2025_2026学年河北省邯郸市临漳县七年级下学期期中4月教学质量检测数学检测试卷 [含解析]

这是一份2025_2026学年河北省邯郸市临漳县七年级下学期期中4月教学质量检测数学检测试卷 [含解析]，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．成人每天维生素D的摄入量约为0.00000046克，将数据0.00000046用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．若中不含项，则，满足的数量关系是（）
A．B．C．D．
4．一个长方形的面积是，且长为，则这个长方形的宽为( )
A．B．C．D．
5．我们可以利用图形的面积解释一些代数恒等式．如图，能够使用其中阴影部分面积说明的等式是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，小明剪裁了一块直角三角形的纸板，已知，，是边上找一点，则的长不可能是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在下列条件中，能够证明的条件是（ ）
A．B．
C．D．
8．一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为（ ）

A．B．C．D．
9．下列说法中正确的是（ ）
A．“三角形的内角和是”是随机事件
B．“两直线平行，同位角相等”是必然事件
C．“概率为0.000001的事件”是不可能事件
D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的次数一定是5次
10．七巧板、九连环、华容道、鲁班锁是深受大家喜爱的益智玩具，现将1个七巧板，2个九连环，1个华容道，2个鲁班锁分别装在6个不透明的盒子中（每个盒子装1个），所有盒子除里面的玩具外均相同．从这6个盒子中随机抽取1个盒子，抽中七巧板的概率是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，转盘中个扇形的面积相等，任意转动转盘次，当转盘停止转动时，指针指向的数是偶数的概率为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，两直线、平行，则（ ）．

A．B．C．D．
二、填空题
13．若，，，则________．
14．若，则的值为________．
15．如图，已知，，，则_____．
16．如图，已知直线，被直线所截，小明制作五张大小形状颜色都相同卡片，并分别在卡片上写上：①；②；③；④；⑤．则任意抽取一张卡片，刚好判断的概率是________．
三、解答题
17．先化简，再求值：，其中，．
18．如图，点在的一边上，过点的直线，平分．
（1）若，求的度数．
（2）计算说明当的度数为何值时，平分？
19．某居民小区为提高业主的宜居环境，准备在小区内一个长为米，宽为米的长方形休闲广场上修建宽度均为米的健身跑道．
（1）如图1，若修建一纵一横的两条健身跑道，求健身跑道的面积共有多少平方米；
（2）如图2，若修建两纵一横的三条健身跑道，且剩余部分的面积为平方米．当时，求的值．
20．在一个不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同．
（1）事件“从口袋里随机摸出一个球是绿球”发生的概率是______；
（2）事件“从口袋里随机摸出一个球是红球”发生的概率是______；
（3）从口袋里取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球的概率是，求x的值．
21．观察下列各式：
……
（1）根据上面各式的规律填空：
①________；
②（为正整数）=_____；
（2）利用（1）中①的结论，求的值；
（3）若，求的值．
22．如图，，，平分．
（1）与会平行吗？说明理由．
（2）与的位置关系如何，为什么？
（3）平分吗？为什么？
（4）直接写出与，之间的关系．
23．【知识生成】
【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：
【直接应用】（1）若，，求的值；
【类比应用】（2）填空：①若，则 ；
②若，则 ；
【知识迁移】（3）两块全等的特制直角三角板如图2所示放置，其中，，在一直线上，连接，．若，，求一块直角三角板的面积．

