四川省眉山市东坡区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份四川省眉山市东坡区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 在式子①，②，③，④中，是分式的个数( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】C
【解析】①是分式；②是整式；③是分式；④是整式，
所以分式有2个，
故选：C．
2. 下列分式中，是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、，故不是最简分式；
B、是最简分式；
C、，故不是最简分式；
D、，故不是最简分式；
故选：B．
3. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】点关于轴对称的点的坐标是，
故选：．
4. 函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意得，，
解得，
故选：D．
5. 一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米．下面能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t（时）的关系的图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了t小时，
则h与t的关系是为h＝20﹣5t，
即t越大，h越小，
符合此条件的只有A．
故选：A．
6. 如果把分式中的x和y都缩小到原来的一半，则分式的值（ ）
A. 缩小到原来的B. 缩小到原来的
C. 不变D. 扩大到原来的2倍
【答案】D
【解析】分式中的x、y都缩小到原来的一半，
即，
所以扩大到原来的2倍，
故选：D．
7. 几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了3元车费．若设原计划参加旅游的同学共有人，则根据题可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据题意可得：
原来人均单价为，实际人均单价为，
那么所列方程为，
故选：A．
8. 一次函数y1＝ax＋b与一次函数y2＝bx－a在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＞0，即a＜0，两结论矛盾，故不符合题意；
B、由y1的图象可知，a＞0，b＜0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＞0，即a＜0，两结论矛盾，故不符合题意；
C、由y1的图象可知，a＜0，b＜0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＜0，即a＞0，两结论相矛盾，故不符合题意；
D、由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，b＞0，﹣a＜0，即a＞0，两结论符合，故符合题意．
故选：D．
9. 若函数和函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由函数图象可知，当时，函数的图象在函数图象上方，
当时，，
不等式的解集为，
故选：D．
10. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）
A. 1.5B. -6C. 1或-2D. 1.5或-6
【答案】D
【解析】，
方程两边同乘以，得，即，
关于的分式方程有增根，
或，即或，
（1）当时，则，解得，
（2）当时，则，解得，
综上，的值为或，
故选：D．
11. 如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，，，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设直线与y轴交于点D，轴于点E，如图所示．
当时，，
∴点D的坐标为；
当时，，
∴点A的坐标为，
∴点E的坐标为，，
∴，
∴．
同理，可求出另两个三角形面积均为（阴影部分组成的小三角形），
∴阴影部分面积之和为：．
故选：A．
12. 如图，点G是的中点，点H在上，动点P以每秒的速度沿图1的边线运动，运动路径为：，相应的的面积关于运动时间的函数图象如图2，若，则下列六个结论中正确的个数有（ ）
①图1中的长是；
②图2中的M点表示第4秒时y的值为；
③图1中的长是；
④图1中的长是；
⑤图2中的Q点表示第8秒时y的值为33；
⑥图2中的N点表示第12秒时y的值为．
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】B
【解析】①根据函数图象可以知：从0到2，y随x的增大而增大，经过了2秒，P运动了，因而；
②③P在段时，底边不变，高不变，因而面积不变，由图象可知，面积．
④根据函数图象可以知：经过了3秒，P运动了，因而；
⑤图2中的Q点表示第8秒时，表示点P到达F点，即可求出是y的值为．
⑥图2中的N点表示第12秒时，表示点P到达H点，的面积是．
则正确结论是①②③⑥共四个；
故选：B．
二、填空题
13. 当x_______时，分式的值为零．
【答案】=3
【解析】根据题意，
∵分式的值为零，
∴，
∴；
故答案为：．
14. 俗话说“水滴石穿”，水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过若年后，该石头上形成了个深度为小洞，数据0.000000039用科学记数法可表示为______．
【答案】
【解析】0.000000039=，
故答案为：．
15. 若将直线的图象先向左平移3个单位，再向下平移4个单位所得直线解析式是 ______________．
【答案】
【解析】由题意，得
，
故答案为：．
16. 已知关于x的分式方程的解为非负数，则k的取值范围为_________．
