北京市大兴区2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

这是一份北京市大兴区2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题，文件包含八下数学第一章三角形的证明及其应用·提升卷试题版A4docx、八下数学第一章三角形的证明及其应用·提升卷试题版A3docx、八下数学第一章三角形的证明及其应用·提升卷解析版docx、八下数学第一章三角形的证明及其应用·提升卷答案版docx等4份试卷配套教学资源，其中试卷共51页， 欢迎下载使用。
A．1B．4C．5D．6
2．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ）
A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线
C．三角形两边之和大于第三边D．三角形的稳定性
3．如图，在△ABC中，BC边上的高是（ ）
A．线段ECB．线段BGC．线段CDD．线段AF
4．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
5．若如图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
6．如图，B点在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B北偏东80°方向，则∠ACB=（ ）
A．40°B．50°C．85°D．80°
7．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B=∠CB．∠A:∠B:∠C=1:1:2
C．∠A=2∠B=3∠CD．∠A=12∠B=13∠C
8．东湖高新区为打造成“向往之城”，正建设一批精品口袋公园．如图所示，△ABC是一个正在修建的口袋公园．要在公园里修建一座凉亭H，使该凉亭到公路AB、AC的距离相等，且使得S△ABH=S△BCH，则凉亭H是（ ）
A．∠BAC的角平分线与AC边上中线的交点
B．∠BAC的角平分线与AB边上中线的交点
C．∠ABC的角平分线与AC边上中线的交点
D．∠ABC的角平分线与BC边上中线的交点
9．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠BAC是钝角，E是DC上一点，且∠BAE是锐角，EF⊥AC，垂足为F．图中有 个直角三角形，有 个钝角三角形．
10．一个等腰三角形的两边长分别是5和7，则它的周长是 ．
11．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= °．
12．如图，AB=AC，点D在BC上，添加一个条件使△ABD≌△ACD，该条件是 ．
13．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，点D在OB上，若PC=3，OD=6，则△POD的面积为 ．
14．如图，在△ABC中，若AB=3，BC=6，则△ABC的高AD与CE的比值是 ．
15．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中线，设AD的长为m，延长AD到点E，使DE=AD，连接BE，由“SAS”可证得△ACD≌△EBD，因此BE=AC=3．在△ABE中，根据三角形三边的不等关系，可得AE长度的取值范围，从而得到△ABC的中线AD长度的取值范围即m的取值范围是 ．
16．如图，在△ABC中，AB∠MAB；
②BM=CM；
③射线BM是∠EBC的角平分线；
④∠BMC=90°−12∠BAC．
所有正确结论的序号是 ．
17．已知：如图，∠A=∠BCE，点C为AB中点，CD∥BE．求证：AD=CE．
18．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC，求证：∠A=∠C．
19．如图，∠A=51°,∠B=20°,∠C=30°求∠BDC的度数．
分析：连接AD并延长至点E，
要求∠BDC的度数，只需求∠BDE+∠CDE即可，
证明：∵∠BDE=∠B+______
∠CDE=∠C+______
∵∠BDC=∠BDE+∠CDE
∴∠BDC=∠B+______+∠C+______
∵∠BAC=51°,∠B=20°,∠C=30°
∴∠BDC=______．
20．用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边长的2倍，求三边长各是多少？
（2）如果有一条边长为6cm，求另两边的长．
21．如图，AD是△ABC的高，CE是△ADC的角平分线．若∠BAD=∠ECD，∠B=70°，求∠CAD的度数．
22．如图，在△ABC中，AB=AC，AE=AF,BF与CE相交于D．
（1）求证：△AEC≌△AFB；
（2）求证：ED=FD．
23．下面是小东设计的尺规作图过程．
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，
求作：点D，使点D在BC边上，且到AB和AC的距离相等．
作法：
①如图，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N；
②分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P；
③画射线AP，交BC于点D．
所以点D即为所求．
根据小东设计的尺规作图过程：
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：过点D作DE⊥AC于点E，连接MP，NP，
在△AMP与△ANP中，
∵AM=AN，MP=NP，AP=AP，
∴△AMP≌△ANP(______)，
∴∠______=∠______，
∵∠ABC=90°，
∴DB⊥AB，
又∵DE⊥AC，
∴DB=DE(______)．
24．在正方形网格中，网格线的交点叫做格点，三个顶点均在格点上的三角形叫做格点三角形．
（1）在图1中计算格点三角形ABC的面积是_____；（每个小正方形的边长为1）
（2）△ABC是格点三角形．
①在图2中画出2个与△ABC全等且有一条公共边BC的格点三角形；
②在图3中画出2个与△ABC全等且有一个公共点A的格点三角形．
25．如图，大小不同的两块三角板ΔABC和ΔDEC直角顶点重合在点C处，AC=BC，DC=EC，连接AE、BD，点A恰好在线段BD上．
（1）找出图中的全等三角形，并说明理由；
（2）当AD=AB=4，则AE的长度为 ．
（3）猜想AE与BD的位置关系，并说明理由．
26．如图，在△ABC中，AB=AC=12cm，∠ABC=∠ACB，BC=8cm，D为AB的中点．点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上以acm/s的速度由点C向点A运动．设运动的时间为ts．
（1）填空（用含t，a的代数式表示）：
①BP= cm；②CQ= cm．
（2）当a，t为何值时，以D，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等？写出求解过程．
27．已知，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=12∠BAD．
（1）为探究上述问题，小王同学先画出了其中一种特殊情况，即如图1，当∠B=∠ADC=90°时．
小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG．
请你在图1中添加上述辅助线，并补全下面的思路．
小明的解题思路：先证明△ABE≌ ▲ ；再证明了△AEF≌ ▲ ，即可得出BE，EF，FD之间的数量关系为 ▲ ．
（2）请你借鉴小王的方法探究图2，当∠B+∠ADC=180°时，上述结论是否依然成立，如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由．
（3）如图3，若E、F分别是边BC、CD延长线上的点，其他已知条件不变，此时线段EF，BE，FD之间的数量关系为_____．（不用证明）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得1