河北省廊坊市霸州市部分学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份河北省廊坊市霸州市部分学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如图，两条直线相交于点，则度数为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
2. 如图，三条直线相交于点，的邻补角是（ ）
A. 和B.
C. 和D. 和
3. 在同一平面内，过直线外一点作的垂线，再过点作的垂线，则直线与的位置关系是（ ）
A. 相交B. 相交且垂直C. 平行D. 平行或垂直
4. 如图，下列说法中一定正确的是（ ）
A. 和是同位角B. 的同旁内角只有
C. D. 的同位角只有
5. 如图，用平移的方法说明平行四边形的面积公式时，将沿直线平移到处，且，，则平移的距离为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，过直线上一点作，直线经过点，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，直线截两条平行线，于，两点，平分，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 命题：①若，则；②互为相反数的两个有理数的平方相等；③在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行；④一对对顶角的角平分线在同一直线上．对于以上命题有如下判断：I：①是真命题；II：只有一个假命题；III：②是真命题，④是假命题．其中判断正确的是（ ）
A. IB. IIC. I和IID. 都正确
9. 如图，点是直线上一点，平分，，，若再添加一个条件，仍不能判定，则添加的条件可能是（ ）
A. 平分B.
C. D.
10. 如图，两条公路和互相平行，之间有三段公路连接，且，若，则度数为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在中，，，，，点是线段上一点，则线段的长度不可能是（ ）
A B. C. D.
12. 两条平行直线被第三条直线所截时关于产生的八个角，有如下说法：①一组同位角的角平分线互相平行；②一组内错角的角平分线互相平行；③一组同旁内角的角平分线互相垂直．其中说法正确的个数是（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）
13. 如图，，，，则的度数为___________．
14. 可以用一个数的值说明命题“如果能被整除，那么它也能被整除”是假命题，这个数可以是___________．
15. 如图：___________，（填写一个满足条件的理由，用符号表示，不得添加任何辅助线）．
16. 如图，已知，嘉琪发现点在同一直线上，她的理论依据是___________．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 如图，已知点是平分线上一点，按下列要求画图：
（1）过点画直线交于点；
（2）过点画直线交于点；
（3）试说明；
（4）直接写出图中与相等的角的个数．
18. 如图，已知，按下列要求画图．
（1）过点画出线段垂线，过点画出线段的垂线，过点画出线段的垂线；
（2）已知点，平移，使点平移到点，画出平移后的（点的对应点是），直接写出线段与的位置关系与数量关系．
19. 完成下列填空：直角三角尺与一长方形纸片位置如图所示（不要用到图中未标注的角）．
证明：，
___________，
（___________）．
___________，
（___________）．
___________，
（___________）．
___________，
（___________）．
20. 如图，，平分，平分，，求证：．
21. 如图，已知于点，过点作于点，交的延长线于点，若平分，求的度数．
22. 如图，已知现有三个条件：①；②；③．请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题．
（1）你能构造几个真命题？把它们都写出来；
（2）请选择一个真命题进行证明．
23. 如图，已知交的延长线于点．
（1）直接写出线段和位置关系，线段和的位置关系；
（2）写出图中和相等的所有的角；
（3）若，求和的度数．
24. 已知直线，直线与、分别交于、两点，点是直线上的一动点，
（1）如图①，若动点在线段之间运动（不与、两点重合），问在点的运动过程中是否始终具有这一相等关系？试说明理由；
（2）如图②，当动点在线段之外且在的上方运动（不与、两点重合），则上述结论是否仍成立？若不成立，试写出新的结论，并说明理由．
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（试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如图，两条直线相交于点，则的度数为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了对顶角相等，熟练掌握知识点是解题的关键．根据对顶角相等即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：C．
