贵州省遵义市汇川区2026年初中学业水平适应性考试（一模）数学（含解析）

这是一份贵州省遵义市汇川区2026年初中学业水平适应性考试（一模）数学（含解析），共11页。试卷主要包含了不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷．
2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用计算器．
一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
A. B. 0C. 3D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用有理数大小比较的基本法则即可求解．
【详解】解：∵，，，又∵，，且，
∴ ，
∴ 四个数中最小的数是．
2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形即可判断出．
【详解】解：根据定义可知A选项为中心对称图形．
3. 2026年贵州省计划新增城市绿地面积320000平方米，用于改善生态环境．将320000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：将320000用科学记数法表示为．
4. 一束平行于主光轴的光线经过凸透镜折射后，其折射光线相聚于一点．如图，光线，折射光线相交于点E，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：如图，由题意，，
∴∠BEF=180°−∠ABE=12°,∠DEF=180°−∠CDE=18°，
∴∠BED=12°+18°=30°.
5. 贵州省部分主要城市在地图中的位置如图所示，若毕节位置的坐标为，安顺位置的坐标为，则遵义位置的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知点的坐标确定原点的位置，再进行求解即可.
【详解】解：由题意，建立直角坐标系如图：
由图可知：遵义位置的坐标是.
6. 为了倡导节约的生活方式，鼓励居民节约用水，某小区随机调查了10户家庭一年的月均用水量（单位：t），并绘制了如下的条形统计图，则这10户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（ ）
A. 7，6.5B. 6.5，7C. 7，7D. 6.5，6.5
【答案】D
【解析】
【分析】根据中位数和众数的确定方法进行求解即可.
【详解】解：用水量为6.5t的人数最多，故众数为；
将数据排序后，第5个和第6个数据均为，故中位数为.
7. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，直线与，分别相交于点和点，连接，若，，则的周长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由作图可得：垂直平分，由线段垂直平分线的性质得出，即可得解．
【详解】解：由题意得：垂直平分，
，
则的周长．
8. 已知一次函数（k为常数，且），如果函数值y随着自变量x的增大而减小，那么在平面直角坐标系中，这个函数的图象经过（ ）
A. 第一、三、四象限B. 第二、三、四象限
C. 第一、二、四象限D. 第一、二、三象限
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数图象性质，先根据一次函数的增减性得出，函数图象经过第二、四象限，再根据一次函数与y轴的交点位置，确定该函数经过第一、二、四象限．
【详解】解：∵一次函数，函数值y随着自变量x的增大而减小，
∴，
∴此时一次函数图象经过第二、四象限，
又∵一次函数与y轴的交点为，
即该一次函数与y轴的交点位于y轴正半轴，
∴一次函数图象经过第一、二、四象限．
9. 如图，小星用高度都相等的10个相同长方体小木块垒了两面与地面垂直的木墙与，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，且等腰直角三角板斜边的两个端点分别与点A，B重合，等腰直角三角板的直角顶点C与点D，E均在水平地面上，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内．已知，，则每个长方体小木块的高度为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】证明，得到，进而求出的长为10个长方体小木块的高度，即可.
【详解】解：由题意，∠ADC=∠BEC=90°=∠ACB，，
∴∠ACD=∠CBE=90°−∠BCE，
∴，
∴，
∴DE=CD+CE=BE+AD=30cm，
∴10个长方体小木块的高度为，
∴每个长方体小木块的高度为.
10. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】先通分，再合并分子后约分得到结果，运用分式基本性质计算即可．
【详解】解：2mm−3+63−m=2mm−3−6m−3=2m−6m−3=2(m−3)m−3．
11. 如图，，是的弦，延长，相交于点P．连接，，已知，，的半径为9，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】连接、，由三角形外角的定义及性质得出，结合圆内接四边形的性质得出，由圆周角定理可得，最后由弧长公式计算即可得出结果．
【详解】解：如图：连接、，
，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴的长为．
12. 如图，动点P从点A出发，沿着边长为的正方形的边，按照路线以匀速运动至点C停止，动点Q从点A出发，且与P的运动速度相同，沿着正方形的边，按照路线匀速运动至点C停止，连接、、，设的面积为，时间为，下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先分和两种情况，分别讨论求出函数解析式，再结合二次函数图象性质得出答案．
【详解】解：当时，如图1，点P在上运动，点Q在上运动，
∵点P，点Q的速度均为，时间为，
∴，，
∵正方形，
∴，
∴，
即当时，；
当时，如图2，点P在上运动，点Q在上运动，
∵点P，点Q的速度均为，时间为，
∴，，
∵正方形边长为，
∴，
∴，，
∴，，
∵正方形，
∴，
∴，
，，
∴
即当时，；
综上，．
由此可知，当时，函数图象为开口向上，过点，的二次函数的一部分；当时，函数图象为开口向下，过点，的二次函数的一部分．
观察各选项，只有选项D符合题意．
二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）
13. 二次根式有意义的条件是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件可得被开方数为非负数，列出不等式即可求解．
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴，
解得：．
14. 抛掷一枚质地均匀的硬币，前10次有8次都是正面朝上，掷第11次时正面朝上的概率是__________．
【答案】
【解析】
【分析】一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，根据概率的意义即可求解．
【详解】解：掷一枚质地均匀的硬币，在大量重复进行的情况下，正面朝上的频率会稳定在左右，
∴前10次有8次都是正面朝上，掷第11次时正面朝上的概率是．
15. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______________．
【答案】且
【解析】
【分析】此题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义，一元二次方程的判别式．
由一元二次方程的定义可得，由一元二次方程有两个不相等的实数根，可得判别式，解不等式求解即可．
【详解】解：∵是一元二次方程，
∴，
又∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，即，
解得：，
综上所述，的取值范围是且．
故答案为：且．
16. 在中，BD是的角平分线，，，，则的长为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了作平行线构造相似三角形，运用勾股定理求直角三角形的边．过A作交延长线于点M，过A作交于点N．先证，，再通过相似三角形的性质求得的长，运用等腰三角形“三线合一”的性质，求得的长，最后分别在，运用勾股定理，求出相应线段长度即可．
【详解】解：如图，过A作交延长线于点M，过A作交于点N．
∵，
∴，
∵BD是的角平分线，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，
∵，，，
∴，
同理，在中，
∵，，，
∴AD=AN2+DN2=422+12=33．
三、解答题（本大题共9题，共98分）
17. 按要求解答下列问题：
（1）计算：
（2）已知代数式①；②；③．请从其中任意选择2个代数式用加号“”连接，并将连接的式子进行化简．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【小问1详解】
解：原式．
【小问2详解】
解：选择①和②．
选择①和③；
选择②和③．
18. 小红同学学习了小孔成像的科学原理后，在实验室做小孔成像实验，当像距（小孔到像的距离）和物体高度不变时，得到像高y（单位：）与物距（小孔到物体的距离）x（单位：）的几组数据．
（1）已知像高y与物距x之间是反比例函数关系，请求出该函数关系式；
（2）当像高为时，物距是多少厘米？
（3）因为实验器材限制，物距（x）不能超过为，则像高（y）的范围是__________．
【答案】（1）
（2）物距是5厘米； （3）
【解析】
【分析】（1）根据题中数据，可以发现像高y与物距x的乘积为常数12，因此像高y与物距x之间满足反比例函数关系即可；
