2025_2026学年黑龙江省哈尔滨市第四十七中学校七年级下学期3月月考数学检测试卷 [含解析]

这是一份2025_2026学年黑龙江省哈尔滨市第四十七中学校七年级下学期3月月考数学检测试卷 [含解析]，共38页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列是二元一次方程组的是（ ）
A．B．
C．D．
2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若点在y轴上，则点P的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．已知关于x、y的方程组的解是，那么m，n的值为（ ）
A．B．C．D．
6．算法统宗里有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？如果设李三公家的店有x间客房，来了y个房客，则可以列出的方程组为（ ）
A．B．
C．D．
7．小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是（小圆半径是）若小艇在游船的正南方处，则下列关于小艇，的位置描述，正确的是（ ）．
A．小艇在游船的北偏东，且距游船B．游船在小艇的北偏东，且距游船
C．小艇在游船的北偏西，且距游船D．小艇在游船的北偏西，且距游船
8．已知点，，点Q在x轴上，且，则点Q的坐标是（ ）
A．B．
C．或D．或
二、填空题
9．将方程改写成用含的式子表示的形式为：______．
10．已知方程是二元一次方程，则_______．
11．排球场地呈长方形，长是宽的2倍，面积为，它的宽是_______．
12．已知第一象限内的点P的坐标为，且它到两个坐标轴的距离相等，则a的值为_______．
13．哈尔滨地铁连接了多个交通枢纽和商圈，为市民出行带来极大便利．如图将部分地铁站放入平面直角坐标系中，若“博物馆”所在位置的坐标为，“省政府”所在位置的坐标为，则“西大桥”所在位置的坐标为_______．
14．如图，已知直线与相交于点O，，，垂足均为O．若，则的度数为_______．
15．2025年3月14日是第六个“国际数学日”，也叫“日”．为了营造良好的数学学习氛围，弘扬数学文化，传承数学精神，我校决定购买A、B两种数学类图书，若购买3本A种图书和2本B种图书共需130元；若购买5本A种图书和4本B种图书共需230元．则购买9本A种图书和10本B种图书一共需要_______元．
16．在平面直角坐标系中，已知点，点A在第二象限，轴，，则点A的坐标为_______．
17．已知关于x、y的二元一次方程组的解为正整数，则非负整数a的值为______．
18．下列说法正确的是______（填序号）．
①内错角相等，两直线平行；②的平方根是；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若点P在x轴上方，y轴左侧，到x轴的距离是2个单位长度，到y轴的距离是4个单位长度，则点P的坐标为；⑤若在平面直角坐标系内，点的坐标满足，则点P表示原点；⑥已知关于x，y的二元一次方程组，无论a取什么实数，的值始终不变．
三、解答题
19．计算：
（1）
（2）
20．解二元一次方程组：
（1）用代入法解方程组
（2）用适当方法解方程组
21．如图在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为：点、点、点．将向右平移5个单位长度再向上平移2个单位长度得到（点A的对应点是点D，点B的对应点是点E，点C的对应点是点F）．
（1）请画出，并直接写出点F的坐标：F(________，________)．
（2）请连接，并直接写出、、的数量关系：__________．
22．若方程组的解满足，求的值．
23．有一个两位数，设它的十位上的数字为x，个位上的数字为y，已知十位上的数字与个位上的数字之和为11，把十位上的数字和个位上的数字互换位置后得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数大27．
（1）原来的两位数为__________，新的两位数为__________（用含有x、y的代数式表示）
（2）根据题意，求原来的两位数．
24．一家广告公司为47中学校制作艺术节活动展板、宣传册和横幅，其中宣传册的数量是展板的6倍．该广告公司制作每件产品所需要的时间和所获得利润如下表所示．
若制作三种产品共需要，所获利润为949元，求这三种产品的总件数．
25．【探究】在平面直角坐标系中，把方程的解中的x和y值分别作为点的横、纵坐标，请完成表格信息，并在平面直角坐标系中描出点A、B、C、D．
【发现】过这些点中的任意两点画直线，你会发现这些点__________（填“在”或“不在”）同一条直线上．