2. 如图，三条直线相交于点，的邻补角是（ ）
A. 和B.
C. 和D. 和
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了邻补角的概念，根据邻补角的概念解答是解决问题的关键．
根据只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，即可求解；
【详解】解：是平角，
的邻补角是；
是平角，
的邻补角是；
综上所述：的邻补角是和；
故选：A
3. 在同一平面内，过直线外一点作的垂线，再过点作的垂线，则直线与的位置关系是（ ）
A. 相交B. 相交且垂直C. 平行D. 平行或垂直
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定．掌握平行线判定的方法是解题的关键．根据“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行”即可作出判断．
【详解】解：∵过直线外一点作的垂线，
∴
∵过点作的垂线，
∴
∴
故选：C．
4. 如图，下列说法中一定正确的是（ ）
A. 和是同位角B. 的同旁内角只有
C. D. 的同位角只有
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念，同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，内错角位于两直线的中间，截线的两侧；同旁内角位于两直线的中间，截线的同旁．根据同位角、内错角、同旁内角的概念逐一判断即可．
【详解】解：A、和是同位角，正确，符合题意；
B、的同旁内角有，等，故原说法错误，不符合题意；
C、不一定等于，故原说法错误，不符合题意；
D、的同位角有，，故原说法错误，不符合题意；
故选：A．
5. 如图，用平移的方法说明平行四边形的面积公式时，将沿直线平移到处，且，，则平移的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
根据将沿直线平移到处，则点与点重合，根据平移的性质，即可求解．
【详解】解：平移后点与点重合，
则平移的距离；
故选：D
6. 如图，过直线上一点作，直线经过点，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查垂直的定义，对顶角性质，几何角度计算，熟练掌握对顶角的性质是解题的关键；根据，可得，进而求得的度数，进而求解；
【详解】解：，
，
，
，
，
；
故选：B．
7. 如图，直线截两条平行线，于，两点，平分，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，掌握角平分线的定义是解题的关键．据角平分线的定义可知， 再利用平行线的性质即可得到的度数．
【详解】解：∵平分，，
∴
∵
∴，
故选：C．
8. 命题：①若，则；②互为相反数的两个有理数的平方相等；③在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行；④一对对顶角的角平分线在同一直线上．对于以上命题有如下判断：I：①是真命题；II：只有一个假命题；III：②是真命题，④是假命题．其中判断正确的是（ ）
A. IB. IIC. I和IID. 都正确
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了判断真假命题；根据等式的性质，有理数的乘方，平行线的判定，对等角，角平分线的定义，逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：①若，则，是真命题；
②互为相反数的两个有理数的平方相等，是真命题；
③在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行是真命题；
④一对对顶角的角平分线在同一直线上，是真命题；
故选：A．
9. 如图，点是直线上一点，平分，，，若再添加一个条件，仍不能判定，则添加的条件可能是（ ）
A. 平分B.
C D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定，角平分线的性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解答本题的关键．根据平行线的判定定理逐项进行判断即可．
【详解】解：A.当平分，不能得出，故A选项符合题意；
B. 当时，
∵平分，
∴
∵
∴，故B选项不符合题意，
C.∵，
∴
∵平分，
∴
∵
∴，故C选项不符合题意，
D.∵，
∴
∵平分，
∴
∵
∴，故D选项不符合题意，
故选：A．
10. 如图，两条公路和互相平行，之间有三段公路连接，且，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键；
过点，作，过点，作，，根据平行线的性质即可求解；
【详解】解：过点，作，过点，作；
根据，，，
则，
，，
，
则，
，
，
，
；
故选：B
11. 如图，在中，，，，，点是线段上一点，则线段的长度不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查垂线的性质，三角形面积，熟练掌握垂线段最短是解题的关键；
利用三角形面积关系求出的长度，利用垂线段最短即可求解；
【详解】解：如图，过C作交于点，
，
，
，
，
根据垂线段最短，可得，
线段的长度不可能是；
故选：A．
12. 两条平行直线被第三条直线所截时关于产生的八个角，有如下说法：①一组同位角的角平分线互相平行；②一组内错角的角平分线互相平行；③一组同旁内角的角平分线互相垂直．其中说法正确的个数是（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．根据“三线八角”，平行线的性质即可求解．
【详解】解：①两直线平行，同位角相等，其角平分线分得的角也相等，根据同位角相等，两直线平行可判断角平分线平行；
②两直线平行，内错角相等，其角平分线分得的角也相等，根据内错角相等，两直线平行可判断角平分线平行；
③两直线平行，同旁内角互补，其角平分线分得的不同的两角互余，从而推出两条角平分线相交成角，即互相垂直；
故①②③都正确；
故选：D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）
13. 如图，，，，则的度数为___________．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质得出，结合已知条件，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴
∵
∴
故答案为：．
14. 可以用一个数的值说明命题“如果能被整除，那么它也能被整除”是假命题，这个数可以是___________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了命题与定理、真命题与假命题；正确判断真命题与假命题是解决问题的关键．由整除的性质得出是假命题，即可得出结论．
【详解】解：可以用一个的值说明命题“如果能被整除，那么它也能被整除”是假命题，
这个值可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
15. 如图：___________，（填写一个满足条件理由，用符号表示，不得添加任何辅助线）．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键；
根据平行线的判定，即可求解；
【详解】解：，
；
