2025年贵州省遵义市汇川区中考数学一模试卷附答案

这是一份2025年贵州省遵义市汇川区中考数学一模试卷附答案，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣2025的相反数是（ ）
A．2025B．−12025C．﹣2025D．12025
2．（3分）2025年2月，哈尔滨举办第九届亚洲冬季运动会．下面关于冬季运动会的标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）DeepSeek是中国深度求索公司研发的高性能AI语言模型，专注于自然语言处理、代码生成和数学推理．截止2025年2月22日，人工智能助手DeepSeek的累计下载量已达到1.1亿次，注册用户达73300000个．用科学记数法表示73300000正确的是（ ）
A．733×105B．7.33×106C．7.33×107D．0.733×108
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2a+3a＝5B．a8÷a2＝a4
C．a•（﹣2a）＝﹣2a2D．（a3）3＝a6
5．（3分）如图，在空气中平行的两条入射光线，射入水中后与之分别对应的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且∠2＝58°，则∠1＝（ ）
A．102°B．122°C．142°D．146°
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．一组数据2，3，3，4，5，6的众数和中位数都是3
B．“打开电视机，正在播放足球赛”是必然事件
C．了解贵州省中学生观看电影《哪吒2》的情况适合采用普查（全面调查）
D．甲组数据的方差s甲2=0.21，乙组数据的方差s乙2=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定
7．（3分）若有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列大小关系正确的是（ ）
A．|b|＞aB．b＞﹣aC．a＞﹣bD．|a|＞|b|
8．（3分）（我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．若设1一个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则列方程组为（ ）
A．5x+y=2x+5y=3B．5x+y=3x+5y=2
C．5x+y=3x=5y+2D．5x=y+3x+5y=2
9．（3分）已知，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，c）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．（3分）如图，飞镖游戏板中的每一块小正方形都完全一样．假设飞镖击中任何一个位置都是等可能的，任意投掷飞镖1次，则飞镖击中白色区域的概率是（ ）
A．13B．49C．59D．23
11．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边BC，AC相交于点D，E．若D为BC的中点，AC＝8，CD＝5，则△ABC的面积为（ ）
A．40B．36C．24D．20
12．（3分）如图1，已知学校在小明家和图书馆之间，小明步行从家出发经过学校匀速前往图书馆．图2是小明步行时离学校的路程y（米）与行走时间x（分）之间的函数关系的图象．正确的是（ ）
①小明家到学校的距离为240米；
②图中a的值是18；
③线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y＝﹣40x+240（0≤x≤6）；
④在3.5分钟和8.5分钟时，小明距离学校100米．
A．①③B．②④C．①②③D．①②③④
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．（4分）因式分解：x2﹣9＝ ．
14．（4分）数学知识广泛应用于化学领域，是研究化学的重要工具．比如在学习化学式时，甲烷化学式为CH4，乙烷化学式为C2H6，丙烷化学式为C3H8，按此规律，当碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目是 ．
15．（4分）如图，在等腰△ABC中，∠B＝30°，BC＝23，以点B为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，则图中阴影部分的面积为 ．
16．（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC将四边形分成两个面积相等的三角形，已知：∠ABC＝∠ACD＝90°，2∠ACB+∠D＝180°，CD=2，求AD＝ ．
