2025年贵州省遵义市汇川区中考模拟数学模拟试卷含答案

这是一份2025年贵州省遵义市汇川区中考模拟数学模拟试卷含答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列有理数中，最大的数是（ ）
A．13B．﹣0.5C．﹣1D．0
2．“月壤砖”是未来可能用于月球盖房子的建筑材料．如图，是某种型号的“月壤砖”的示意图，其左视图是（ ）
A．B．C．D．

第2题图 第4题图
3．分解因式：x2﹣x＝（ ）
A．x（x﹣1）B．（x+1）（x﹣1）
C．2xD．x（x+1）
4．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点．若∠AOC＝62°，则∠B＝（ ）
A．62°B．31°C．30°D．28°
5．一个不透明的盒子中装有2个黑球，3个白球，4个红球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列说法正确的是（ ）
A．摸出黑色球的可能性最大
B．摸出白色球的可能性最大
C．摸出红色球的可能性最大
D．摸出黑色、白色、红色球的可能性一样大
6．化简m−3nm−n+2nm−n的结果是（ ）
A．1B．﹣1C．3D．m−5nm−n
7．小明准备完成题目：解一元二次方程x2﹣4x+□＝0．若“□”表示一个数字，且方程x2﹣4x+□＝0有实数根，则“□”的值可能为（ ）
A．4B．5C．6D．7
8．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设牧童有x人，根据题意，可列方程为（ ）
A．6x+14＝8x﹣2B．6x+2＝8x+14
C．6x+14＝8x+2D．6x﹣14＝8x+2
9．一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则CD＝（ ）
A．3.5cmB．3cmC．4.5cmD．6cm
10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣1，n），其部分图象如图所示．以下结论错误的是（ ）
A．a＜0，c＞0 B．当x＜﹣2时，y随x的增大而增大
C．二次函数图象与x轴有两个交点 D．二次函数的最小值为n
11．圆形扫地机器人虽然能覆盖大部分地面，但仍有一些区域是它无法触及的，这些区域主要集中在房间的角落里．将圆形扫地机器人抽象为⊙O，∠A＝90°，⊙O的半径为20cm，当机器人运动到如图所示位置时，在该位置机器人不能扫到的面积（阴影部分）为（ ）cm2．
A．100πB．400C．100π﹣400D．400﹣100π
12．如图1，在△ABC中，动点P从点B出发，沿折线BC→CA→AB匀速运动至点B后停止，设点P的运动路程为x，线段BP的长度为y，AD⊥BC于点D，AD＝4，图2是y与x的函数关系的大致图象，当CP⊥AB时，CP的长为（ ）
A．75B．185C．245D．4
二、填空题（本题共有4小题，每小题4分，共16分.）
13．要使x−2有意义，实数x的值可以为 （写出一个即可）．
14．若点A（a，﹣3）与点B（﹣2，b+2）关于原点对称，则a﹣b＝ ．
15．如图，Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，则其内部五个小直角三角形的周长之和为 ．
16．如图，点E、F分别在矩形纸片ABCD的边AD和BC上，将矩形纸片沿着EF折叠，点D落在点D'处，点C落在点C'处，连接DD'并延长交BC于点P，DD'＝4PD'．若ED＝4，CD＝3，则PD的长为 ．
三、解答题（本题共9小题，共98分.）
17．（12分）（1）计算：23−6cs30°+|3−1|；
（2）从下列三个方程中任选两个组成方程组，并求出该方程组的解．
①x+2y＝7；
②x+3y＝9；
③3x﹣2y＝13．
18．（10分）近年来，环保教育越来越受到重视．为了提高学生的环保意识和参与度，某中学计划开展一系列环保活动，在活动开始前，为了解学生对于不同环保主题的参与意愿，学校对学生进行了一次环保参与意愿调查，根据收集到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图．
（1）本次一共调查了 位同学，请补全条形统计图；
（2）若该校有2000名学生，请你估计有意愿参与植树造林的学生有多少名？
（3）为了进一步提升学生绿色出行的意识，学校从4名同学（两男两女）中随机抽取2人参与“绿色出行”知识竞赛，请用列表法或画树状图的方法求出2人恰好都是女生的概率．