【归纳】以方程的解为坐标的点的全体叫作方程的图象．
【应用】二元一次方程的图象上有两个点分别为、．
（1）求a和b的值．
（2）请在平面直角坐标系中画出方程的图象，并直接写出方程组的解__________．
26．佰洋电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是2025年3月前两周的销售情况：
（1）求A，B两种型号的净水器的销售单价？
（2）由于前两周两种净水器都销售一空，电器公司第三周采购这两种型号的净水器共30台，恰好花费54000元，求A种型号的净水器采购了多少台？
（3）在（2）的条件下，电器公司第三周开始销售部分刚购进的A型号和B型号净水器，但发现市场将要被新款智能净水器所取代，为扩大销售量，将剩余B种型号净水器按售价的七折进行销售，A种型号净水器原售价不变，当第三周采购的30台净水器都销售一空后统计这30台净水器的利润为6700元，求电器公司第三周采购的30台净水器中，用于打折销售的B种型号净水器为多少个？
27．初二的墨墨同学学习了平面直角坐标系后，经常会遇到在平面直角坐标系中求面积的问题，她在做第二周晚课卷子时发现一个规律：不用画图，直接用公式求面积的方法﹐得到了老师的肯定．同学们戏称为“墨墨定理”：已知平面直角坐标中不在同一条直线上的三个点，分别为、、，则这三个点所围成的三角形的面积为：．为了正确的记忆并使用这个公式，她把过程分为三步：
第一步：把点、、按顺序排列，每次取一横坐标与下一个纵坐标顺序相乘，计算、、；
第二步：把点、、按顺序排列，每次取一横坐标与下一个纵坐标顺序相乘，计算、、；
第三步：计算．
墨墨又遇到了一个新问题，请同学们和她一起解答：在平面直角坐标系中三角形的三个顶点分别是、、，将这个三角形平移之后得到三角形，且点的坐标为，且m，n是方程组的解．
（1）请求出方程组的解并写出点的坐标；
（2）请直接写出点和的坐标；
（3）在x轴上是否存在一点K，使（数学意义：三角形的面积等于三角形的面积）？若存在，请求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
1．【正确答案】B
【分析】本题主要考查二元一次方程组的概念，方程组中含有两个未知数，含有未知数的项的次数是1，据此逐一判断即可．
【详解】解：A、含有两个未知数，不是二元一次方程，不是二元一次方程组，故不符合题意；
B、含有两个未知数，未知数的项的次数是1，是二元一次方程组，故符合题意；
C、该方程组中的第二个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故不符合题意；
D、含有三个未知数，不是二元一次方程组，故不符合题意．
故选B．
2．【正确答案】D
【分析】根据点的坐标判断所在的象限即可．
【详解】解：点，
点位于第四象限，
故选D．
3．【正确答案】D
【分析】本题考查平行线的性质，关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．由平行线的性质推出，，，而，得到，又，因此．
【详解】解：∵，
∴，，，故A选项正确；
∵，
∴，故B选项正确；
∵，
∴，故C选项正确；
没有条件能证明，故D符合题意.
故选D．
4．【正确答案】A
【分析】本题考查了点的坐标，熟记轴上的点的横坐标为是解题的关键．
根据轴上的点的横坐标为，列式求出的值，代入即可得解．
【详解】解：点在y轴上，
，
，
，
点P的坐标是，
故选A．
5．【正确答案】B
【分析】本题考查二元一次方程组的解，即方程组中两个方程的公共解，知道方程组的解即可代入求出方程组中其它字母的取值．把方程组的解代入方程组，即可求出m，n的值．
【详解】解：把代入方程组，
得：，
解得：，
故选B．
6．【正确答案】A
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，正确列出方程是解题的关键．设该店有客房x间，房客y人，根据题意，列出方程组，即可得解．
【详解】解：设该店有客房x间，房客y人，
根据题意得，
故选．
7．【正确答案】D
【分析】利用方向角的表示方法对各选项进行判断．
【详解】小艇A在游船的北偏东，且距游船3km；
游船在小艇A的南偏西，且距游船；
小艇B在游船的北偏西，且距游船2km；
小艇B在游船的北偏西，且距游船．
故选D．
8．【正确答案】C
【分析】这道题主要考查了三角形的面积公式以及点的坐标，熟练掌握三角形的面积公式以及点的坐标是解题的关键．
根据题意可得边上的高为，又因为，所以，所以点的坐标为或．
【详解】解：点的坐标为，
边上的高为：，
，
，
点Q在x轴上，
点Q的坐标是或．
故选C．
9．【正确答案】/
【分析】本题考查解二元一次方程，涉及等式的性质，将方程左边的移到右边、方程右边的移到左边即可得到答案，熟练掌握解移项法则是解决问题的关键．
【详解】解：，
移项得.