三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12分）（1）计算：|−32|+2−1+(2−1)0；
（2）先化简(1−1x−1)÷x−2x2−2x+1，再从1，2，﹣3中选择一个合适的数作为x的值代入求值．
18．（10分）2025年中央广播电视台春节联欢晚会，作为春节申遗成功后的首届春晚，整场晚会以“巳巳如意，生生不息”为主题，充分展示中华优秀传统文化的隽永魅力．为了解某校九年级学生春晚观看方式（A：平板观看；B：手机观看；C：电视观看；D：其他方式或没有观看），小明随机统计了部分学生的春晚观看方式，并绘制成如下统计图．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）这次随机抽取的学生共有 人，并将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中“手机观看”所对应扇形的圆心角角度为 ；
（3）该校九年级共有学生900人，请估计这次九年级学生用电视观看春晚的学生约有多少人？
19．（10分）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝ax（a为常数且a≠0）与双曲线y=kx相交于A、B两点，已知点B的坐标为（﹣1，﹣2）
（1）求a的值和反比例解析式；
（2）请写出关于x的不等式kx＞ax的解．
20．（10分）某市要在边长为40米的正方形文化广场中心建一个半径为10米的圆形花坛，其图案如图所示，图中阴影部分铺设广场砖．
（1）预估需要广场砖多少平方米正好铺设完成？（π取3）
（2）某施工队承包铺设广场砖的任务，因工期紧张，临时增加工人施工，每天比原计划多铺设30%，提前3天完成任务，求原计划每天铺设广场砖多少平方米？
21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的点，连接AF、CE，AF与CE交于点O，AF⊥BC，CE⊥AB．下面是两位同学的对话：
（1）请选择一位同学的说法，并证明；
（2）在（1）的条件下，若∠D＝45°，AB＝8，求△AEO的周长．
22．（10分）2025年电影春节档被称为“最强春节档”，春节票房的火爆反映出中国消费市场的旺盛活力，也彰显了中国经济强大的内生动力和广阔的发展前景．已知遵义某影城每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y（张）随售价x（元/张）之间满足一次函数关系（20≤x≤6θ，且x为整数）．
（1）请求出y与x之间的函数表达式；
（2）该影院将电影票的售价定为多少时，每天的利润最大？最大利润是多少元？
23．（12分）如图，△ACD内接于半⊙O，直径AB与弦CD的延长线交于点E，CD=BD，∠DAE＝∠E．
（1）请写出图中一对相等的线段： ；
（2）求证△ACD∽△ECA；
（3）求∠E的度数．
24．（12分）高尔夫球运动是一项具有特殊魅力的运动．如图，是小美在某高尔夫俱乐部中的一次击球．
已知：小美击球点O到坡脚A的距离OA＝15米，CD：AD＝2：5，洞口C距离坡脚A的距离AC=329米，小美从O点打出一球向球洞C点飞去，球的路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度8米时，球移动的水平距离为20米．
（1）如图1，建立直角坐标系，求抛物线解析式；
（2）判断小美这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞C点，请说明理由；
（3）如图2，小美打完第一杆后，再次挥出第二杆，此时球的飞行路线为y=−1100x2+45x，求此次挥杆中小球离斜坡AC的最大竖直高度MN.
25．（12分）【探索研究】在△ABC中，D为BC延长线上一点，DC＝BC，P为AB上一点，连接DP交AC于点E．
（1）如图1，若AC⊥CD，DP⊥AB，AP＝3，PE＝2，EC＝4，则CD＝ ；
（2）如图2，若P为AB中点，△ABC为等边三角形，求AP与PD间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，连接BE，若BP＝CE，∠BPD＝∠BEC，求AP与AE间的数量关系，并说明理由．
一．选择题（共12小题）
一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
1．【答案】A
【解答】解：﹣2025的相反数是2025．
故选：A．
2．【答案】B
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
3．【答案】C．
【解答】解：73300000＝7.33×107．
故选：C．
4．【答案】C
【解答】解：A、2a+3a＝5a，故此选项不符合题意；
