2025_2026学年天津市滨海新区塘沽第三中学九年级下学期月考数学检测试卷（3月份） [含解析]

这是一份2025_2026学年天津市滨海新区塘沽第三中学九年级下学期月考数学检测试卷（3月份） [含解析]，共38页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．计算的结果等于（ ）
A．B．3C．D．13
2．估计的值应在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
3．如图，7个大小相同的正方体堆积在一起，其主视图是（ ）
A．B．
C．D．
4．下面四个美术字可以看作轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．2024年4月25日20时58分57秒在酒泉卫星发射中心成功发射神舟十八号载人飞船，神舟十八号载人飞船与长征二号遥十八运载火箭组合体，总重量400000多千克，总高度近60米．将400000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
6．的值等于（ ）
A．B．C．D．
7．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
8．若点、、在反比例函数的图象上，则（ ）
A．B．C．D．
9．若，是方程的两个根，则（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，点D是边的中点，按以下步骤作图：①以顶点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M， N ②分别以点M， N为圆心， 大于长为半径画弧，两弧相交于点P； ③作射线； ④以点D为圆心，长为半径画弧，交射线于点 Q; ⑤作射线交边于点E．若， 则的长为（ ）

A．B．3C．6D．9
11．如图，将绕点顺时针旋转得到，并使点的对应点点落在直线上，连接，若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且．则下列结论：①；②；③；④方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题
13．计算：______．
14．“彩缕碧筠粽，香梗白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个、白糖粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是______．
15．计算：______________．
16．写出一个与之间的函数关系式______，使它满足：①它的图象经过点；②随增大而减小．
17．如图，在矩形中，，，点是的中点，点是边上一点，连接，．
（1）的长为____________；
（2）若平分，则的长为____________．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均为格点，以A 为圆心，长为半径的圆交于点 E．
（1）线段的长为__________．
（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P（点P，C 在 的两侧），使其满足，． 并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）．
_______________________________________________________________________________________．
三、解答题
19．解不等式，请结合题意填空，完成本题的解答：
（1）解不等式（1），得 ．
（2）解不等式（2），得 ．
（3）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为 ．
20．某校学生会为了了解全校名学生对地震灾区的捐款情况，随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为_________，图1中的值是_________%．
（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数．
（3）根据样本数据，估算该校捐款金额为元及以上的学生人数．
21．是的直径，C是上一点，，垂足为D，过点A作的切线，与的延长线相交于点E．
（1）如图1，求证 ；
（2）如图2，连接，若，，求的长．
22．“时代之舞，梦想领航”，合肥骆岗中央公园全向信标台成为合肥新地标．小丽同学想要通过测量及计算了解信标台的大致高度，如图1，当他步行至点A处，测得此时台顶C的仰角为，再步行20米至点B处，测得此时台顶C的仰角为（点A，B，D在同七、一条直线上），请帮小丽计算信标台的高度．（参考数据：，，，结果保留整数）
23．已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍，体育场离宿舍，张强从宿舍出发，先用了匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行了到文具店买笔，在文具店停留后，用了匀速散步返回宿舍，下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：
（1）①填表：
②填空：张强从体育场到文具店的速度为__________；
③当时，求张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；
（2）当张强离开体育场时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）
24．将一个等腰直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点在第一象限，，，点在边上（点不与点，重合）．
图① 图②
（1）如图①，当时，求点的坐标；
（2）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点，并垂直于轴的正半轴，垂足为，点的对应点为，设．
①如图②，若折叠后与重叠部分为四边形，与边相交于点，试用含有的式子表示四边形的面积，并直接写出的取值范围；
②若折叠后与重叠部分的面积为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．
25．若抛物线与直线l：的一个交点为P，M是该抛物线的顶点．
（1）若点P的坐标为，求该抛物线的解析式；
（2）求点M的纵坐标的最大值；
（3）若，点P在y轴上，直线l与抛物线的另一个交点是Q，当时，请直接写出m的值．
答案
1．【正确答案】C
【分析】本题考查了有理数的加法，同号的两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加即可，熟练掌握有理数的加法法则是解此题的关键．
【详解】解：，
故选C．
2．【正确答案】C
【分析】本题考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键，要估计的值，可以通过比较已知的平方数来确定其范围．
【详解】解：∵，，且10介于9和16之间，
∴应在3和4之间，
故选C．
3．【正确答案】A
【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】解：从正面看第一层有3个正方形，第二层左边和右边各1个正方形，中间空1个正方形．
故选A．
4．【正确答案】D
【分析】根据轴对称图形的定义求解可得.
【详解】四个美术字中可以看作轴对称图形的是“业”.
故选.