10．【正确答案】
【分析】此题主要考查了二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．根据二元一次方程的定义即可求解．
【详解】解：∵方程是二元一次方程，
∴，
解得.
11．【正确答案】9
【分析】本题考查算术平方根的应用，设宽为x，则长为，根据题意得：，求解即可得出答案．
【详解】解：设宽为x，则长为，
根据题意得：，
解得：（负值舍去）.
12．【正确答案】
【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，可得，然后进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：，
解得.
13．【正确答案】
【分析】本题考查用坐标表示实际位置，根据已知点的坐标，确定原点的位置，建立直角坐标系，求解即可．
【详解】解：由题意，建立直角坐标系，如图：
由图可知：“西大桥”所在位置的坐标为.
14．【正确答案】
【分析】本题考查几何图形中角度的计算，对顶角的性质，垂直的定义，根据对顶角相等，得到，垂直得到，利用周角的定义，进行求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴，，
∴.
15．【正确答案】470
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据购买3本A种图书和2本B种图书共需130元；若购买5本A种图书和4本B种图书共需230元，列出，再解出，即可作答．
【详解】解：依题意，设A种图书和A种图书的单价为元，元，
则，
解得，
则（元），
∴购买9本A种图书和10本B种图书一共需要元．
16．【正确答案】
【分析】本题考查了点的坐标，根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，再根据点A在第二象限，，即可确定横坐标．
【详解】解：∵点，轴，
∴点A的纵坐标为4，
∵点A在第二象限，，
∴则点A的横坐标为，
∴点A的坐标为.
17．【正确答案】0或2
【分析】本题考查了解二元一次方程组，把a看作常数，利用加减消元法求解，根据求出的方程组的解是正整数，a为非负整数，得出或4，求解即可．
【详解】解：，
得，，
解得，
将代入①得，
解得，
∵方程组有正整数解，a为非负整数，
∴或4，
解得或2.
18．【正确答案】①④⑥
【分析】根据平行线的判定，判断①，平方根的定义判断②，平行公理判断③，点到坐标轴的距离，结合点P的位置，判断④，根据，得到点在坐标轴上，判断⑤，求出方程组的解，进而求出的值，判断⑥．
【详解】解：内错角相等，两直线平行；故①说法正确；
的平方根是；故②说法错误；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故③说法错误；
若点P在x轴上方，y轴左侧，则点在第二象限，点P到x轴的距离是2个单位长度，到y轴的距离是4个单位长度，则点P的坐标为；故④说法正确；
若在平面直角坐标系内，点的坐标满足，则点P在坐标轴上；故⑤说法错误；
解，得：，
∴，与的值无关；故⑥说法正确.
19．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题考查了二次根式的乘法运算及分母有理化，正确应用乘法分配律并简化表达式是解题的关键．
（1）去括号时将分别与括号内的每一项相乘；
（2）去括号时将分别与括号内的每一项相乘，对于含有分母的根式，可通过直接相乘或有理化简化．
【详解】（1）解：
（2）
20．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题考查解二元一次方程组．
（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：，
由①得，③，
将③代入②得，，
解得，
将代入③得，，
所以原方程组的解为；
（2）解：原方程组可变为，
得，，
解得，
将代入得，，
解得，
所以原方程组的解为．
21．【正确答案】（1）3，0
（2）
【分析】本题考查作图—平移，平行线的性质，正确画出图形是解题的关键．
（1）利用点平移的坐标变换规律得到点D、E、F的坐标，然后描点即可；
（2）连接，根据平移的性质得：，再根据平行线的性质得出，，根据，即可得出答案．
【详解】（1）解：如图所示：
点F的坐标为.
