2021-2022学年天津市滨海新区九年级上学期数学第三次月考试卷及答案

这是一份2021-2022学年天津市滨海新区九年级上学期数学第三次月考试卷及答案，共27页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. tan45°的值等于（ ）
A. B.
C. D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据特殊角的三角函数值求解．
【详解】解：tan45°＝1．
故选D．
【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.
2. 下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义判定即可.
【详解】A是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.
B是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确.
C是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.
D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误.
故选B
【点睛】本题考查的是轴对称图形及中心对称图形的识别，熟练的掌握轴对称图形及中心对称图形的定义是关键.
3. 下列说法中错误的是（ ）
A. 切线与圆有唯一的公共点
B. 到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线
C. 垂直于切线的直线必经过切点
D. 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆的切线相关的概念辨析即可．
【详解】A、B、D说法均正确；
C、垂直于切线的直径必定过切点，但是垂直于切线的直线不一定过切点，故错误；
故选：C．
【点睛】本题考查圆的切线的判定与性质，及切线长定理，熟记基本概念并准确判断是解题关键．
4. 已知反比例函数图像上有和两点，当时，有，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据时，有，可知函数在二、四象限，故而得到2m-1>0，可求得m的取值范围 ．
【详解】∵在反比例函数图像上，当时，有，
∴函数在二、四象限，且y随x增大而增大，
∴2m-10，然后解不等式即可；
（3）根据反比例函数k的几何意义求解即可．
【详解】（1）∵点在这个函数的图象上，
∴，
∴；
（2）∵在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，
∴，
∴；
（3）由题根据反比函数k的几何意义，可知：，
∴，解得：或，
又∵反比例函数图象经过第二象限，
∴，即：，
∴．
【点睛】本题考查求解反比例函数的系数，反比函数的性质及反比例函数k的几何意义，熟记基本性质是解题关键．
21. 如图，四边形OABC是平行四边形，以点O为圆心，OC为半径的⊙O与AB相切于点B，与AO相交于点D，AO的延长线交⊙O于点E，连接EB交OC于点F．求和的度数．
【答案】∠C＝45°；∠E＝22.5°．
【解析】
【分析】
连接OB，如图，根据切线的性质得OB⊥AB，再利用平行四边形的性质得AB//OC，OA//BC，则∠BOC＝90°，接着计算出∠C＝∠OBC＝45°，然后利用平行线的性质得到∠AOB＝∠OBC＝45°，从而根据圆周角定理得到∠E的度数．
【详解】解：连接OB，如图，
∵⊙O与AB相切于点B，
∴OB⊥AB，
∵四边形ABCO为平行四边形，
∴AB//OC，OA//BC，
∴OB⊥OC，
∴∠BOC＝90°，
∵OB＝OC，
∴△OCB为等腰直角三角形，
∴∠C＝∠OBC＝45°，
∵AO//BC，
∴∠AOB＝∠OBC＝45°，
∴∠E＝∠AOB＝22.5°．
【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了平行四边形的性质和圆周角定理．
22. 如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°． 已知原传送带AB长为4米．求新传送带AC的长度．
【答案】8米．
【解析】
【分析】
根据正弦的定义求出AD，根据直角三角形的性质解答即可．
【详解】在Rt△ABD中，AD=ABsin45°=4×=4．
在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，
∴AC=2AD=8．
答：新传送带AC的长度约为8米．
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
23. 如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在线段BC上任取一点E，连接DE，作EF⊥DE，交直线AB于点F.
（1）若点F与B重合，求CE的长；
（2）若点F在线段AB上，且AF=CE，求CE的长.
【答案】（1）3；（2）5.
