2025_2026学年河北省廊坊市霸州市九年级下学期3月月考数学检测试卷 [含解析]

这是一份2025_2026学年河北省廊坊市霸州市九年级下学期3月月考数学检测试卷 [含解析]，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．春节期间，贴春联、送祝福一直是我们的优良传统．下列用篆书书写的春联中“五福临门”四个字，其中可以看成中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小美、小好两人同时出“布”的事件是（ ）
A．随机事件B．不可能事件C．必然事件D．确定性事件
3．若，是方程的两个根，则（ ）
A．B．
C．D．
4．将抛物线向右平移2个单位长度，得到的抛物线为（ ）
A．B．C．D．
5．由5个大小相同的小正方体组成的几何体如图所示，若添加一个相同的小正方体，使组成的新几何体的主视图和左视图完全一样，则添加的小正方体应放在哪个位置上（ ）
A．①B．②C．③D．④
6．如图，在的正方形网格中，的顶点都在格点上，则的值是（ ）
A．1B．C．D．
7．如图，高腾同学在校运会跳高比赛中采用背跃式，跳跃路线是一条抛物线，他跳跃的高度y（单位：m）与跳跃时间x（单位：s）之间具有函数关系，那么他能跳过的最大高度为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，将的按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点与尺下沿的左端点重合，与尺下沿重合，与尺上沿的交点在尺上的读数为．若按相同的方式将的放置在该刻度尺上，则与尺上沿的交点在尺上的读数是（结果精确到，参考数据，，）．（ ）

A．B．C．D．
9．在关于x的二次函数中，自变量x可以取任意实数，下表是自变量x与函数y的几组对应值：
根据以上信息，关于x的一元二次方程的两个实数根中，其中的一个根最接近于（ ）
A．0B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上，根据图中四点的位置，其中不在反比例函数图象上的点是（ ）
A．点PB．点QC．点MD．点N
11．如图，在中，，点为线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交线段于点．
下面是某学习小组根据题意得到的结论：
甲同学：；
乙同学：若，则；
丙同学：当时，为的中点．
则下列说法正确的是（ ）
A．三个同学都正确B．只有乙和丙同学正确
C．只有甲和丙同学正确D．只有甲同学正确
12．如图，周长为的三角形纸片，小刚想用剪刀剪出它的内切圆，他先沿着与相切的剪下了一个三角形纸片，已知，则三角形纸片的周长是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．日晷是我国古代的一种计时仪器，它由晷面和晷针组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是___________投影．（填“平行”或“中心”）
14．如图，在平面直角坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似图形，若两个正方形在位似中心的异侧，则位似中心的坐标为______．
15．唐代李皋发明了“奖轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，轮子的吃水深度为，则该桨轮船的轮子半径为________．
16．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______．
三、解答题
17．在学习一元二次方程后，老师出示了这样一个题目：
解方程：．
嘉嘉同学的解答过程如下：
（1）判断嘉嘉的解法是否正确，若不正确，请说明原因；
（2）根据你对一元二次方程解法的理解，写出你的解答过程．
18．如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A(-4，-2)、B(-2，0)、C(0，-3)，A1B1C是ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的图形．
（1）写出A1，B1的坐标；
（2）在所给的平面直角坐标系中画出A1B1C；
（3）若点B2与点B1关于原点对称，写出A1B2的长．
19．如图，二次函数的图象经过点和．
（1）求二次函数的表达式；
（2）已知为一直角三角形纸片，，，，直角边AB落在x轴上，点C位于x轴上半部分，将纸片沿x轴左右滑动，当点C落在抛物线上时，求点B的坐标．
20．如图1，将大小不同的两个含角的三角尺的直角顶点重合，小三角尺的顶点，分别落在大三角尺的直角边，上．已知，，．
（1）求的长；
（2）如图2，将小三角尺绕点顺时针旋转，当点第一次落在上时，连接，求的度数．
21．在一个不透明的布袋里装有四个完全相同的小球,上面分别标有数字1､2､2､3．
（1）若小明随机抽出一个小球,求抽到标有数字2的小球的概率;
（2）小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球,记下数字为x．小红再从剩下的三个小球中随机取出一个小球,记下数字为y,点Q坐标记作（x,y）．规定:若点Q（x,y）在反比例函数图象上则小明胜;若点Q在反比例函数图象上,则小红胜．请你通过计算,判断这个游戏是否公平？
22．司南是我国古代辨别方向用的一种仪器．其早在战国时期就已被发明，是现在所用指南针的始祖．如图，司南中心为一圆形，圆心为点O，直径为20，根据八个方位将圆形八等分（图2中点A～H），过点E作的切线与的延长线交于点M，连接．
（1）相邻两个方位间所夹的圆心角的度数为______．
（2）求的长．
（3）求线段与的长，并比较大小．
23．某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形为矩形，长3米，长1米，点D距地面为米．道闸打开的过程中，边固定，连杆，分别绕点A，D转动，且边始终与边平行．