24．梅溪湖公园某处湖道两岸所在直线（AB∥CD）如图所示，在湖道两岸安装探照灯P和Q，若灯P射线自PA逆时针旋转至PB便立即回转，灯Q射线自QD逆时针旋转至OC便立即回转，每天晚间两灯同时开启不停交叉照射巡视．设灯 P转动的速度是10度/秒，灯Q转动的速度是4度/秒，湖面上点M是音乐喷泉的中心．
（1）若把灯P自PA转至PB，或者灯Q自QD转至QC称为照射一次，请求出P、Q两灯照射一次各需要的时间；
（2）12秒时，两光束恰好在M点汇聚，求∠PMQ；
（3）在两灯同时开启后的35秒内，请问开启多长时间后，两灯的光束互相垂直？
答案
1．【正确答案】C
【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法依次对各选项逐一分析判断即可．解题的关键是掌握整式运算的相关法则．
【详解】解：A．，不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B．，故此选项不符合题意；
C．，故此选项符合题意；
D．，故此选项不符合题意．
故选C．
2．【正确答案】B
【详解】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.00000046=4.6×10-7．
故选B．
3．【正确答案】C
【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据结果不含项，即可求出a与b的值．
【详解】
∵不含项，
故选C．
4．【正确答案】A
【分析】根据长方形的宽=长方形的面积÷长方形的长即可列出算式，再根据多项式除以单项式的法则计算即可．
【详解】解：这个长方形的宽=．
故选A．
5．【正确答案】B
【分析】本题主要考查了平方差公式，
根据第一个阴影部分的面积等于，第二个阴影部分的面积等于，再根据面积相等可得答案．
【详解】解：根据题意可得．
故选B．
6．【正确答案】A
【分析】本题考查了垂线段最短，根据垂线段最短可得，据此即可判断求解，理解垂线段最短是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
根据垂线段最短可得，即，
∴的长不可能是，
故选．
7．【正确答案】D
【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A． ，内错角相等两直线平行，能判定；故A不符合题意；
B． ，同位角相等两直线平行，能判定；故B不符合题意；
C． ，同旁内角互补两直线平行，能判定；故C不符合题意；
D． ，内错角相等两直线平行，能判定，故D符合题意．
故选D．
8．【正确答案】B
【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握平行线的性质，是解题的关键．证明，再利用，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∵，
∴，
∴；
故选B．
9．【正确答案】B
【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．
【详解】解：A. “三角形的内角和是”是必然事件，原说法错误，故本选项不符合题意；
B. “两直线平行，同位角相等”是必然事件，原说法正确，故本选项符合题意；
C. “概率为0.000001的事件”是随机事件，原说法错误，故本选项不符合题意；
D. “任意掷一枚质地均匀的硬币 10次，正面向上的次数可能是 5次”，原说法错误，故本选项不符合题意；
故选B．
10．【正确答案】D
【分析】本题主要考查了根据概率公式计算概率，分析可知6个益智玩具中有1个七巧板，根据概率公式计算即可．
【详解】解：∵一共6个盒子里面有6个益智玩具，6个益智玩具中有1个七巧板，
∴从这6个盒子中随机抽取1个盒子，抽中七巧板的概率是：，
故选D．
11．【正确答案】B
【分析】本题考查概率公式的应用，解题的关键是掌握：如果一个事件出现有种可能，而且这些事件出现的可能性相同，其中事件出现有种可能，那么事件的概为率．据此列式解答即可．
【详解】解：∵转盘中个扇形的面积相等，
∴任意转动转盘次，当转盘停止转动时，指针指向的数共有种等可能结果，其中指向的数是偶数有，，共种结果，
∴任意转动转盘次，当转盘停止转动时，指针指向的数是偶数的概率为．
故选B．
12．【正确答案】D
【详解】分别过E点,F点,G点,H点作L1,L2,L3,L4平行于AB

