2025_2026学年天津市宝坻区第六中学七年级下学期第一次月考数学检测试卷 [含解析]

这是一份2025_2026学年天津市宝坻区第六中学七年级下学期第一次月考数学检测试卷 [含解析]，共38页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图中，是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
2．的平方根是（ ）
A．2B．C．4D．
3．下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（ ）
A．B．
C．D．
4．估计的值应在（ ）．
A．7和8之间B．8和9之间
C．9和10之间D．10和11之间
5．点P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A，B，C的距离分别为，，，则点P到直线m的距离可能为（ ）
A．2cmB．4cmC．5cmD．7cm
6．下列说法中正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离
C．经过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行
D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
7．过直线外一点P画的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）

A．B．C．D．
9．已知：如图，交于G，交于F，平分，交于H，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
10．如图，将三角形ABC沿BC方向向右平移3个单位得到△DEF，若四边形ABFD的周长为23，则△ABC的周长为（ ）
A．17B．18C．19D．20
11．如果的两边与的两边分别平行，且比的3倍少，那么的度数是（ ）
A．B．C．， D．，
12．如图，，，则与的数量关系是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
13．将命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果 ____________ ， 那 么 __________．
14．，则________．
15．如图，，，，则______．
16．已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个数是_________．
17．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为_______．

18．将一副直角三角板按如图所示的方式放置，有下列结论：
①；②若，则；③若，则；④若，则，其中正确的有______．
三、解答题
19．求下列各式中x的值
（1）
（2）
20．已知，求的算术平方根．
21．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示．现将三角形平移，点A平移到点D的位置，点B，C平移后的对应点分别是点E，F．
（1）画出平移后的三角形；
（2）线段之间的关系是______；
22．如图，已知，，垂足分别为D、F，，试说明：，请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．
解：（已知），
（______）．
（______）．
（______）
（已知）．
（ ）．
∴______（______）
（______）
23．如下图，已知是的平分线，．求的度数．
24．已知：如图，，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若平分，，求的度数．
25．如下图，点E，F在直线上，点G在线段上，与相交于点．
（1）试判断与之间的数量关系，并说明理由；
（2）若，求的度数．
答案
1．【正确答案】B
【分析】根据同位角是形如字母“F”，倒置，旋转或反置，去判断即可．同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
本题考查了同位角，内错角，同旁内角，区分它们的特征是解题的关键．
【详解】解：A．不是“F”型，是内错角，故此选项不符合题意；
B．是“F”型，是同位角，故此选项符合题意；
C．不是“F”型，是同旁内角，故此选项不符合题意；
D．不是“F”型，不是同位角，故此选项不符合题意；
故选B．
2．【正确答案】B
【分析】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，先求出的值，再进行开平方即可，熟练掌握平方根和算术平方根的定义是解决此题的关键．
【详解】解：，4的平方根为，
的平方根是，
故选B．
3．【正确答案】D
【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，熟知相关的定义是解答本题的关键
根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离解答即可．
【详解】解：A、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意；
B、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意；
C、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意；
D、于，则线段的长表示点到直线的距离，故此选项符合题意；
故选D．
4．【正确答案】A
【分析】根据算术平方根进行无理数的估算．
【详解】解：∵49＜58＜64
∴，
即的值在7和8之间，
故选A．
5．【正确答案】A
【分析】本题主要考查点到直线的距离．根据直线外一点与直线上的所有连线中垂线段距离最短即可求解．
【详解】解：因为点P为直线m外一点，点A、B、C是直线m上三点，，，，直线外一点与直线上的所有连线中，垂线段距离最短可得：
点P到直线m的距离小于或等于3cm．
故选A．
6．【正确答案】C
【分析】根据平行公理，垂线的定义以及点到直线的距离的定义，平行线的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故本选项错误，不符合题意；
B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线距离，故本选项错误，不符合题意；
C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确，符合题意；
D、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误，不符合题意；
故选C．
7．【正确答案】B
【分析】本题考查了由直线外一点向直线作垂线的方法，掌握垂线的定义是解题的关键．根据直线外一点向已知直线作垂线的方法作图即可求解．
【详解】解：过直线外一点画的垂线，
只有B选项符合题意，
故选B ．
8．【正确答案】B
【分析】利用平行线的判定条件进行分析即可．
【详解】解：当时，由内错角相等，两直线平行得，故A不符合题意；
当时，由内错角相等，两直线平行得，故B符合题意；
当时，由同位角相等，两直线平行得，故C不符合题意；
当时，由同旁内角互补，两直线平行得，故D不符合题意；
故选B．
9．【正确答案】A
【分析】根据平行线的性质得出的度数，然后根据邻补角的定义和角平分线的定义求出，再利用平行线的性质求出的度数即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴,
又平分，
∴,
∴．
故选A．
10．【正确答案】A
【分析】根据平移的性质得出AC = DF，BC= EF，AD= CF= BE = 3cm，将四边形
ABFD的周长转化为三角形ABC的周长加6cm即可．
【详解】∵将三角形ABC沿边BC方向向右平移3个单位得到三角形DEF，
∴AD= 3，BF= BC+CF= BC+ 3，DF= AC，
又∵四边形ABFD的周长
= AD+ AB+ BF+ DF=3+ AB+ BC+3+AC= 23
∴三角形ABC的周长= AB+ BC+ AC= 23- 6= 17
故选A
11．【正确答案】C
【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质和分情况讨论是解题的关键．
根据两直线平行，内错角相等且同旁内角互补，再结合和的数量关系，分情况讨论，列式计算即可．
【详解】解：