（2）当时，代入求得x的值即可；
（3）由于物距x不能超过，即，根据反比例函数性质即可得出答案．
【小问1详解】
解：∵像高y与物距x之间满足反比例函数关系，
∴设像高关于物距的函数关系式为，
∴，
∴像高关于物距的函数关系式为；
【小问2详解】
解：当时，，
解得，
∴物距是5厘米；
【小问3详解】
解：由于物距x不能超过，即，
根据反比例函数性质，当x增大时，y减小，
因此，当时，，
∴像高的范围为．
19. 某校以传扬红色文化为契机，组织全体学生参加红色文化学习活动，并随机调查了部分学生，对他们每个人的学习时长进行统计，最终，根据统计结果绘制成如下不完整的统计表．根据表中信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生总人数为__________，表中x的值为__________．
（2）该校共有学生2000人，请你估计等级为B的学生人数．
（3）已知学习时长属于组别D的4人中，有两名男生和两名女生．若从中随机抽取两人进行交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
【答案】（1）80，
（2）全校等级为B的人数约为700人；
（3）
【解析】
【分析】（1）由D的人数除以所占百分比得出本次调查的学生人数，即可解决问题；
（2）由该校共有学生人数乘以等级为B的学生人数所占的比例即可；
（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8种，再由概率公式求解即可．
【小问1详解】
解：（人），
；
【小问2详解】
解：组别B的百分比：，
（人），
∴全校等级为B的人数约为700人；
【小问3详解】
解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8种，
∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率为．
20. 如图，为等边三角形，D为中点，连接．过点A，C分别作，，，相交于点E．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，求四边形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）先根据“两组对边互相平行的四边形是平行四边形”证明四边形是平行四边形，再结合等边三角形的“三线合一”性质，证得，最后运用“有一个角是直角的平行四边形是矩形”证得四边形是矩形；
（2）先根据等边三角形的“三线合一”性质，证得，求出线段的长，再结合（1）中的结论，运用，求出四边形的面积．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
又是等边三角形，D为中点，
∴于点D，
∴，
∴四边形是矩形．
【小问2详解】
解：∵是等边三角形，
∴，
又∵D为中点，，
∴，于点D，
∴， ，
在中，
∵，，，
∴，
由（1）可知，四边形是矩形，
∴，，
∴．
21. 2026年春晚，银河通用“小盖”、魔法原子“送餐员”等智能机器人展现了强大的分拣与配送能力．某物流中心借鉴春晚技术，引入A、B两类智能分拣机器人来处理该物流中心包裹的分类．已知2台A型机器人每小时的总分拣量是3台B型机器人每小时的总分拣量，1台A型机器人和2台B型机器人每小时共分拣3500件包裹．
（1）求A、B两类机器人每小时分别分拣多少件包裹？
（2）该物流中心计划用不超过26万元购买两种智能分拣机器人共10台，且确保每小时的总分拣量不少于12000件，已知A类机器人每台3万元，B类机器人每台2万元，则该物流中心有几种投入方案？
【答案】（1）A类机器人每小时分拣1500件包裹，B类机器人每小时分拣1000件包裹
（2）该物流中心有3种投入方案
【解析】
【分析】（1）设A类机器人每小时分拣x件包裹，B类机器人每小时分拣y件包裹，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购买A类智能分拣机器人a台，则购买B类智能分拣机器人台，根据题意“总费用不超过26万元，每小时总分拣量不少于12000件”，建立一元一次不等式组，解不等式组得到a的取值范围，最后考虑到a为非负整数，确定一共有3种方案．
【小问1详解】
解：设A类机器人每小时分拣x件包裹，B类机器人每小时分拣y件包裹．
由题意得：2x=3yx+2y=3500，
∴解得：
答：A类机器人每小时分拣1500件包裹，B类机器人每小时分拣1000件包裹．
【小问2详解】
解：设购买A类智能分拣机器人a台，则购买B类智能分拣机器人台．
由题意得：3a+210−a≤261500a+100010−a≥12000，
∴解得：．
∵a为非负整数，
∴a可为4、5、6，
∴该物流中心有3种投入方案．
22. 综合与实践
【完成任务】
（1）设米，则的长为__________．（用含x的代数式表示）
（2）请你依据所测数据求出这段河流的宽度（结果精确到）．
【答案】（1）米
（2）米
【解析】
【分析】（1）利用正切函数进行求解；
（2）利用正切函数表示出的长，然后根据的长列方程求解．
【小问1详解】
解：设米，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：在中，，，