（1）如图2，当道闸打开至时，边上一点P到地面的距离为米，求点P到的距离的长．
（2）一辆轿车过道闸，已知轿车宽米，高米．当道闸打开至时，轿车能否驶入小区？请说明理由．（参考数据：，）
24．如图是某水上乐园为亲子游乐区新设滑梯的示意图，其中线段是竖直高度为6米的平台，垂直于水平线x轴，滑道分为两部分，其中段是双曲线的一部分，段是抛物线的一部分，两滑道的连接点B为抛物线的顶点，且点B的竖直高度为2米，当甲同学滑到点C时，距地面的距离为1米，距点B的水平距离为米．
（1）求滑道所在抛物线的解析式；
（2）求甲同学从点A滑到水平面点D时，所经过的水平距离．
答案
1．【正确答案】A
【分析】本题主要考查中心对称图形的识别，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可判断．
【详解】解：选项B、C、D的图形都不能找到一个点，使这些图形绕某一点旋转与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项A的图形能找到一个点，使这个图形绕某一点旋转与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选A．
2．【正确答案】A
【分析】本题考查了事件的分类，根据事件发生的可能性大小判断，解题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【详解】解：“石头、剪刀、布”的游戏中，小美、小好两人同时出“布”的事件是随机事件，
故选．
3．【正确答案】A
【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，根据若，是方程的两个根，则，，即可解题．
【详解】解：，是方程的两个根，
，，
故选A．
4．【正确答案】D
【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．
【详解】解：将抛物线向右平移2个单位得到的抛物线是，
故选D．
5．【正确答案】B
【分析】本题考查简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．根据左视图是从左面看到的图形、主视图是从正面看到的图形判定则可．
【详解】由题意，可知将小正方体放在②位置上，组成的新几何体的主视图和左视图都是：
，
故选B．
6．【正确答案】D
【分析】本题考查解直角三角形，可过点B作的垂线，构造出直角三角形即可解决问题．
【详解】解：过点B作的垂线，垂足为D，
令小正方形的边长为1，
则，
在中，
．
故选D．
7．【正确答案】B
【分析】本题考查了配方法求抛物线的最值，熟练进行配方是解题的关键．利用配方法把一般式转化为顶点式，确定二次函数的最值即为所求．
【详解】解： ，
∵，
∴当时，的最大值为，
∴他能跳过的最大高度为m．
故选B．
8．【正确答案】C
【分析】本题考查了解直角三角形，作于，作于，解得到，再证明，即可解求出的长，即可得到答案．
【详解】解：作于，作于，如图：