如图①，的两边与的两边分别平行，
∴，，
∴，
∵比的3倍少，
∴，
∴；
如图②，的两边与的两边分别平行，
∴，，
∴，
∵比的3倍少，
∴，
．
故选C．
12．【正确答案】D
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，用到的知识点为：两直线平行内错角相等．先过点E作，过点F作，由，即可得，然后根据两直线平行，同旁内角互补，解答即可．
【详解】解：如图，过点E作，过点F作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选D．
13．【正确答案】两个角是对顶角；这两个角相等
【分析】本题考查了命题的概念，命题是由题设和结论两部分组成，根据命题的概念作答即可．
【详解】解：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
14．【正确答案】
【分析】此题考查了算术平方根的定义，求一个数的近似数，掌握算术平方根的定义是本题的关键．根据算术平方根的定义，被开方数的小数点向左或向右移动两位，它的算术平方根的小数点就相应地向左或向右移动1位，进行解答即可．
【详解】解：∵，
15．【正确答案】80
【分析】此题考查了平行线的性质，邻补角互补，过点E作，根据平行线的性质得到，，然后利用邻补角互补求解即可．
【详解】如图所示，过点E作，
∵，
∴，
∴，，
∴．
16．【正确答案】4
【分析】根据已知得出方程x-1+3x+5=0，求出x，再计算(x-1)2即可得．
【详解】解：根据题意知x-1+3x+5=0，
解得：，
则(x-1)2=(-1-1)2=4，
所以这个数为4．
17．【正确答案】48
【分析】本题考查的是全等三角形的性质、平移的性质，掌握全等形的面积相等是解题的关键．
根据平移的性质分别求出、，根据题意求出，根据全等三角形的性质、梯形的面积公式计算，得到答案．
【详解】解：由平移的性质知，，，
，
，
，
，
故答案为48
18．【正确答案】
【分析】本题考查了三角形内角和定理、平行线的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题关键．根据三角板各角角度、三角形内角和定理求出角的度数，再根据角之间的关系逐一判断即可．
【详解】解：，
，
，
故正确；
，，
，
又，
，
，
故正确；
如下图所示，
，，
，
又，
是等边三角形，
，
，
与不平行，
故不成立；
如下图所示，，
，
又，
，
，
故正确；
19．【正确答案】（1）
（2）或
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握开平方法是解题的关键．
（1）利用直接开平方法，即可求解；
（2）利用直接开平方法，即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）
或．
20．【正确答案】3
【分析】根据非负性确定a，b的值，再计算的算术平方根．
本题考查了实数的非负性，算术平方根，熟练掌握非负性和算术平方根是解题的关键．
【详解】解：，，，
，，
，，
，
的算术平方根为3．
21．【正确答案】（1）见详解
（2）
【分析】本题考查作图—平移变换，平移的性质．利用数形结合的思想是解题关键．
（1）由点A和点D的位置可确定平移方式为“向右平移6格，向下平移2格”，即可确定B，C点平移后的对应点E，F，最后顺次连接D，E，F三点即可；
（2）根据图形平移后，对应点连成的线段平行即得出，．
【详解】（1）解：如图1所示，三角形即为所求．
（2）解：如图2所示，连接．
由平移的性质可知，．
22．【正确答案】见详解
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握相关性质和定义是解题的关键．
根据垂直的定义以及“同位角相等，两直线平行”可证明，再根据已知条件和“内错角相等，两直线平行”可证，进而可得结论．
【详解】解：（已知）
∴（垂直的定义），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
又（已知），
∴（同角的补角相等），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）．
23．【正确答案】．
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义等知识，先根据平行线的性质求出的度数，然后根据角平分线的定义求出的度数，然后根据垂直的定义和角的和差关系求解即可．
【详解】解：因为∥，
所以．
因为是的平分线，
所以．
因为，
所以，
所以．
24．【正确答案】（1）；理由见详解
（2）
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质，是解题的关键；
（1）根据可得，从而证明，根据平行线的判定即可证明结论；
（2）根据平行线的性质得出，根据角平分线定义得出，最后根据平行线的性质得出．
【详解】（1）解：．理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
25．【正确答案】（1），理由见详解
（2）
【分析】本题考查了平行线的判定和性质知识点，解题的关键是根据已知角的关系判断直线平行关系，再利用平行线的性质求解角的度数。
（1）通过已知角相等证明直线平行，进而得出两角互补关系；
（2）先根据对顶角相等，求出的度数，再结合小问 1 的结论求出所求角的度数。
【详解】（1）．
理由：，
．
，
，
，
（2），
，
，
，
，
，
．