【答案】且
【解析】关于x的分式方程化为整式方程得，
，
解得，
由于分式方程的解为非负数，即，
所以，
而是分式方程的增根，当时，，
因此k的取值范围为且，
故答案为：且．
17. 已知一次函数的图象平行于直线，且经过点，则这个一次函数与坐标轴围成的图形面积为____________．
【答案】16
【解析】∵一次函数的图象平行于直线，
∴，
∴把点代入得，，
解得，
∴，；
∴一次函数的解析式为．
∵时，；时，，
∴函数与x轴、y轴的交点分别为和，
∴所围成的三角形的面积．
故答案为：16．
18. 如图，直线分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段上，线段沿翻折，点O落在AB边上的点D处．则直线的解析式为____________．
【答案】
【解析】对于直线，令，则，
解得：，
∴，
∴．
令，则，
∴，
∴，
∴．
由折叠可知，，，
∴．
设，则，
∵在中，，
∴，
解得：，
∴，
∴点，
设直线解析式为：，
∴，
∴，
∴直线解析式为：，
故答案为：．
三、解答题
19. 先化简，再求值：，其中x与2，3构成等腰三角形．
解：原式=
=
=
∵与，构成等腰三角形，
∴或，
∵时，x-2=0，不符合题意，
∴，
∴原式=．
20. 计算：．
解：原式
．
21. 解分式方程：．
解：等式两边同乘，
得，
，
，
将代入，得，
原方程无解．
22. 已知，在平面直角坐标系中有三点．请回答如下问题：
（1）如图，在坐标系内描出点A、B、C的位置；
（2）如图，画出关于y轴对称的；
（3）点M、N分别为线段的中点，点P为上一动点，值最小时，求点P的坐标．
解：（1）如图：点A、B、C为所求图形：
（2）如图：为所求图形：
（3）如图：
∵点M、N分别为线段的中点，
∴在图中标出点，
∴．
再作点N关于轴的对称点，
∴．
再连接与轴的交点，即为P的坐标，
∴．
即的值最小，
设的解析式为y=kx+bk≠0，
把代入y=kx+bk≠0，
得，
解得，
∴的解析式为．
当时，则，
∴．
此时．
23. 中国是最早发现和利用茶树的国家，被称为茶的祖国．某茶店用8000元购进A种茶叶若干盒，用7800元购进种茶叶若干盒，所购A种茶叶比种茶叶多10盒，已知种茶叶的每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.3倍．
（1），两种茶叶的每盒进价分别为多少元？
（2）当购进的所有茶叶全部售完后，茶店以相同的进价再次购进，两种茶叶共150盘，且A种茶叶的数量不少于种茶叶的2倍．若A种茶叶的售价是每盒300元，种茶叶的售价为每盒400元，则A，两种茶叶分别购进多少盒时可使获得的利润最大？最大利润是多少？
解：（1）设A种茶叶的每盒进价为x元/盒，则B种茶叶的每盒进价为1.3x元/盒，根据题意，得，
，
解这个方程，得，
x＝200，
经检验，x＝200是所列方程的根，
1.3×200＝260（元）．
答：A种茶叶的每盒进价为200元/盒，则B种茶叶的每盒进价为260元/盒．
（2）设购进A种茶叶y盒，购进B种茶叶（150−y）盒，获得的利润为w元，根据题意，得，w＝（300−200）y＋（400−260）（150−y）＝−40y＋21000，
∵y≥2（150−y），
∴y≥100，
∵k＝−40＜0，
∴w随y的增大而减小，
当y＝100时，w最大＝−40×100＋21000＝17000（元），
150−100＝50（盒）．
答：当购进A种茶叶100盒，B种茶叶50盒时，获得最大利润，最大利润为17000元．
24. 在平面直角坐标系中，一次函数且经过点与点，与直线相交于点．直线和直线分别与轴交于点，．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求交点的坐标；
（3）点是轴负半轴上的一点，若，则点的坐标为______？
解：（1）将点与点分别代入可得
，解得，
∴；
（2）联立得，
∴交点P的坐标为；
（3），
令，解得，
∴，
连接、、，如图所示，设，
则，
即，解得，
故．
25. 甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山上升的速度是每分钟 米，乙在地时距地面的高度为 米；
（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式．
（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？
解：（1）（300-100）÷20=10（米/分钟），
b=15÷1×2=30．
故答案为：10；30．
（2）当0≤x≤2时，y=15x；
当x≥2时，y=30+10×3（x-2）=30x-30．
当y=30x-30=300时，x=11．
∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为．
（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．
当10x+100-（30x-30）=50时，解得：x=4；
当30x-30-（10x+100）=50时，解得：x=9；
当300-（10x+100）=50时，解得：x=15．
答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．
26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）已知D点是x轴上一点，且是等腰三角形时，直接写出点D的坐标．
（3）点G是线段上一动点，若直线把的面积分成的两部分，请求点G的坐标；
解：（1）由得，，
，
设直线的解析式为，
，，
；
（2）若是等腰三角形可分三种情况：
①若，
∵，
∴，
∴点．
②若，
∵，
∴，
∴，
∴点D为或．
③若，
设，则，
在中，根据勾股定理可得：，
解得：，∴点D为，
综上所述：点D的坐标为或或或；
（3），
，
，
设，，
①当时，，
，
，
；
②当时，
，
，
．
综上，点或．