（2）解：，
证明：连接，如图所示：
根据平移的性质得：，
∴，
∵，
∴．
22．【正确答案】．
【分析】本题考查的是二元一次方程组的解，熟知解一元二次方程组的加减消元法是解题的关键．
先把方程组中的方程相减求出，进而可得，即可得出的值．
【详解】解：，
由得，，
，
，
解得，．
23．【正确答案】（1），
（2）47
【分析】本题考查列代数式，二元一次方程组的实际应用：
（1）根据题意，列出代数式即可；
（2）根据题意，列出方程组进行求解即可．
【详解】（1）解：由题意，原来的两位数为；新的两位数为；
（2）由题意，得：
，解得：，
∴原来的两位数为47．
24．【正确答案】74件
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设制作展板数量为x件，横幅数量为y件，则宣传册数量为件，根据题意列出二元一次方程组求解即可．
【详解】解：设制作展板数量为x件，横幅数量为y件，则宣传册数量为件，
由题意得：，
解得，
∴种产品的总件数为（件），
答：这三种产品的总件数为74件．
25．【正确答案】【探究】①2，②5；见详解；【发现】在；【应用】（1）；（2）
【分析】本题主要考查的是二元一次方程组的解及其直线方程的图象，题目比较长，要注意耐心解答，解答的关键是掌握二元一次方程图象的画法．
【探究】：将，，分别代入，即可求解，再根据横纵坐标作图即可；
【发现】：根据探究所作的图形即可解答；
【应用】：（1）将、代入二元一次方程，得关于a，b的方程组即可求解；
（2）先画出图象，再根据图象交点即可得出答案．
【详解】解：探究：当时，，解得：，
当时，，解得.
在坐标系中描出对应点，如图：
发现：过这些点中的任意两点画直线，所有的点都在同一条直线上.
应用：（1）∵二元一次方程的图象上有两个点分别为、，
∴，
解得：；
（2）方程的图象如图所示：
根据图象可得：方程组的解为.
26．【正确答案】（1）A型2500元，B型2100元
（2）10台
（3）10台
【分析】本题考查二元一次方程组与一元一次方程的应用，根据题意正确列方程（组）是解题的关键．
（1）设A种型号的净水器的销售单价为x元，B种型号的净水器的销售单价为y元，根据“第一周A种型号净水器的销售量为3台，B种型号净水器的销售量为5 台，销售总额为18000元；第二周A种型号净水器的销售量为4台，B种型号净水器的销售量为10台，销售总额为31000元”，即可得出关于x， y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设A种型号的净水器采购了m台，则B种型号的净水器采购了台，根据总价单价数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设电器公司第三周采购的30台净水器中，用于打折销售的B种型号净水器为n台，则不打折销售的B种型号净水器为台，根据利润销售收入进货成本，即可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）解：设A种型号的净水器的销售单价为x元，B种型号的净水器的销售单价为y元，
依题意，得，
解得： ，
答：A种型号的净水器的销售单价为2500元，B种型号的净水器的销售单价为2100元．
（2）解：设A种型号的净水器m台，则B种型号的净水器台，
依题意，得：，
解得，
答：A种型号的净水器采购了10台．
（3）解：设电器公司第三周采购的30台净水器中，用于打折销售的B种型号净水器为n台，则不打折销售的B种型号净水器为台，
依题意，得：，
解得：，
答：电器公司第三周采购的30台净水器中，用于打折销售的B种型号净水器为10台．
27．【正确答案】（1），；
（2）；；
（3）存在，点的坐标为或．
【分析】本题考查了平移综合题，坐标与图形的变化以及题意中的“墨墨定理” 公式，解题的关键是理解题意，熟练掌握“墨墨定理” 公式．
（1）求出方程组的解即可得的坐标；
（2）由题意可知平移规律为：横坐标减，纵坐标减，即可得解；
（3）存在，设，先求的值，再求出，由，进而得出的值，即可得解．
【详解】（1）解：，
由得，，
解得，，
把代入可得，
方程组的解为
点的坐标为，
即；
（2）解：由平移到，可知平移规律为：横坐标减，纵坐标减，
平移后横坐标：，纵坐标：，
即，
平移后横坐标：，纵坐标：，
即.
（3）解：存在，
设，
先求：将、、，代入 “墨墨定理” 公式：
，
再求：将、、，代入公式：
，
，
，
，
，
或，
轴上存在点，点的坐标为或．
产品
展板
宣传册
横幅
时间
1
0.2
0.5
利润/元
60
3.5
20
点A
点B
点C
点D
x
…
0
1
①__________
…
y
…
②_________
4
3
2
…
销售时段
销售数量
销售总额
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
18000元
第二周
4台
10台
31000元