B、a8÷a2＝a6，故此选项不符合题意；
C、a•（﹣2a）＝﹣2a2，故此选项符合题意；
D、（a3）3＝a9，故此选项不符合题意；
故选：C．
5．【答案】B
【解答】解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠CDB＝∠2＝58°，
∵AC∥BD，
∴∠1+∠CDB＝180°，
∴∠1＝180°﹣58°＝122°，
故选：B．
6．【答案】D
【解答】解：A、一组数据2，3，3，4，5，6的众数是3，中位数都是3.5，故不符合题意；
B、“打开电视机，正在播放足球赛”是随机事件，故不符合题意；
C、了解贵州省中学生观看电影《哪吒2》的情况适合采用抽样调查，故不符合题意；
D、甲组数据的方差s 甲2=0.21，乙组数据的方差s 乙2=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定，故D符合题意；
故选：D．
7．【答案】A
【解答】解：由数轴得b＜0，a＞0，|b|＞|a|，
∴|b|＞a，b＜﹣a，a＜﹣b，
故选：A．
8．【答案】B
【解答】解：设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，
根据题意得：5x+y=3x+5y=2，
故选：B．
9．【答案】B
【解答】解：由函数图象可得各系数的关系：a＜0，c＞0，
因此P（a，c）位于第二象限．
故选：B．
10．【答案】B
【解答】解：∵白色部分的面积＝4×12×2×1＝4，
∴飞镖击中白色区域的概率=43×3=49．
故选：B．
11．【答案】C
【解答】解：由作图可知MN垂直平分线段AC，
∴DA＝DC，
∵D是BC的中点，
∴BD＝DC＝5，
∴DA＝DB＝DC，
∴∠BAC＝90°，
∴BC＝2CD＝10，
∴AB=BC2−AC2=102−82=6，
∴△ABC的面积=12•AB•AC=12×6×8＝24．
故选：C．
12．【答案】D
【解答】解：由图象可知，小明家到学校的距离为240米，故①正确；
小明步行的速度是240÷6＝40（米/分），
小明家到新华书店的距离为240+480＝720（米），
则小明从家到新华书店所用时间为720÷40＝18（分），
∴a＝18，故②正确；
设线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）．
将坐标B（6，0）和C（0，240）分别代入y＝kx+b，
得b=2406k+b=0，
解得k=−40b=240，
∴线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y＝﹣40x+240（0≤x≤6），故③正确；
设线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y＝mx+n（m、n为常数，且m≠0）．
将坐标B（6，0）和C（18，480）分别代入y＝mx+n，
得6m+n=018m+n=480，
解得m=40n=−240，
∴线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y＝40x﹣240（6≤x≤18）．
当0≤x≤6时，240﹣40x＝100，
解得x＝3.5；
当6≤x≤18时，40x﹣240＝100，
解得x＝8.5．
∴经过3.5分或8.5分时，小明距离学校100米，故④正确．
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．【答案】（x+3）（x﹣3）．
【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），
故答案为：（x+3）（x﹣3）．
14．【答案】2n+2．
【解答】解：因为甲烷化学式为CH4，乙烷化学式为C2H6，丙烷化学式为C3H8，
所以C原子每增加1个，H原子增加2个，
所以当碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目是2（n﹣1）+4＝2n+2．
故答案为：2n+2．
15．【答案】3−π3．
【解答】解：如图所示：过点A作AE⊥BC，
∵△ABC的等腰三角形，
∴BE=12BC=3，
∴∠AEB＝90°，
设AE＝x，
∵∠B＝30°，
∴AB＝2x，
∴AB2﹣AE2＝BE2，
(2x)2−x2=(3)2，
4x2﹣x2＝3，
3x2＝3，
x2＝1，
x＝1或﹣1（舍去），
∴AB＝2，AE＝1，
∴△ABC的面积为：12BC⋅AE=12×23×1=3，
∴阴影部分的面积为＝△ABC的面积﹣扇形ABD的面积
=3−30π×22360
=3−π3，
故答案为：3−π3．
16．【答案】2+2．
【解答】解：∵∠ABC＝∠ACD＝90°，
∴∠ACB+∠BAC＝∠ADC+∠CAD＝90°，
∵2∠ACB+∠D＝180°，∠ACB+∠ABC+∠BAC＝180°，∠ACD+∠D+∠CAD＝180°，