5．【正确答案】C
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数，由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选C．
6．【正确答案】B
【分析】本题考查了特殊角的三角函数值运算，根据特殊角的三角函数值计算即可．
【详解】解：，
故选B．
7．【正确答案】A
【分析】按照分式加减运算法则计算即可．
【详解】解：原式
故选A．
8．【正确答案】B
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．先判断出反比例函数的图象所在的象限，再根据图象在每一象限的增减性及每一象限坐标的特点进行判断即可．
【详解】解：，
反比例函数的图象在二、四象限，在每个象限内随的增大而增大，
点、在第二象限，；
在第四象限，，
．
故选B．
9．【正确答案】A
【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则，据此求解即可．
【详解】解：∵，是方程的两个根，
∴，，
故选A．
10．【正确答案】C
【分析】本题考查了角的平分线作图，等腰三角形的性质，平行线的判定，平行线分线段成比例定理，三角形中位线定理，根据基本作图，得，根据得，继而得到得到，得到，结合点D是边的中点，得到，结合解答即可．
【详解】根据基本作图，得，
根据得，
∴，
∴，
∴，
∵点D是边的中点，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选C．
11．【正确答案】A
【分析】由旋转的性质可知，，，，由勾股定理的逆定理可求，则是直角三角形，，由 ，，可求，则，由勾股定理得，，计算求解即可．
【详解】解：由旋转的性质可知，，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形，，
∵点的对应点点落在直线上，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
由勾股定理得，，即，
解得，，
故选A．
12．【正确答案】C
【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系：①由抛物线开口方向得，由抛物线的对称轴位置可得，由抛物线与轴的交点位置可得，则可对①进行判断；②根据抛物线与轴有两个交点，则△，作判断；③利用可得到，再把代入即可作出判断；④根据一元二次方程根的判别式可以作出判断．
【详解】解：①抛物线开口向下，
，
抛物线的对称轴在轴的右侧，
，
抛物线与轴的交点在轴上方，
，
，所以①正确；
②抛物线与轴有两个交点，
，
，
，
所以②错误；
③，，
，
把代入得，
，
所以③错误；
④对于方程，，
∵，
∴
方程有两个不相等的实数根，本小题结论正确；，
所以④正确；
本题正确的有：①④2个，
故选C．
13．【正确答案】
【分析】本题考查了同底数幂相乘，掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂相乘运算法则“底数不变，指数相加”计算即可．
【详解】解.
14．【正确答案】
【分析】粽子总共有11个，其中甜粽有6个，根据概率公式即可求出答案．
【详解】解：由题意可得：粽子总数为11个，其中6个为甜粽，
所以选到甜粽的概率为：
15．【正确答案】
【分析】先计算二次根式的乘法，再计算二次根式的减法即可得．
【详解】解：原式
.
16．【正确答案】（答案不唯一）
【分析】此题主要考查了一次函数的性质．直接利用一次函数的性质分析得出答案．
【详解】解：一个函数表达式，使其图象经过点，且函数随的增大而减小，
设此函数是一次函数，则可以设此函数解析式为：，
将代入得，，
解得：，
故函数表达式是：（答案不唯一）．
17．【正确答案】；
【分析】（1）利用勾股定理求解即可；
（2）延长交延长线于点，过点作于点，先利用角平分线的性质得到，设，则，再证明，得到，，，继而求得，，然后证明，得到，即，求解即可．
【详解】解：（1）∵四边形是矩形，
，，
点是的中点，
，
.
（2）延长交延长线于点，过点作于点，如图，
在矩形中，，，，
平分，，，
，
设，则，
点是的中点，
，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，，
，
，
，
，
即.
18．【正确答案】5；以点A为圆心，长为半径作，以点E为圆心，长为半径作，两圆的交点，且与点P在的右侧
【分析】本题勾股定理与网格问题，两圆相交．掌握两圆的交点到两圆圆心的距离等于两圆半径是解题的关键．
（1）先利用网格与勾股定理计算出长即可；
（2）根据，则点P是在点A为圆心，长为半径的上；根据，则点P又在以点E为圆心，长为半径的上，所以点P是两圆的交点．据此 即可求解．
【详解】解：（1）.
（2）以点A为圆心，长为半径作，以点E为圆心，长为半径作，两圆的交点，且与点P分别在的右侧．如图，
19．【正确答案】（1）
（2）
（3）见详解
（4）
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．
（1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可；
（2）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可；
（3）根据（1）（2）所求在数轴上表示出不等式组的解集即可；
（4）根据（3）所求即可得到答案．
【详解】（1）解：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得；；
（2）解：
移项得：，
合并同类项、系数化为1得：；
（3）解：数轴表示如下所示：
（4）解：由数轴可得，原不等式组的解集为；
20．【正确答案】（1）
（2）
（3）人
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联问题，旨在考查学生的数据处理能力．
（1）根据捐款金额为元的条形统计图和扇形统计图的数据即可求解；
（2）中位数，是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）．众数是一组数据中出现次数最多的数值．
（3）计算出样本中捐款金额为元及以上的人数所占比例即可求解．
【详解】（1）解：本次接受随机抽样调查的学生人数为：（人）；
.
（2）解：由条形统计图可知：众数为，中位数为.
（3）解：估计该校本次活动捐款金额为元及以上的学生人数为
(人).