故答案为：
16. 如图，已知，嘉琪发现点在同一直线上，她的理论依据是___________．
【答案】在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【解析】
【分析】根据在平面内，过直线外一点画垂线的特征即可判断．熟记在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直是解题的关键．
【详解】已知，嘉琪发现点在同一直线上，她的理论依据是在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
故答案为：在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 如图，已知点平分线上一点，按下列要求画图：
（1）过点画直线交于点；
（2）过点画直线交于点；
（3）试说明；
（4）直接写出图中与相等的角的个数．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
（3）见详解 （4）
【解析】
【分析】本题考查作平行线，角平分线的性质，平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键；
（1）根据作平行线的方法作图即可；
（2）根据作平行线的方法作图即可；
（3）根据角平分线的性质，可得，进而根据平行线的性质和判定，即可证明；
（4）根据题意，找到相等的角的个数即可求解；
【小问1详解】
解：根据题意，作图如下：
【小问2详解】
解：根据题意，作图如下：
【小问3详解】
解：是的角平分线，
，
，
，
；
【小问4详解】
解：根据题意，可得：是的角平分线，
，
，
，
对顶角与也相等，
，
，
对顶角与也相等，
综上所述，与相等的角共有个；
18. 如图，已知，按下列要求画图．
（1）过点画出线段的垂线，过点画出线段的垂线，过点画出线段的垂线；
（2）已知点，平移，使点平移到点，画出平移后的（点的对应点是），直接写出线段与的位置关系与数量关系．
【答案】（1）图见解析
（2）图见解析；，
【解析】
【分析】本题考查了画垂线，平移作图，平移的性质，掌握以上知识是解题的关键；
（1）根据题意，过点画出线段的垂线，过点画出线段的垂线，过点画出线段的垂线；
（2）根据平移的性质画出画出平移后的，根据平移的性质，可得，，即可求解．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
小问2详解】
解：如图所示，即为所求，，
19. 完成下列填空：直角三角尺与一长方形纸片位置如图所示（不要用到图中未标注的角）．
证明：，
___________，
（___________）．
___________，
（___________）．
___________，
（___________）．
___________，
（___________）．
【答案】；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，内错角相等
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键；根据平行线的性质，即可求解；
【详解】证明：，
，
（两直线平行，同位角相等）．
，
（两直线平行，同位角相等）．
，
（两直线平行，同旁内角互补）．
，
（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，内错角相等
20. 如图，，平分，平分，，求证：．
【答案】见详解
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质和判定，角平分线的性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键；
根据题意，可得，，进而，根据，可得，即可求解；
【详解】∵平分，平分，
，，
，
，
，
∴．
21. 如图，已知于点，过点作于点，交的延长线于点，若平分，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义；根据，得出，进而可得，根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质得出，最后根据垂直的定义得出，即可求解．
详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
22. 如图，已知现有三个条件：①；②；③．请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题．
（1）你能构造几个真命题？把它们都写出来；
（2）请选择一个真命题进行证明．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，真假命题的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
（1）两两组合，可以组成三个命题，且均为真命题；
（2）利用平行线的判定与性质证明即可．
【小问1详解】
解：可以构造3个真命题，
若，，则；
若，，则；
若，，则；
【小问2详解】
解：若，，则
证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
若，，则；
证明：∵，
∴，，
∴，
∴；
若，，则；
证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
23. 如图，已知交的延长线于点．
（1）直接写出线段和的位置关系，线段和的位置关系；
（2）写出图中和相等的所有的角；
（3）若，求和的度数．
【答案】（1），
（2）
（3）；
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．
（1）根据垂直于同一直线的两直线平行即可求解；
（2）根据平行线的性质以及等角的余角相等，即可求解；
（3）根据平行线的性质结合（1）（2）的结论，即可求解．
【小问1详解】
解：∵
∴
∵
∴；
∵
∴，
∵，
∴
【小问2详解】
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴；
∵
∴
∴
∴图中和相等的角有
【小问3详解】
∵，，
∴
∵
∴
∵，
∴
∵
∴．
24. 已知直线，直线与、分别交于、两点，点是直线上的一动点，
（1）如图①，若动点在线段之间运动（不与、两点重合），问在点的运动过程中是否始终具有这一相等关系？试说明理由；
（2）如图②，当动点在线段之外且在的上方运动（不与、两点重合），则上述结论是否仍成立？若不成立，试写出新的结论，并说明理由．
【答案】（1）∠3+∠1=∠2成立．（2）∠3+∠1=∠2不成立，新的结论为∠3-∠1=∠2．
【解析】
【详解】试题分析：（1）∠3+∠1=∠2成立，理由如下：过点P作PE∥，利用两直线平行内错角相等得到 根据∥，得到PE∥，再利用两直线平行内错角相等，根据等量代换即可得证；
（2）∠3+∠1=∠2不成立，新的结论为∠3-∠1=∠2，理由为：过P作PE∥，同理得到 根据 等量代换即可得证；
试题解析：(1)∠3+∠1=∠2成立，理由如下：
过点P作PE∥l1，
∴∠1=∠AEP，
∵l1∥l2，
∴PE∥l2，
∴∠3=∠BPE，
∵∠BPE+∠APE=∠2，
∴∠3+∠1=∠2；
(2)∠3+∠1=∠2不成立，新的结论为∠3−∠1=∠2，理由为：
过P作PE∥l1，
∴∠1=∠APE，
∵l1∥l2，
∴PE∥l2，
∴∠3=∠BPE，
∵∠BPE−∠APE=∠2，
∴∠3−∠1=∠2.