2025_2026学年河北省邯郸市曲周县下学期期中质量检测 七年级数学检测试卷 [含解析]

这是一份2025_2026学年河北省邯郸市曲周县下学期期中质量检测 七年级数学检测试卷 [含解析]，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若点的坐标为，则点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．如图，点A，E，B在同一条直线上，，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各数中是无理数的是（ ）
A．B．C．D．3.14
4．如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，取两根木条，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型．转动木条，当增大时，则下列说法正确的是（ ）
A．减小B．减小C．增大D．与的和不变
6．数学课堂上，王老师让大家用加减消元法解方程组，下面是四位同学的求解过程，其中正确的是（ ）
A．要消去，可以将B．要消去，可以将
C．要消去，可以将D．要消去，可以将
7．下列说法不正确的是（ ）
A．的平方根是B．是3的算术平方根
C．0.4的算术平方根是0.2D．
8．如图，数轴上表示实数的点可能是（ ）
A．点B．点C．点D．点
9．下面是李 强想出画一条直线的平行线的方法，这种画法的依据是（ ）
（1） （2）过点作直线 （3）作，则
A．两直线平行，同位角相等B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行D．同位角相等，两直线平行
10．有一根长的金属棒，欲将其截成x根长的小段和y根长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（ ）
A．，B．，C．，D．，
11．如图（1），在中，，边绕点按逆时针方向旋转一周回到原来的位置．在旋转的过程中（图（2）），当（ ）时，．
A．42°B．138°C．42°或138°D．42°或128°
12．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（ ）
A．6，（﹣3，5）B．10，（3，﹣5）C．1，（3，4）D．3，（3，2）
二、填空题
13．写出一个比3小的正无理数______．
14．在平面直角坐标系中，将点向右平移6个单位后，得到对应点的坐标是_______．
15．若取，计算的结果是_____．
16．如图1是长方形纸带， ∠DEF=17°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数是_________．
三、解答题
17．计算：
（1）
（2）
18．解方程组：
（1）；
（2）．
19．如图某中学新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长以个单位的正方形．若教学楼的坐标为，图书馆的坐标为，解答以下问题：
（1）在图中找到坐标系中的原点，并画出平面直角坐标系；
（2）若体育馆的坐标为，食堂坐标为，请在图中标出体育馆和食堂的位置；
（3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”．
依次连接点、、、，请直接写出四边形内部（不含边界）所有的整点的坐标和四边形的面积．
20．共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，已知与平行，求的度数．
21．将一副三角板按下列图形中的方式放置，已知，，
，，．
【发现】如图1，补全小明求度数的过程．
过点作，则（_____）．
因为（已知）
所以_____（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
所以
因为
所以（等量代换）
【探究】如图2，作和的平分线交于点．
①过点作，求的度数；
②直接写出的度数．
22．（1）如图1，分别把两个面积为的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个面积为的大正方形，则大正方形的边长为_____cm；
（2）如图2，若正方形的面积为，小丽同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为，但她不知道能否裁得出来．小明见了说：“一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片！”你同意小明的说法吗?请说明理由．
（3）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是，设圆的周长为，正方形的周长为，请比较与的大小；
答案
1．【正确答案】B
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，是解题的关键．
根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，即可求解．
【详解】解：∵点的坐标为，
∴点在第二象限．
故选B．
2．【正确答案】B
【分析】本题考查了垂线，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．先根据垂直定义可得，然后利用平角定义进行计算，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故选B．
3．【正确答案】A
【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）进行判断即可．
【详解】A. 是无理数，故本选项正确；
B. =2不是无理数，是有理数，故本选项错误；
C. =2，是有理数，不是无理数，故本选项错误；
D. 3.14不是无理数，故本选项错误；
故选A
4．【正确答案】A
【分析】把代入各选项的方程，看左边是否等于右边即可．本题考查了二元一次方程组的解，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即：将解代入原方程组，这是解题的关键．
【详解】解：A选项，把代入方程得：左边，右边，所以该选项符合题意；
B选项，把代入方程得：左边，右边，所以该选项不符合题意；
C选项，把代入方程得：左边，右边，所以该选项不符合题意；
D选项，把代入方程得：左边，右边，所以该选项不符合题意；
故选．
5．【正确答案】A
【分析】本题考查对顶角和邻补角，根据对顶角得到，，邻补角得到，根据增大，结合角的关系，进行判断即可．
【详解】解：由图可知：，，，
∴当增大时，增大，减小，与的和减小，
故正确的只有选项A．
故选A．
6．【正确答案】D
【分析】本题考查解二元一次方程组，根据加减消元法逐一进行判断即可．
【详解】解：，得：，不能消去，故A错误；
，得：，不能消去，故B错误；
，得：，不能消去，故C错误；
，得：，可以消去，故D正确；
故选D．
7．【正确答案】C
【分析】本题考查了立方根、平方根、算术平方根，熟练掌握这几个定义是解题的关键．根据平方根、算术平方根、立方根的定义分别计算判断即可．
【详解】解：A、的平方根是，计算正确，故此选项不符合题意；
B、是3的算术平方根，说法正确，故此选项不符合题意；
C、0.04的算术平方根是0.2，原说法错误，故此选项符合题意；
D、，计算正确，故此选项不符合题意；
故选C．
8．【正确答案】C
【分析】估计的范围即可．
【详解】解：∵，
∴，
数轴上在这个范围内的只有点P．
故选C．
9．【正确答案】D
【分析】本题主要考查了平行线的判定条件，理解并掌握平行线的判定条件是解题关键．平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据题意，结合平行线的判定条件，即可获得答案．
【详解】解：∵，
∴（同位角相等，两直线平行）．
故选D．
10．【正确答案】B
【分析】本题考查不等式的应用．
根据金属棒的长度是，则可以得到，再根据x，y都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定．
【详解】根据题意，得，
∴，
∵且y为正整数，
∴y的值可以是1或2或3或4，
当时，，则，此时剩余的废料为：，
当时，，则，此时剩余的废料为：，
当时，，则，此时剩余的废料为：，
当时，，则，不合题意，舍去．
综上所述，要使剩余废料最少，则，．
故选B
11．【正确答案】C
【分析】结合旋转的过程可知，因为位置的改变，与∠ A可能构成内错角，也有可能构成同旁内角，所以需分两种情况加以计算即可．
【详解】解：如图（2），
当∠ACB'=42°时，
∵，
∴∠ACB'=∠A．
∴CB'∥AB．
如图（2），
当∠ACB'=138°时，
∵∠A=42°，
∴
∴CB'∥AB．
综上可得，当或时，CB'∥AB．
故选C
12．【正确答案】D
【详解】依题意可得：
∵AC∥x，
∴y=2，
根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，点B到AC的距离最短，即BC的最小值=5﹣2=3，此时点C的坐标为（3，2），
故选D．
13．【正确答案】（答案不唯一）
【分析】本题考查了实数大小的比较，根据实数大小比较法则计算即可，解题的关键是理解正无理数的概念．
【详解】解：是无理数，且.