答:估计该校本次活动捐款金额为元以上的学生人数为人．
21．【正确答案】（1）见详解；
（2）．
【分析】本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
（1）根据切线的性质得到，根据对顶角相等得到，根据三角形内角和定理证明即可；
（2）连接，根据圆周角定理得到，根据勾股定理分别求出、，证明，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
【详解】（1）证明：∵是的切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴ ；
（2）解：如图2，连接，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
解得：．
22．【正确答案】信标台的高约为60米
【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．在中，由锐角三角函数定义可得，再在中，由锐角三角函数定义可得，进而可得的高度．
【详解】解：设米，
在中，，
∴米，
在中，，
∴，
∵，米，
∴，
解得．
答：信标台的高约为60米．
23．【正确答案】（1）①0.12，1.2；0.6；②0.06；③；
（2）离宿舍的距离是．
【分析】本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）①根据图象作答即可；
②根据图象，由张强从体育场到文具店的距离除以时间求解即可；
③当时，求出此时步行速度，根据路程等于速度乘时间即可求解；
（2）当张强离开体育场时，即时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，当李明在回宿舍的途中遇到张强时，他俩离宿舍的距离是相等的，可列方程为，求解即可．
【详解】（1）①由图象可知，张强从宿舍到体育场的速度为，
∴当张强离开宿舍时，张强离宿舍的距离为；
当张强离开宿舍时，张强离宿舍的距离为；
当张强离开宿时，张强离宿舍的距离为.
②由图象知，张强从体育场到文具店的速度为
③张强从文具店到宿舍时的速度为；
∴当时，，
整理得：；
综上，y关于x的函数解析式为；
（2）根据题意，当张强离开体育场时，张强到达文具店并停留了，
设李明从体育场出发x分钟后与张强相遇，
则，
解得，
∴，
∴离宿舍的距离是．
24．【正确答案】（1）
（2）①，
②
【分析】（1）过P点作PD⊥OA与点D，利用等腰直角三角形的性质及勾股定理可求出OB，利用，得到，即有PD=OD=，则问题得解；
（2）①先证△BAO是等腰直角三角形，结合折叠的性质同理可证△OPQ、均是等腰直角三角形，即可求出AC、OQ、，则可用含t的代数式表达出、，则可求出，即问题得解；②根据①中的计算过程可知，结合，可知当时，重合部分的面积即为的面积，且该面积随着t的增大而增大，当时，重合部分为四边形ACPQ，根据①的结果可知：，根据二次函数的性质化为顶点式，当时，此时重合的面积最大值为，则S的取值范围可求．
【详解】（1）过P点作PD⊥OA与点D，如图，
根据O(0,0)、A(3,0)可知OA=3，
∵AB=OA，∠BAO=90°，
∴AB=3，即，
∴B点坐标(3,3)，
∵PD⊥OA，
∴，
∴，
∴PD=OD=，
∴P点坐标为(,)，
（2）①∵AB=OA，∠BAO=90°，
∴∠AOB=45°=∠B，
∴△BAO是等腰直角三角形，且OA=AB，
结合折叠的性质同理可证△OPQ、均是等腰直角三角形，
∴PQ=OQ=OP，AC=，
∴PQ=OQ=t，
∴=OQ=t，
∴AC==OQ+-OA=-3，
∴，
∵，，
∵，
即，
当与A点重合时，有=OQ=AQ=OA=，
∴OP=t =OQ=，
当Q点与A点重合时，OP=t=OB=，
即t的取值分为：，
综上：，；
②根据①中的计算过程可知，结合，
可知当时，重合部分的面积即为的面积，且该面积随着t的增大而增大，
∴当时，PQ=OQ==OP=，
∴此时重合的面积，
当时，重合部分为四边形ACPQ，根据①的结果可知：，
∴，
当时，此时重合的面积最大值为，
当时，，
∴综上可知S的取值范围为：．
25．【正确答案】（1）
（2）
（3）1或
【分析】（1）通过“过点代入”求抛物线的解析式；
（2）利用配方法（或直接用顶点公式）表示出点M纵坐标的式子，再求最大值；
（3）通过分类讨论，讨论“点P在y轴的正半轴还是负半轴”，从而得到另一个交点Q的位置，并根据点P，Q都在抛物线和直线上，通过“过点代入”求m的值
【详解】（1）解：将点代入中，得，
解得m=，
∴该抛物线的解析式为；
（2）∵，
∵点M的纵坐标为，
∴点M的纵坐标的最大值为；
（3）当时，. 抛物线的顶点坐标M为.
在直线上时，点P的坐标为. 在抛物线上时，点P的坐标为，
∴.
∵，
∴.
设直线与x轴交于点N，点N的坐标为，
∴，
∴.
①当时，，
∴，则点M在第四象限，
如图1，过点Q，P分别作y轴，x轴的平行线交于点H，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴.
∵是直线l与抛物线的交点，
∴
解得；
②当时，，
∴，则点M在y轴的左侧，如图2.
同理可得：，
∴
解得；
综上，m的值为1或张强离开宿舍的时间
1
10
20
60
张强离宿舍的距离
1.2
张强离开宿舍的时间
1
10
20
60
张强离宿舍的距离
0.12
1.2
1.2
0.6