19．（10分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是BC边延长线上的一点．（1）请你在下面的两个条件里选择一个，使得四边形ACED为平行四边形，并写出证明过程；
①AC∥DE；
②BE＝2CE．
（2）在（1）的结论下，若CD＝DE＝4，求BD的长度．
20．（10分）已知反比例函数y=kx的图象经过A（3，m）、B（1，6）两点．
（1）求k和m的值；
（2）已知点P（x1，y1）和点Q（x2，y2）在反比例函数y=kx的图象上，若y1＜y2，直接写出x1、x2、0三者之间的大小关系．
21．（10分）为庆祝我国“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”在北京时间2024年12月4日列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，市面上推出一款以蛇年为主题的窗花．某喜庆店第一次用600元购进这款窗花，很快售完，又花1000元第二次购进这款窗花．已知每个窗花第二次购进的单价比第一次便宜1元，且第二次购进的数量是第一次的2倍．
（1）求该店两次购进这款窗花各多少个？
（2）第二次购进这款窗花后仍按第一次的售价出售，若要使两次进的窗花销售完后的总利润不低于1400元，则每个窗花的售价至少为多少元？
22．（10分）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B﹣A﹣O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO＝6.4cm，CD＝8cm，AB＝20cm，BC＝25cm．
（1）如图2，当BC∥OE时，∠ABC＝70°，求投影探头的端点D到桌面OE的距离；
（2）如图3，将（1）中的BC绕点B顺时针旋转，当∠ABC＝30°时，投影探头是否会与桌面OE发生碰撞？请说明理由．
（结果精确到1cm，参考数据：sin70°≈0.94，cs70°≈0.34，sin40°≈0.64，cs40°≈0.77）
23．（12分）如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠BDE＝∠C，点E在线段CB上，CB的延长线交⊙O于点F．
（1）写出一个与∠CDE相等的角： ；
（2）连接OD，求证：OD⊥DE；
（3）若BD＝2，BC＝4BE，求BF的长．
24．（12分）根据以下素材，探索完成任务．
25．（12分）如图，点A在直线m外，以A为圆心，适当长为半径画弧，交直线m于B、C两点，连接BA、CA，已知∠BAC＝α（0°＜α＜180°），线段CD由线段BC绕点C逆时针旋转一定角度后得到，连接AD，交BC于点E．
（1）如图1，若α＝60°，∠BCD＝60°，AC＝2，则AD的长为 ；
（2）如图2，若α＝60°，∠BCD＝90°，点F在AD上，且∠DCF＝30°，试探究线段AD、DF、CF之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，若AB=2，∠BCD＝90°，当α发生变化时，直接写出线段AD的最大值并写出对应α的值．
2025年贵州省遵义市汇川区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
1．【解答】解：|﹣0.5|＝0.5，|﹣1|＝1，
∵0.5＜1，
∴﹣0.5＞﹣1，
∵正数大于0，0大于负数，
∴13＞0＞−0.5＞−1，
故选：A．
2．【解答】解：从左边看，是一列三个相邻的矩形．
故选：A．
3．【解答】解：x2﹣x＝x（x﹣1）．
故选：A．
4．【解答】解：∵∠AOC＝62°，
∴∠B=12∠AOC=12×62°=31°，
故选：B．
5．【解答】解：∵一个不透明的盒子中装有2个黑球，3个白球，4个红球，
∴红球个数最多，
∴摸到红球的可能性最大，
故选：C．
6．【解答】解：m−3nm−n+2nm−n=m−3n+2nm−n=m−nm−n=1．
故选：A．
7．【解答】解：设“□”表示的数为a，
∵方程x2﹣4x+□＝0有实数根，
∴Δ＝（﹣4）2﹣4×1×a≥0，
解得：a≤4，
∴“□”的值可能为4，
故选：A．
8．【解答】解：根据题意可列方程为：6x+14＝8x﹣2，
故选：A．
9．【解答】解：∵点A、B对应的刻度为1、7，
∴AB＝7﹣1＝6（cm），
∵∠ACB＝90°，点D为线段AB的中点，
∴CD=12AB=12×6＝3（cm），
故选：B．
10．【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
故选项A正确；
∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，
∴当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，
∴当x＜﹣2时，y随x的增大而增大，
故选项B正确；
根据函数图象可知，二次函数图象与x轴有两个交点，
故选项C正确；
∵抛物线开口向下，顶点坐标为（﹣1，n），
∴函数的最大值为n，
故选项D错误．
故选：D．
11．【解答】解：由题知，
令⊙O与AB及AC的切点分别为M，N，连接OM，ON，
则OM⊥AB，ON⊥AC．
又因为OM＝ON，∠A＝90°，
所以四边形OMAN是正方形，
所以∠MON＝90°．
因为⊙O的半径为20cm，
所以正方形AMON的面积为202＝400（cm2），扇形OMN的面积为90⋅π⋅202360=100π（cm2），
所以阴影部分的面积为（400﹣100π）cm2．
故选：D．
12．【解答】解：从y与x的函数关系图象可知：当x＝6时，y达到第一个最大值6，
此时点P运动到点C，
所以BC＝6．
当x＝11时，y达到第二个最大值6，
此时点P运动到点A，
因为BC＝6，
所以AC＝11﹣6＝5．
已知AD⊥BC，AD＝4，
根据三角形面积公式S=12BC•AD=12AB•CP（等面积法），
S△ABC=12×BC×AD，
把BC＝6，AD＝4代入可得S△ABC=12×6×4＝12．
设BD＝x，DC ＝6﹣x，
在Rt△ABD和Rt△ACD 中，
由勾股定理AB2﹣BD2＝AC2﹣DC2＝ AD2．
设BD＝m，则AB2﹣m2＝16，
25﹣（6﹣m）2＝16．，
25﹣（36﹣12m+m2）＝16，
25﹣36+12m﹣m2＝ 16，
m2﹣12m+27＝0，
（m﹣3）（m﹣9）＝0，
解得m＝3（m＝9舍去，因为BC＝6），
所以AB＝ AD2+BD2=16+9=5．
因为S△ABC=12AB⋅CP
S△ABC＝1，AB＝5，则12=12×5×CP，
解得CP=245，
故选：C．
二、填空题（本题共有4小题，每小题4分，共16分.）
13．【解答】解：由题可知，
x﹣2≥0，
解得x≥2．
故答案为：2（答案不唯一）．
14．【解答】解：∵点A（a，﹣3）与点B（﹣2，b+2）关于原点对称，
∴a＝2，b+2＝3，
解得a＝2，b＝1，
∴a﹣b＝2﹣1＝1，
故答案为：1．
15．【解答】解：由图形可知，内部小直角三角形直角边是由直角△ABC直角边平移得到的，
∵AC＝6，BC＝8，
∴AB=AC2+BC2=10，
由图形可知，内部小直角三角形直角边通过平移与直角△ABC直角边重合，
∴内部四个小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长，
∴内部四个小直角三角形的周长为：AB+AC+BC＝10+6+8＝24．
故答案为：24．
16．【解答】解：设EF交PD于点R，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC∥AD，∠C＝90°，
∵将矩形纸片沿着EF折叠，点D落在点D'处，
∴EF垂直平分DD′，
∴DR＝D′R，∠PRF＝90°，
设PD′＝m，则DD′＝4PD′＝4m，
∴DR＝D′R=12DD′＝2m，
∴PR＝PD′+D′R＝3m，PD＝PD′+DD′＝5m，
∵PF∥ED，
∴△PFR∽△DER，
∴PFED=PRDR=3m2m=32，
∵ED＝4，CD＝3，
∴PF=32ED=32×4＝6，
∵∠PRF＝∠C，∠RPF＝∠CPD，
∴△PRF∽△PCD，
∴PRPC=PFPD，
∴PC=PR⋅PDPF=3m×5m6=52m2，
∴设m2＝x，则PC=52x，PD2＝（5m）2＝25m2＝25x，
∵PC2+CD2＝PD2，且PC2＝（52x）2=254x2，CD2＝32＝9，
∴254x2+9＝25x，
解得x1=185，x2=25，
当x=185时，PC=52×185=9，
∴PD=PC2+CD2=92+32=310；
当x=25时，PC=52×25=1，不符合题意，舍去，
故答案为：310．
三、解答题（本题共9小题，共98分.）
17．【解答】解：（1）原式=23−6×32+3−1
=23−33+3−1
＝﹣1；
（2）选择①②两个方程得x+2y=7①x+3y=9②，
②﹣①得：y＝2，
将y＝2代入①得：x+4＝7，
解得：x＝3，
故该方程组的解为x=3y=2．
18．【解答】解：（1）本次一共调查了20÷10%＝200（位）同学．
“节能减排”的人数为200×20%＝40（人）．
补全条形统计图如图所示．
故答案为：200．
（2）2000×60200=600（名）．