14．【正确答案】
【分析】本题考查点的平移规律：左减右加，上加下减．
根据点的平移规律左减右加，上加下减直接求解即可得到答案；
【详解】解：∵点向右平移6个单位后，
∴平移后的点坐标是.
15．【正确答案】
【分析】本题考查了立方根的相关计算，先合并再计算是解题的关键．
先合并，然后进行计算．
【详解】解：原式
，
当取时，
原式
．
16．【正确答案】129°
【分析】由题意根据折叠的性质可得∠DEF=∠EFB=17°，图2中根据平行线的性质可得∠GFC=146°，图3中根据角的和差关系可得∠CFE=∠GFC-∠EFG．
【详解】解：∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=17°，
在图2中，∠GFC=180°-∠FGD=180°-2∠EFG=146°，
在图3中，∠CFE=∠GFC-∠EFG=129°．
17．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题主要考查了实数的运算，熟知实数的运算法则是解题的关键．
（1）先去括号，然后计算加减法即可得到答案；
（2）先计算算术平方根和立方根，再去绝对值后计算加减法即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法是关键．
（1）运用加减消元法计算即可；
（2）运用加减消元法计算即可．
【详解】（1）解：，
得，，
解得，，
把代入①得 ，，
解得，，
∴原方程组的解为；
（2）解：，
得，，
整理得，，
解得，，
把代入①得，，
解得，，
∴原方程组的解为．
19．【正确答案】（1）见详解
（2）见详解
（3）四边形内部（不含边界）所有的整点的坐标为，；四边形的面积为
【分析】本题主要考查平面直角坐标系的应用，
（1）根据点的坐标即可确定原点的位置；
（2）由（1）可直接标出，的位置；
（3）根据“整点”的定义并结合图形写出四边形内部所有的整点的坐标，然后利用四边形所在的长方形的面积减去两个三角形的面积即可求出四边形的面积；
解题的关键是要能根据已知点的坐标确定原点的位置，然后才能标出其他点的坐标．
【详解】（1）解：原点及平面直角坐标系如图所示，
（2）体育馆和食堂位置如图所示，

（3）如图，
四边形内部（不含边界）所有的整点有两个，它们的坐标分别为，，
∵，
∴四边形的面积为．
20．【正确答案】
【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理的推论，三角形内角和定理，由题意可得，进而根据平行线的性质和三角形内角和定理解答即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：∵都与地面平行，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵与平行，
∴．
21．【正确答案】【发现】两直线平行，内错角相等；；【探究】①；②
【分析】本题考查平行线的判定及性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质，角平分线的定义是解题的关键．
发现：根据平行线的性质及判定即可解答；
探究：①先求得，再由角平分线得到，进而根据平行线的性质得到，从而根据角的和差即可求解；
②过点H作，则，进而，根据角平分线的定义得到，证明得到，从而即可求解．
【详解】解：发现：如图1，补全小明求度数的过程．
过点作，则（两直线平行，内错角相等）．
因为（已知）
所以（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
所以
因为
所以（等量代换），
所以.
探究：①∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴
∴．
②过点H作，
∴，
由【发现】可知，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴．
22．【正确答案】（1）；（2）不同意，理由见详解；（3）．
【分析】本题考查的是算术平方根的概念和二次根式的运算．熟练掌握正方形面积公式，长方形面积公式，圆面积公式，是解题的关键．
（1）取大正方形面积的算术平方根，即得；
（2）设长方形纸片的长为，宽为，得，解得，根据正方形的边长为9，，得小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片；
（3）设圆的半径为r，正方形的边长为a，则，解得，得；由，解得，得，得，即得．
【详解】解：（1）∵大正方形面积为2，
∴大正方形边长为.
（2）不同意小明的说法，
∵面积为81的正方形纸片的边长为：，长方形纸片的长和宽之比为，
∴设长方形纸片的长为，宽为，
∵长方形纸片面积为60，
∴，
∵，
∴，
∴，
故小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片，
（3）设圆的半径为r，正方形的边长为a，
则圆面积，
∴，
∴；
∵正方形面积，
∴，
∴，
∵，，
且，
∴，
即．