观察图形可知，图中有5组同旁内角，
则
故选D
13．【正确答案】20
【分析】利用同底数幂的乘法逆运算、同底数幂的除法逆运算、幂的乘方逆运算即可求解．
【详解】∵，，，
∴，
，
，
，
，
.
14．【正确答案】
【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．利用多项式乘多项式的法则运算，再利用多项式相等即可求出的值．
【详解】解：，
.
15．【正确答案】
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．解题的关键是掌握平行线的判定和性质，正确做出辅助线．
过点作，根据平行线的性质和角的和差，求解即可得到结论．
【详解】解：如图，过点作，
，
，
又，
，
，
，
.
16．【正确答案】/
【分析】本题考查了平行线的判定，概率公式求概率，对顶角的定义，解题的关键是掌握平行线的判定方法．根据平行线的判定方法以及对顶角相等逐一判断，然后根据概率公式求解即可．
【详解】解：①，，
，
；
②不能推出；
③，，
，
；
④，不能推出；
⑤，，
，
；
能判断的有①③⑤，共个，
能判断的概率是.
17．【正确答案】，
【分析】根据，，单项式乘以多项式法则进行展开，再加减运算，代值计算即可．
【详解】解：原式
．
当，时，
原式
．
18．【正确答案】（1）
（2）见详解
【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，平角的定义等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
（1）由平行线的性质可得．由平角的定义得．再由角平分线的定义可得，即可求解；
（2）由平分，平分，结合平角的定义，可得，再由可得，即可得出当时，平分．
【详解】（1）解：因为，，
所以．
所以．
又因为平分，
所以．
所以．
（2）解：因为平分，
所以．
因为平分，
所以．
因为，
所以．
又因为，
所以．
所以当时，平分．
19．【正确答案】（1）健身跑道的面积共有平方米
（2）2
【分析】本题考查了整式加减的应用，多项式乘多项式与图形面积．熟练掌握整式加减的应用，多项式乘多项式与图形面积是解题的关键．
（1）根据，计算求解即可；
（2）由题意知，，将，，代入计算求解即可．
【详解】（1）解：由题意知，（平方米），
∴健身跑道的面积共有平方米．
（2）解：由题意知，
（平方米）．
∵，平方米，
∴，
∴，
解得（负值舍去），
∴的值为2．
20．【正确答案】（1）0
（2）
（3）x的值为4
【分析】（1）根据口袋中没有蓝球，不可能摸出蓝球，从而得出发生的概率为0；
（2）用红球的个数除以总球的个数即可；
（3）设放入x个白球，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．
【详解】（1）解：∵不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，
∴“从口袋里随机摸出一个球是绿球”发生的概率是0.
（2）解：∵不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，
∴“从口袋里随机摸出一个球是红球”发生的概率是.
（3）解：根据题意得：
，
解得，
则x的值是4．
21．【正确答案】（1）①；②
（2）
（3）1
【分析】本题主要考查了多项式除法中的规律性问题，有理数的混合运算的方法，要注意总结出规律，并能应用规律．
（1）①根据上面各式的规律，可直接得到答案；②根据上面各式的规律，可直接得到答案；
（2）根据（1）总结出的规律，可得： ，据此即可求出算式的值；
（3）根据（1）总结出的规律，可得，即可求解．
【详解】（1）解：①根据上面各式的规律，可得：；
②根据上面各式的规律，可得：；
（2）解：根据（1）中规律可得，
所以
．
（3）解：根据（1）中规律和题干可得，
因为，
所以．
所以．
22．【正确答案】（1）．见详解
（2）．见详解
（3）平分．见详解
（4）
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键．
（1）根据同角的补角相等可证明，则；
（2）由平行线的性质得到，则可证明，进而可证明；
（3）由平行线的性质得到，由角平分线的定义打得到，据此可证明，则平分；
（4）由平行线的性质得到，则可证明，由（1）得，则．
【详解】（1）解；，理由如下：
∵，，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：平分，理由如下：
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分；
（4）解：∵，
∴，
∴
由（1）得，
∴．
23．【正确答案】（1）；（2）①7；②3；（3）30．
【分析】（1）根据完全平方公式的变形可得答案；
（2）①设，，则，，由进行计算即可；
②设，，则，，由进行计算即可；
（3）设，，由题意可得，，，由求出的值即可．
【详解】解：（1），
∴，
∴，
∵，
，
答：；
（2）①设，，则，，
.
②设，，则，，
.
（3）设，，
，，
，，
即，，
，
即，
，
答：一块直角三角板的面积为30．
24．【正确答案】（1）P、Q两灯照射一次各需要的时间分别为18秒、45秒；（2） ；（3）当开启15s或s或s后，两灯的光束互相垂直．
【分析】（1）直接利用180除以两灯的速度即可求得结果；
（2）过点作，利用平行线的相关性质求解即可；
（3）分三种情况：①当两灯开启时间小于18秒时，②当两灯开启时间大于18秒，小于36秒时，返回时，第一次与相遇，③当两灯开启时间大于18秒，小于35秒时，返回时，第二次与相遇，分别根据两灯的光束互相垂直，利用平行线的相关性质，找准等量关系，列出方程求解即可．
【详解】解：（1）∵灯P转动的速度是10度/秒，灯Q转动的速度是4度/秒，
∴P灯照射一次需要的时间是：（秒）
Q灯照射一次需要的时间是：（秒）；
（2）∵转动12秒时，两光束恰好在M点汇聚，
∴,
，
如下图示，过点作，
则有
∴， ，
∴，
∴；
（3）①当两灯开启时间小于18秒时，
如图1所示，
过点作，
则有
∵，，
∴，
∵两灯的光束互相垂直，
∴依题意可得：
解之得：；
②当两灯开启时间大于18秒，小于35秒时，
返回时，第一次与相遇，则如图2所示，
过点作，
则有
∴， ，
∵两灯的光束互相垂直，
∴依题意可得：
解之得：；
③当两灯开启时间大于18秒，小于35秒时，
返回时，第二次与相遇，则如图3所示，
过点作，
则有
∵，，
∴，
∵两灯的光束互相垂直，
∴依题意可得：
解之得：；
综上所述，当开启15s或s或s后，两灯的光束互相垂直．