④两车出发2小时或4小时后相距.其中正确的结论是（ ）
A.①③B.①④C.②③D.③④
二、填空题（共6小题）
13.在分式中，x＝_______时，分式无意义；当x＝_________时，分式的值为零.
14.已知直线和另一直线交于点P，则点P关于x轴的对称点的坐标为_______.
15.直线向下平移4个单位可得直线______，再向左平移2个单位可得直线_______.
16.已知，求__________.
17.若关于x的一元一次不等式组有解且至多有3个整数解，且关于y的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为______.
18.对于平面直角坐标系中的点，若x，y满足，则点就称为“奇妙点”.已知一次函数（b为常数）图象上有一个“奇妙点”的坐标是，则一次函数图象上另一“奇妙点”的坐标是 _________.
三、解答题（共8小题）
19.计算：.
20.解分式方程：.
21.先化简，再求值：，其中x满足x2－3x＋2＝0.
22.招远市某生态示范园积极响应政府提出的“践行生态有机理念，推动有机农业发展”经济政策，培育优良品种，种植了多种有机水果.某超市从该示范园第一次用500元购进甲种水果，500元购进乙种水果.乙种水果的进价是甲种水果进价的2.5倍，超市所进甲种水果比所进乙种水果多30千克.
（1）求甲、乙两种水果的进价分别是每千克多少元？
（2）第一次购进的水果很快销售完毕，为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲，乙两种有机水果共100千克，其中甲种水果的质量不少于乙种水果质量的3倍.若甲种水果的售价为14元/千克，乙种水果的售价为30元/千克，超市第二次购进两种有机水果各多少千克时获得最大利润，最大利润是多少？
23.如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.
(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；
(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.
24.小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完.销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示；请你根据图象提供的信息完成以下问题：
（1）求降价前销售金额y（元）与售出西瓜x（千克）之间的函数关系式；
（2）小明从批发市场共购进多少千克西瓜？
（3）小明这次卖瓜赚了多少钱？
25.综合与探究
我们把形如（a，b不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”.
例如：为“十字分式方程”，可化为，∴，.
再如：为“十字分式方程”，可化为，∴，.
应用上面的结论，解答下列问题：
（1）若为“十字分式方程”，则______，______；
（2）若十字分式方程，的两个解分别为，，求的值；
（3）若关于x的“十字分式方程”的两个解分别为，（，），求的值.
26.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，经过点的直线与轴交于点.
（1）求直线的解析式；
（2）点是线段上一动点，若直线把的面积分成∶的两部分，请求点的坐标；
（3）直线上有一个点，过作轴的垂线交直线于点，当时，求点坐标.
（4）在轴上找一点，使是等腰三角形，求点的坐标（直接写结果）.