【解析】
试题分析：（1）根据题意画出图形，得出矩形ABEC求出BE，即可求出CE；
（2）过D作DM⊥BC于M，得出四边形ABMD是矩形，推出AD=BM=9，AB=DM=7，CM=12-9=3，设AF=CE=a，则BF=7-a，EM=a-3，BE=12-a，求出∠BFE=∠DEM，∠B=∠DME，证△FBE∽△EMD，得出比例式，求出a即可．
试题解析：（1）当F和B重合时，如图，
∵EF⊥DE，
∵DE⊥BC，
∵∠B=90°，
∴AB⊥BC，
∴AB∥DE，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AD=EF=9，
∴CE=BC-EF=12-9=3；
（2）过D作DM⊥BC于M，
∵∠B=90°，
∴AB⊥BC，
∴DM∥AB，
∵AD∥BC，
∴四边形ABMD是矩形，
∴AD=BM=9，AB=DM=7，CM=12-9=3，
设AF=CE=a，则BF=7-a，EM=a-3，BE=12-a，
∵∠FEC=∠B=∠DMB=90°，
∴∠FEB+∠DEM=90°，∠BFE+∠FEB=90°，
∴∠BFE=∠DEM，
∵∠B=∠DME，
∴△FBE∽△EMD，
∴，
∴，
a=5，a=17，
∵点F在线段AB上，AB=7，
∴AF=CE=17（舍去），
即CE=5．
24. 如图，在平面直角坐标系中，，点P为内任一点，连接PO．PA．PB，将绕着点A顺时针旋转60°得到，连接．
（Ⅰ）求点的坐标；
（Ⅱ）当与满足什么条件时，的值最小，并求出此最小值；
（Ⅲ）试直接写出（Ⅱ）中的点P坐标．
【答案】（1）；（2）当时，的值最小，最小为；（3）
【解析】
【分析】
（1）先求AB得长，再根据旋转角为，求点的坐标即可；
（2）根据两点之间线段最短，求的最小值；
（3）先将（2）中的△OPB绕着点O逆时针旋转60°，求得点B″的坐标，再根据点P为OB′与AB″的交点，联立方程组求得交点P的坐标即可．
【详解】（1），
将绕着点顺时针旋转得到，
∴，，
；
（2）如图，
由旋转可得：等边三角形，
，
当四点共线时，的值最小，
即时，的值最小，
此时，；
（3）如图，将（2）中的△OPB绕着点O逆时针旋转60°得到△OB″P″，
则∠BOB″=60°，OB″=OB=1，
∴点的坐标为，
由（2）可知A、 P、P″、B″四点共线，
∴点P为与AB″的交点，
根据A、 B″两点的坐标可得直线AB″的解析式为，
根据的坐标可得直线的解析式为，
联立方程组，解得．
【点睛】本题考查了几何变换中的旋转变换，掌握旋转的性质是关键，在求最小值时，往往需要考虑两点之间线段最短或者垂线段最短等基本结论，求两直线的交点时，需要联立方程组进行求解．
25. 综合与探究
在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OA＝OB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图①．
（1）求抛物线的解析式；
（2）直线AB的函数解析式为 ，点M的坐标为 ，cs∠ABO＝ ；
连接OC，若过点O的直线交线段AC于点P，将△AOC的面积分成1：2的两部分，则点P的坐标为 ；
（3）在y轴上找一点Q，使得△AMQ的周长最小．具体作法如图②，作点A关于y轴的对称点A'，连接MA'交y轴于点Q，连接AM、AQ，此时△AMQ的周长最小．请求出点Q的坐标；
（4）在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)y＝x2+2x；(2)y＝x+4，M(-2，-2），cs∠ABO＝；(-2，2)或(0，4)；(3)点Q(0，-)；(4)存在，点N的坐标为(6，6)或(-6，-6)或(-2，6)
【解析】
【分析】
(1)将点A、C的坐标代入抛物线表达式即可求解；
(2)点A（﹣4，0），OB＝OA＝4，故点B（0，4），即可求出AB的表达式；OP将△AOC的面积分成1：2的两部分，则AP＝AC或AC，即可求解；
(3)△AMQ的周长＝AM+AQ+MQ＝AM+A′M最小，即可求解；
(4)分AC是边、AC是对角线两种情况，分别求解即可．
【详解】解：(1)将点A、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得，
故抛物线的解析式为：y＝x2+2x；
(2)点A（﹣4，0），OB＝OA＝4，故点B（0，4），
由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为：y＝x+4；
则∠ABO＝45°，故cs∠ABO＝；
对于y＝x2+2x，函数的对称轴为x＝-2，故点M(-2-2)；
OP将△AOC的面积分成1：2的两部分，则AP＝AC或AC，，
则或，即或，解得：yP＝2或4，
故点P(-2，2)或(0，4)，
故答案为：y＝x+4；(-2-2)；；(-2，2)或(0，4)；
(3)△AMQ的周长＝AM+AQ+MQ＝AM+A′M最小，
点A′（4，0），
设直线A′M的表达式为：y＝kx+b，则，解得，
故直线A′M的表达式为：，
令x＝0，则y＝，故点Q（0，）；
(4)存在，理由如下：
设点N（m，n），而点A、C、O的坐标分别为（﹣4，0）、（2，6）、（0，0），
①当AC是边时，
点A向右平移6个单位向上平移6个单位得到点C，同样点O（N）右平移6个单位向上平移6个单位得到点N（O），
即0 ± 6＝m，0 ± 6＝n，解得：m＝n＝±6，
故点N(6，6)或(-6，-6)；
②当AC是对角线时，
由中点公式得：﹣4+2＝m+0，6+0＝n+0，
解得：m＝-2，n＝6，
故点N(-2，6）；
综上，点N的坐标为(6，6)或(-6，-6)或(-2，6)．
【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、图形的平移、面积的计算等，其中第4问要注意分类求解，避免遗漏．