答：估计有意愿参与植树造林的学生约600名．
（3）列表如下：
共有12种等可能的结果，其中2人恰好都是女生的结果有2种，
∴2人恰好都是女生的概率为212=16．
19．【解答】解：（1）选①或②都可以，当选②时：
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵BE＝2CE，
∴点C是BE的中点，
∴BC＝CE，
∴AD＝CE，
∴四边形ACED是平行四边形；
当选①时：
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∵AC∥DE，
∴四边形ACED是平行四边形；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，BO＝OD，BC＝CD，
∴BC＝CD＝DE＝4，
∴BE＝8，
由（1）知，四边形ACED是平行四边形，
∴AC∥DE，
∴BD⊥DE，
∴∠BDE＝90°，
在Rt△BDE 中，由勾股定理得：BD=BE2−DE2=82−42=43．
20．【解答】解：（1）把B（1，6）代入y=kx中，
6=k1，
∴k＝6，
把A（3，m）点代入y=6x中，
∴m=63，
∴m＝2；
（2）根据（1）可得y=6x，
∴图象在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，
当0＜y1＜y2时，在第一象限，0＜x2＜x1，
当y1＜y2＜0时，在第三象限，x2＜x1＜0，
当y1＜0＜y2时，x1＜0＜x2．
21．【解答】解：（1）设该店第一次购进这款窗花x个，则第二次购进这款窗花2x个，
由题意得：600x=10002x+1，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，
∴2x＝200，
答：该店第一次购进这款窗花100个，第二次购进这款窗花200个；
（2）设每个窗花的售价为m元，
由题意得：100m+200m﹣600﹣1000≥1400，
解得：m≥10，
答：每个窗花的售价至少为10元．
22．【解答】解：（1）延长OA交BC于点F，
∵BC∥OE，OA⊥OE，
∴OF⊥BC，
在Rt△ABF中，∠ABC＝70°，AB＝20cm，
∴AF＝AB•sin70°≈20×0.94＝18.8（cm），
∵OA＝6.4cm，CD＝8cm，
∴投影探头的端点D到桌面OE的距离＝OA+AF﹣CD＝6.4+18.8﹣8≈17（cm），
∴投影探头的端点D到桌面OE的距离约为17cm；
（2）投影探头不会与桌面OE发生碰撞，
理由：过点B作BG⊥CD，交DC的延长线于点G，
由题意得：∠ABG＝70°，
∵∠ABC＝30°，
∴∠CBG＝∠ABG﹣∠ABC＝40°，
在Rt△ABG中，BC＝25cm，
∴CG＝BC•sin40°≈25×0.64＝16（cm），
∵CD＝8cm，
∴投影探头的端点D到桌面OE的距离＝6.4+18.8﹣8﹣16≈1（cm），
∴投影探头不会与桌面OE发生碰撞．
23．【解答】（1）解：∵AB为直径，则∠ADB＝90°，
而BA＝BC，则∠CAB＝∠C＝∠BDE，
∵∠CDE+∠BDE＝90°，∠BDE+∠DBE＝90°，
∴∠CDE＝∠DBE，
同理可得：∠CDE＝∠DBA，
故答案为：∠DBE或∠DBA；
（2）证明：连接OD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠CDB＝180°﹣∠ADB＝90°，
又∠BDE＝∠C，∠BDC＝∠BDE+∠CDE＝90°，
∴∠C+∠CDE＝90°，
∴∠CDE＝180°﹣（∠C+∠CDE）＝90，
又BC＝BA，OD＝OA，
∴∠C＝∠BAC，∠ODA＝∠OAC，
∴∠ODA＝∠C，
∴OD∥BC，
∴∠ODE＝∠CED＝90°，
∴OD⊥DE于点D；
（3）解：连接AF，
∵∠BED＝∠C，∠BED＝∠CDB，
∴△CDB∽△DEB，
∴DBEB=CBDB，
∴DB2＝EB•CB，
又CB＝4EB，
∴4＝EB•4EB，
∴EB＝1，BC＝4，
∴CE＝CB﹣BE＝3，
又AB为⊙O的直径，
∴∠F＝90，
∴∠F＝∠CED＝90°，
∴DE∥AF，
又BA＝BC，BD⊥AC于点D，
∴AD＝CD，
又DE∥AF，
∴CDDA=CEEF，
∴CE＝EF＝3，
∴BF＝EF﹣EB＝2．
24．【解答】解：（1）桥拱最高点M的坐标为（0，9），
∵AB＝30，
∴OB＝15，
∴B（15，0），
设抛物线的解析式为 y＝ax2+c，
则9=c0=225a+c，
解得a=−0.04c=9，
∴抛物线的函数表达式为y＝﹣0.04x2+9（﹣15≤x≤15）；