（米），
，
，
解得，
∴这段河流的宽度约为米．
23. 如图，在中，，以为直径作半圆，交于点D，过点D作的切线交的延长线于点E，交于点F．
（1）写出图中一个与相等的角：__________；
（2）判断与的位置关系并证明；
（3）若，，求的长．
【答案】（1）或
（2），见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）连接，利用切线定理和直径定理得出直角，然后根据角的和差以及等边对等角得出相等的角；
（2）连接，利用切线定理得出直角，根据相等的角得出，即可得出结论；
（3）根据平行证明，利用相似三角形的性质进行求解．
【小问1详解】
解：与相等的角为或，理由如下：
如图，连接，
∵为的直径，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴，
∴，
即，
∵，，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：，证明如下：
连接，
切于点D，
，
又，，
，，
，
，
；
【小问3详解】
解：，
．
，
，
又，
，
，
∴BEBE+52=25，
．
24. 为了让同学们感受数学与科技的紧密联系，学校组织开展了小型无人机飞行实验活动．同学们发现，从垂直地面的起降架的顶端A处，以一定倾斜角度发射出的无人机，其飞行路线呈抛物线形状．
【提出问题】
怎样求该无人机飞行路线所在抛物线的解析式呢？
【分析问题】
如图1，已知起降架的高度是1.52米，当顶端A处发射的无人机与起降架的水平距离为18米时，达到最大高度8米，此时无人机完成航拍任务，仍会沿原来的抛物线继续飞行．以点O为原点，表示地面的直线为x轴，所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．
【解决问题】
（1）求无人机飞行路线所在抛物线的解析式；
（2）如图2，在（1）的条件下，距离起降架36米处有一个可升降的平台，其截面示意图为矩形，其中为36米，为1米．
①当平台升高至0.5米时（米），求无人机能否越过该平台；
②为安全回收无人机，使得无人机恰好降落在这个平台上（包含D、E两点），此时平台高度为h米，求h的取值范围．
【答案】（1）
（2）①无人机能越过该平台；②
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键．
（1）设抛物线解析式为，将0,1.52代入解析式计算即可得出结果；
（2）①令，求出的值，比较即可得出结果；②求出当和时的值，结合二次函数的性质即可得出结果．
【小问1详解】
解：由题可知：抛物线的顶点为，
∴设抛物线解析式为，
将0,1.52代入解析式可得，
解得：，
∴抛物线的表达式为；
【小问2详解】
解：①由题可得，，
令，得，
，
∴无人机能越过该平台；
②如图所示：
，，
，得．，得．
，
∴抛物线开口向下，
∴当时，y随x的增大而减小，
的取值范围为．
25. 综合与探究
如图1，，于点C，点D是射线上一动点（不与点B、C重合），连接，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，过点E作交射线于点G，垂足为F．
【初步尝试】
（1）当点D在线段上时，与的数量关系为__________，与的数量关系为__________；
【深入探究】
（2）当点D在线段上时，求证：；
【拓展延伸】
（3）若，点D在运动过程中，当时，求的长．
【答案】（1），
（2）见解析 （3）的值为和．
【解析】
【分析】（1）由旋转的性质可得，，再根据等角的余角相等即可得出；
（2）过点D作于点M，作于点N．先证明得出，，再证明四边形为正方形，得出，最后证明，即可得证；
（3）分两种情况：：①若点D在线段上，连接，②若点D在射线上，连接，分别利用相似三角形的性质计算即可得出结果．
【小问1详解】
解：由旋转的性质可得，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即；
【小问2详解】
证明：过点D作于点M，作于点N．
，
，，
，
，，
，
，
∴四边形为正方形，
，
，
，
，
，
，
．
【小问3详解】
解：∵，，，
∴，
∴，
①若点D在线段上，连接，
是等腰直角三角形，且，
∴当时，垂直平分，
∴点E，C，F三点共线，
，
由（2）知平分，
，
，
是AB的中点，
是的中位线，
，
，
∴，
，
．
②若点D在射线上，连接，
同（2）可得四边形是正方形，，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
设，则，则，，
，
解得：，
．
综上：的值为和．
本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键．
像高y（单位：）
1.5
2
3
5
物距x（单位：）
8
6
4
2.4
组别
时长t（单位：小时）
人数
所占百分比
A
16
x
B
28
C
D
4
【活动主题】某班级同学在老师的带领下前往某河边开展综合与实践活动．
【项目背景】其中一个项目是测算河流宽度（如图所示）．
【工具准备】皮尺、测角仪、计算器等．
【测量过程】在点N处测得，A、B两个观测点的距离是，，．
【数据信息】用计算器算得如下参考数据：，，，，，．