∴2∠CAB＝∠D，∠BAC+∠CAD＝∠ACB＝∠BAD，
过点B作BE⊥AC并延长，交AD于点F，连接DE，如图所示：
∴∠CBE+∠ACB＝90°，∠ABF+∠CBE＝90°，
∴∠CBE=∠BAC=12∠ADC，∠ABF＝∠ACB＝∠BAD，
∴BF＝AF，
∵S△ABC＝S△ACD，即12AC⋅BE=12AC⋅CD，
∴BE=CD=2，
∵BE⊥AC，∠ACD＝90°，
∴BE∥CD，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∴∠CBE=∠CDE=12∠ADC，
∴∠CDE＝∠ADE，
∵BF∥CD，
∴∠CDE＝∠FED＝∠FDE，
∴EF＝DF，
设EF＝DF＝x，
则有BF=BE+EF=2+x=AF，
∴AD=AF+DF=2+2x，
∵BF∥CD，
∴△AEF∽△ACD，EFCD=AFAD，
即x2=2+x2+2x，
整理得：x2﹣1＝0，
解得：x＝1（负根舍去），
∴AD=2+2；
故答案为：2+2．
三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．【答案】（1）2；
（2）x﹣1；x＝﹣3时，原式＝﹣4．
【解答】解：（1）原式=32+12+1
＝3；
（2）原式=x−1−1x−1•(x−1)2x−2
=x−2x−1•(x−1)2x−2
＝x﹣1，
∵x﹣1≠0且x﹣2≠0，
∴x可以取﹣3，
当x＝﹣3时，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．
18．【答案】（1）40．补全统计图见解答．
（2）126°．
（3）225人．
【解答】解：（1）∵条形统计图中A的人数为12，扇形统计图中A所占百分比为30%，
∴这次随机抽取的学生的总人数为1230%=40，
∴C的人数为40﹣12﹣12﹣4＝10．
补全条形统计图如下图所示．
（2）∵B手机观看所占百分比为1440=720，
∴扇形统计图中“手机观看”所对应扇形的圆心角角度为360°×720=126°．
（3）∵C手机观看所占百分比为1040=14，该校九年级共有学生900人，
∴估计这次九年级学生用电视观看春晚的学生约有14×900=225（人）．
19．【答案】（1）a＝2，反比例函数的解析式为y=2x；
（2）x＜﹣1或0＜x＜1．
【解答】解：（1）∵直线y＝ax（a为常数且a≠0）与双曲线y=kx相交于A、B两点，点B的坐标为（﹣1，﹣2），
∴﹣2＝﹣a，﹣2=k−1，
∴a＝2，k＝2，
∴反比例函数的解析式为y=2x；
（2）∵直线y＝ax（a为常数且a≠0）与双曲线y=kx相交于A、B两点，点B的坐标为（﹣1，﹣2），
∴A（1，2），
由直线y＝2x与双曲线y=2x的图象可知，
关于x的不等式kx＞ax的解集为x＜﹣1或0＜x＜1．
20．【答案】（1）预估需要广场砖约1300平方米正好铺设完成；
（2）原计划每天铺设广场砖100平方米．
【解答】解：（1）由题意得：402﹣π×102≈1600﹣3×100＝1300（平方米），
答：预估需要广场砖约1300平方米正好铺设完成；
（2）设原计划每天铺设广场砖x平方米，则实际每天铺设广场砖（1+30%）x平方米，
由题意得：1300x−1300(1+30%)x=3，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解．且符合题意，
答：原计划每天铺设广场砖100平方米．
21．【答案】（1）选择小明的说法：若BE＝BF，则四边形ABCD是菱形，证明见解答；（注：解法不唯一）
（2）△AEO的周长为8．
【解答】（1）选择小明的说法：若BE＝BF，则四边形ABCD是菱形，
证明：∵E，F分别是边AB，BC上的点，AF⊥BC，CE⊥AB，
∴∠AFB＝∠CEB＝90°，
在△AFB和△CEB中，
∠AFB=∠CEBBF=BE∠B=∠B，
∴△AFB≌△CEB（ASA），
∴AB＝CB，
∵四边形ABCD是平行四边形，且AB＝CB，
∴四边形ABCD是菱形．
注：解法不唯一．
（2）解：由（1）得四边形ABCD是菱形，
∴∠B＝∠D＝45°，CB＝AB＝8，
∵∠AFB＝∠AEO＝∠CEB＝90°，
∴∠FAB＝∠B＝∠ECB＝45°，
∴∠EOA＝∠EAO＝45°，
∴CE＝BE，OE＝AE，
∵CB=CE2+BE2=2BE＝8，
∴BE＝42，
∴OE＝AE＝AB﹣BE＝8﹣42，
∴OA=OE2+AE2=2AE=2×（8﹣42）＝82−8，
∴OA+OE+AE＝82−8+8﹣42+8﹣42=8，
∴△AEO的周长为8．
22．【答案】（1）y与x之间的函数关系式是y＝﹣40x+2840（20≤x≤60，且x是整数）；
（2）该影院将电影票售价x定为35元或36元时，每天获利最大，最大利润是30410元．
【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式是y＝kx+b，