（2）∵DF＝20，
∴F（10，0），
令x＝10，y＝﹣0.04x2+9＝5，
∴桥墩的高度5m；
（3）∵矩形广告牌的面积为18m2且长、宽均为整数，
∴矩形广告牌有下列6种初步的设计方案（前面的数字代表的边长落在CE上）：
①1×18：②2×9；③3×6；④6×3；⑤9×2；⑥18×1，
∵拱桥的最高点到CE的距离为 9﹣5＝4（m），
∴方案①，②，③不符合题意，
方案④：
当x＝3 时，y＝8.64，
此时矩形广告牌的最上边距离路面的高度为 5+3＝8（m），
∵8.64＞8，
方案④可以满足要求，此时矩形广告牌右上方顶点的坐标是（3，8），
方案⑤：
当x=92时，y＝8.19（m），
此时矩形广告牌的最上边距离路面的高度为 5+2＝7（m），
∵8.19＞7，
方案⑤可以满足要求，此时矩形广告牌右上方顶点的坐标是(92，7)，
方案⑥：
当x＝9时，y＝5.76（m），
此时矩形广告牌的最上边距离路面的高度为 5+1＝6（m），
∵5.76＜6，
方案⑥不满足要求，
综上所述，共有两种设计方案：
方案一；矩形广告牌的长为6m，宽为3m，Q点的坐标是（3，8）；
方案二：矩形广告牌的长为9m，宽为2m，Q点的坐标是(92，7)．
25．【解答】解：（1）由题可知AB＝AC，
∵∠BAC＝60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC＝BC＝2，∠ACB＝60°，
∵∠BCD＝60°＝∠ACB，CD＝CB＝CA，
∴CB⊥AD，且AE＝DE，
∴AD＝2AE＝2×AC•sin60°＝23，
故答案为：23；
（2）AD=2CF+2DF；
理由：∵AB＝AC，
∴△ABC为等腰三角形，
又∵∠BAC＝60°
∴△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，∠ACB＝60°，
由旋转性质知，CB＝CD，
∴CA＝CD，
∴∠CAD＝∠CDA，
在AD上截取AG＝DF，
∴△CAG≌△CDF（SAS），
∴CG＝CF，∠ACG＝∠DCF＝30°，
又∵∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝150°，
∴∠GCF＝∠ACD﹣∠ACG﹣∠DCF＝90°，
∴∠CGF＝∠CFG＝45°，
∴cs∠CFG=CFGF=22，
∴GF=2CF；
∵AD＝AG+GF+DF，
∴AD=2CF+2DF；
（3）如图，过C作CN⊥AC，使CN＝AN，连接AN、BN，
∵∠ACN＝∠BCD＝90°，
∴∠ACD＝∠BCN＝90°+∠ACB，
在△ACD和△BCN中，
CD=CB∠ACD=∠BCNCA=CN，
∴△ACD≌△BCN（SAS），
∴AD＝BN，
∵BN≤AB+AN，当且仅当B、A、N三点共线时取等，
∴AD＝BN≤AB+AN，
在Rt△ACN中，AN=2AC=2，
∴AD最大值为AB+AN＝2+2，
此时B、A、N三点共线，
∴∠BAC＝180°﹣∠CAN＝135°，即α＝135°，
∴AD最大值为2+2，α的值为135°．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/5/8 15:39:34；用户：数学；邮箱：18392133625；学号：52017601如何设计游乐园抛物线型彩虹桥的广告牌？
素材1
某游乐园计划在道路AB上方搭建一座抛物线型彩虹桥．如图①，道路AB的宽为30m，桥拱最高处M距离路面的距离为9m．

素材2
在实际搭建时，为了安全需在桥拱下方安置两个竖直方向的桥墩进行支撑，为了美观，要求两个桥墩关于桥拱对称轴对称．如图②，桥墩之间的距离DF＝20m．

素材3
如图③，在两个桥墩上搭一个限高横杆CE，为了宣传游乐园新开发的项目，现要在桥拱下方，横杆CE上方设置一个面积为18m2的矩形广告牌，要求矩形广告牌的一边落在CE上，矩形长、宽均为整数，且矩形广告牌关于桥拱的对称轴对称．

问题解决：以AB的中点O为坐标原点建立平面直角坐标系完成以下任务．
（1）
确定桥拱形状
如图①，求抛物线的函数表达式；
（2）
确定桥墩高度
如图②，求桥墩的高度（不考虑桥墩的宽度）；
（3）
拟定设计方案
如图③，请你给出广告牌的设计方案，并求出矩形PQLN中Q点坐标．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
A
A
B
C
A
A
A
B
D
D
题号
12
答案
C
男
男
女
女
男
（男，男）
（男，女）
（男，女）
男
（男，男）
（男，女）
（男，女）
女
（女，男）
（女，男）
（女，女）
女
（女，男）
（女，男）
（女，女）