依题意得：，
在中，，，，
，
，，且，
，
在中，，，，
，即：，
解得：，
点C在尺上的读数约为，
故选C．
9．【正确答案】C
【分析】本题考查了利用二次函数求对应一元二次方程的近似根，理解“当自变量取两个值，对应的函数值由负数变为正数时，则对应方程的一个根在两个自变量之间，求函数值的绝对值，取较小绝对值所对应的自变量的值为近似根．”是解题的关键．根据表格中的数据进行判断即可．
【详解】解：根据题意，设方程的一个根为，
当时，
，
当时，
，
，
，
，
故选C．
10．【正确答案】D
【分析】本题考查了反比例函数的图象．由图知反比例函数的图象在一、三象限，故不在图象上．
【详解】解：∵恰有三点在反比例函数的图象上，
∴由图知反比例函数的图象必经过第一象限的P，Q两点，
∴反比例函数的图象在第一、三象限，
又∵在第二象限，
∴四个点中点不在函数的图象上．
故选D．
11．【正确答案】A
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定，全等三角形的判定和性质，由等腰三角形的性质可得，利用三角形外角性质可得，即可，即可判断甲；证明即可判断乙；证明，由等腰三角形的性质即可判断丙；据此即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故甲同学说法正确；
若，
∵，
∴，
∴，故乙同学说法正确；
当时，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴为的中点，故丙同学说法正确；
综上，三个同学说法都正确，
故选．
12．【正确答案】D
【分析】本题考查三角形的内切圆与内心、切线的性质，设三角形与相切于、、，与相切于，根据切线长定理和三角形的周长公式即可得到结论．，解题的关键是熟练掌握切线的性质．
【详解】解：设三角形与相切于、、，与相切于，如图所示：
由切线长定理可知：，，，，，
，，
，，
，
故选D．
13．【正确答案】平行
【分析】根据中心投影和平行投影的定义，结合光的照射方式判断即可．
【详解】解：∵太阳光的光线可以看成平行光线，
∴晷针在晷面上形成的投影是平行投影.
14．【正确答案】
【分析】连接各组对应点，它们在两个正方形之间相交于点，则点为位似中心，然后写出点坐标即可．
【详解】解：如图，点为位似中心，．
15．【正确答案】
【分析】本题考查垂径定理，勾股定理．设半径为，再根据圆的性质及勾股定理，可求出答案．
【详解】解：设半径为，则，
，
，
，
在中，有
，即，
解得，
则该桨轮船的轮子半径为.
16．【正确答案】且
【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和解法．
根据一元二次方程的定义和根的判别式得到且，然后解两个不等式即可求解．
【详解】解：根据题意得且，
解得且.
17．【正确答案】（1）嘉嘉的解法不正确．原因见详解
（2），．过程见详解
【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解的方法解方程是关键；
（1）由方程两边不能同时除以，不符合等式的性质可得答案；
（2）先移项，把方程化为，再利用因式分解的方法解方程即可；
【详解】（1）解：嘉嘉的解法不正确．
原因是第一步出现错误，方程两边不能同时除以，不符合等式的性质；
（2）解：
，
，即，
或，
∴方程的解为，．
18．【正确答案】（1） ；（2）见详解；（3）
【分析】（1）根据旋转的性质即可确定两点的坐标；
（2）由第一问知道两点坐标，顺次连接即可得到；
（3）由关于原点对称的坐标特点可以得到，由可以知道两点在平行于x轴的一条直线上，从而求得相关长度．
【详解】解：（1）由旋转可知：；
（2）如下图：即为所求．
（3）据题意，作图如下：
∵点B2与点B1关于原点对称，且
∴，
∴、在平行于x轴的直线上
∴
19．【正确答案】（1）
（2）或．
【分析】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，图象平移的性质是解题的关键．
（1）将点和代入，即可求解；
（2）根据确定点的纵坐标，根据二次函数的解析式可得点的横坐标，由将纸片沿轴滑动，且，可得点的坐标．
【详解】（1）解：将点和代入，得
解得
二次函数的表达式为．
（2）解：，直角边在轴上，
点的纵坐标为2．
当时，，
解得，
或．
20．【正确答案】（1）；
（2）．
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质．
（1）证明，推出，据此求解即可；
（2）由，得，由旋转的性质得，证明，推出，据此求得．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：由（1）得，
∴，
由旋转的性质得，
∴，
∴，
∵，
∴．
21．【正确答案】（1）;（2）公平
【分析】（1）直接由概率公式求解即可;
（2）画树状图,求出小明胜的概率＝小红胜的概率,即可得出结论．
【详解】解:（1）若小明随机抽出一个小球,则抽到标有数字2的小球的概率为 ;
（2）画树状图如图:
共有12个等可能的结果,点Q（x,y）在反比例函数 图象上的结果有4个,点Q（x,y）在反比例函数 图象上的结果有4个,
∴小明胜的概率为,小红胜的概率为,
∴小明胜的概率＝小红胜的概率,
∴这个游戏公平．
22．【正确答案】（1）
（2）
（3），的长为，的长
【分析】本题考查圆的切线性质、圆周角定理、弧长公式、三角形的内角和定理、解直角三角形等知识，熟练掌握圆中相关性质是解答的关键．
（1）根据八个方位将圆形八等分直接求解即可；
（2）根据圆周角定理和三角形的内角和定理可求得，然后解直角三角形即可求解；
（3）根据切线性质得到，再根据等腰直角三角形的判定与性质可求得；连接，根据圆周角定理得到，然后利用弧长公式求得的长，然后比较大小即可．
【详解】（1）解：∵八个方位将圆形八等分，
∴相邻两个方位间所夹的圆心角的度数为.
（2）解：∵为的直径，
∴．
由题意知，
∴，
∴．
（3）解：∵为的切线，
∴．
由（2）知，
∴．
如图，连接，则．
∵，
∴，则的长为．
∵，
∴的长．
23．【正确答案】（1）2米
（2）能，理由见详解
【分析】（1）在中，由，，进而求出即可；
（2）当，米时，求出，与米比较即可得出答案．
本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提．
【详解】（1）解：如图，过点作，垂足为，

由题意可知，，米，米，
在 中，，（米），
（米），
（米），
即点到的距离的长为2米；
（2）解：依题意，
当，米时，且，
则，
∵点D距地面为米
∴（米），
（米），
（米），
，
能通过．
24．【正确答案】（1）．
（2）米．
【分析】本题主要考查了二次函数的综合应用，其中涉及点的坐标的求法及二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题．
（1）点既在双曲线上，又在抛物线上，根据题中数据可求出点坐标．又因为点为抛物线的顶点，且点到地面的距离为2米，当甲同学滑到点时，距地面的距离为1米，距点的水平距离为2米．据此可求出解析式；
（2）依据前面的解析式求出A，C的横坐标，它们的差距即为所经过的水平距离．
【详解】（1）解：点的竖直高度为2米，点的纵坐标为2．
点在双曲线的图象上，点的坐标为．
设滑道所在抛物线的解析式为，
由题意得，点的坐标为，
，解得，
滑道所在抛物线的解析式为．
（2）解：当时，，
解得（不合题意，舍去），
米．
由题意得，点的纵坐标为6，
点A的横坐标为，
甲同学从点A滑到水平面点时，所经过的水平距离为（米）．
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
…
方程两边同时除以，第一步
得，第二步
所以，第三步
因此，方程的解为．第四步