由表格可得30k+b=164035k+b=1440，
解得k=−40b=2840，
即y与x之间的函数关系式是y＝﹣40x+2840（20≤x≤60，且x是整数）；
（2）设每天的利润为w元，由题意可得，
w＝x（﹣40x+2840）﹣2000＝﹣40x2+2840x﹣2000，
∵w＝﹣40x2+2840x﹣2000＝﹣40（x−712）2+30410，
∵20≤x≤60，且x是整数，
∴当x＝35或36时，w取得最大值，此时w＝30410，
答：该影院将电影票售价x定为35元或36元时，每天获利最大，最大利润是30410元．
23．【答案】（1）AD＝DE；
（2）证明见解析；
（3）22.5°．
【解答】（1）解：∵∠DAE＝∠E，
∴AD＝DE，
故答案为：AD＝DE；
（2）证明：∵CD=BD，
∴∠CAD＝∠DAE，
∵∠DAE＝∠E，
∴∠CAD＝∠E，
∵∠ACD＝∠ECA，
∴△ACD∽△ECA；
（3）解：连接BD，
设∠E＝α，则∠CAD＝∠DAE＝α，
∵四边形ACDB是圆O的内接四边形，
∴∠BDE＝∠CAB＝2α，
∴∠DBA＝∠BDE+∠E＝3α，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠DAB+∠DBA＝90°，
∴α+3α＝90°，
∴α＝22.5°，
∴∠E＝22.5°．
24．【答案】（1）则抛物线解析式为y=−150x2+45x；（2）小美这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞C点；理由见解析；（3）此次挥杆中小球离斜坡AC的最大竖直高度MN为10米．
【解答】解：（1）∵当球达到最大高度8米时，球移动的水平距离为20米，
∴抛物线的顶点坐标为（20，8），
则设抛物线的表达式为y＝a（x﹣20）2+8，
将（0，0）代入得，0＝400a+8，
解得：a=−150，
则抛物线解析式为y=−150（x﹣20）2+8=−150x2+45x．
（2）能，理由如下：
∵CD：AD＝2：5，
∴设CD＝2x，AD＝5x，
∴CD2+AD2＝AC2，
∴4x2+25x2＝（329）2，
∴x＝3，
∴CD＝6米，AD＝15米，
∴OD＝30米，
∴点C的坐标为（30，6），
当x＝30时，y=−150×302+45×30＝6，
故小美这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞C点．
（3）由已知可得，点A的坐标为（15，0），
点C的坐标为（30，6），
设过点A、C的表达式为y＝kx+b（k≠0），
则15k+b=030k+b=6，
解得：k=25b=−6，
则过点A、C的表达式为y=25x﹣6，
MN=−1100x2+45x−25x+6=−1100（x﹣20）2+10≤10，
答：此次挥杆中小球离斜坡AC的最大竖直高度MN为10米．
25．【答案】（1）6；
（2）PD=13AP，理由见解答；
（3）AE＝2AP，理由见解答．
【解答】解：（1）∵AC⊥CD，DP⊥AB，DP交AC于点E，
∴∠DCE＝∠APE＝90°，
∵∠DEC＝∠AEP，AP＝3，PE＝2，EC＝4，
∴CDEC=tan∠DEC＝tan∠AEP=APPE=32，
∴CD=32EC=32×4＝6，
故答案为：6．
（2）PD=13AP，
理由：如图2，设AB＝4m，作PF⊥BD于点F，则∠PFB＝∠PFD＝90°，
∵△ABC为等边三角形，P为AB中点，D为BC延长线上一点，DC＝BC，
∴AP＝BP=12AB＝2m，DC＝BC＝AB＝4m，∠B＝60°，
∴BD＝2BC＝8m，∠BPF＝90°﹣∠B＝30°，
∴BF=12BP＝m，
∴DF＝BD﹣BF＝7m，PF2＝BP2﹣BF2＝（2m）2﹣m2＝3m2，
∴PD=DF2+PF2=(7m)2+3m2=213m，
∴PDAP=213m2m=13，
∴PD=13AP．
（3）AE＝2AP，
理由：如图3，取DE的中点H，连接CH，
∵DC＝BC，DH＝EH，
∴CH∥BE，且CH=12BE，
∴∠ECH＝∠BEC，
∵∠BPD＝∠BEC，
∴∠BPD＝∠ECH，
∵∠BPD+∠PBE＝∠BED＝∠BEC+∠CEH，
∴∠PBE＝∠CEH，
在△PBE和△CEH中，
∠PBE=∠CEHBP=EC∠BPE=∠ECH，
∴△PBE≌△CEH（ASA），
∴PE＝CH=12BE，
∵∠APE＝180°﹣∠BPD＝180°﹣∠BEC＝∠AEB，∠A＝∠A，
∴△AEP∽△ABE，
∴APAE=PEBE=12，
∴AE＝2AP．
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答案
A
B
C．
C
B
D
A
B
B
B
C
题号
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答案
D