2024~2025学年河北邯郸临漳县七年级下册期中4月教学质量检测数学试题

这是一份2024~2025学年河北邯郸临漳县七年级下册期中4月教学质量检测数学试题，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列运算正确的是（ ）
A.a7−a3=a4B.3a2⋅2a2=6a2C.−2a3=−8a3D.a4÷a4=a

2.成人每天维生素D的摄入量约为0.00000046克，将数据0.00000046用科学记数法表示为（ ）
A.4.6×10−6B.4.6×10−7×10−6D.46×10−6

3.若x2+axx−b中不含x2项，则a，b满足的数量关系是（ ）
A.a+b=0B.a−2b=0C.a=bD.a=12b

4.一个长方形的面积是xy2−x2y，且长为xy，则这个长方形的宽为（ ）
A.y−xB.x−yC.x+yD.−x−y

5.我们可以利用图形的面积解释一些代数恒等式．如图，能够使用其中阴影部分面积说明的等式是（ ）
A.aa+9=a2+9aB.a+3a−3=a2−9
C.a+3a−6=a2−3a−36D.a+32=a2+6a+9

6.如图，小明剪裁了一块直角三角形ABC的纸板，已知∠C=90∘，AC=5cm，是BC边上找一点D，则AD的长不可能是（ ）

7.如图，在下列条件中，能够证明AD∥CB的条件是（ ）
A.∠1=∠4B.∠B=∠5
C.∠1+∠2+∠D=180∘D.∠2=∠3

8.一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在AB的延长线上，当DF∥AB时，∠EDB的度数为（ ）
A.10∘B.15∘C.30∘D.45∘

9.下列说法中正确的是（ ）
A.“三角形的内角和是180∘”是随机事件
B.“两直线平行，同位角相等”是必然事件
C.“概率为0.000001的事件”是不可能事件
D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的次数一定是5次

10.七巧板、九连环、华容道、鲁班锁是深受大家喜爱的益智玩具，现将1个七巧板，2个九连环，1个华容道，2个鲁班锁分别装在6个不透明的盒子中（每个盒子装1个），所有盒子除里面的玩具外均相同．从这6个盒子中随机抽取1个盒子，抽中七巧板的概率是（ ）
A.12B.13C.14D.16

11.如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数是偶数的概率为（ ）
A.13B.12C.23D.34

12.如图，两直线AB、CD平行，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=（ ）．
A.630∘B.720∘C.800∘D.900∘
二、填空题

13.若xa=10，xb=4，xc=2，则xa+2b−3c=______________．

14.若x−3x−5=x2+mx+15，则m的值为______________．

15.如图，已知AB∥DE，∠ABC=80∘，∠CDE=140∘，则∠BCD=________.

16.如图，已知直线a，b被直线c所截，小明制作五张大小形状颜色都相同卡片，并分别在卡片上写上：①∠1=∠7；②∠2=∠7；③∠3+∠8=180∘；④∠5+∠6=180∘；⑤∠4+∠7=180∘．则任意抽取一张卡片，刚好判断a∥b的概率是______________．
三、解答题

17.先化简，再求值：2x+y2−2x+y2x−y−2yx+y，其中x=122023，y=22022．

18.如图，点M在∠AOB的一边OA上，过点M的直线CD // OB，MN平分∠CMA．
（1）若∠O=48∘，求∠DMN的度数．
（2）计算说明当∠O的度数为何值时，MC平分∠OMN？

19.某居民小区为提高业主的宜居环境，准备在小区内一个长为4a+3b米，宽为2a+3b米的长方形休闲广场上修建宽度均为b米的健身跑道．
（1）如图1，若修建一纵一横的两条健身跑道，求健身跑道的面积共有多少平方米；
（2）如图2，若修建两纵一横的三条健身跑道，且剩余部分的面积为216平方米．当a=2b时，求b的值．

20.在一个不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同．
（1）事件“从口袋里随机摸出一个球是绿球”发生的概率是______；
（2）事件“从口袋里随机摸出一个球是红球”发生的概率是______；
（3）从口袋里取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球的概率是45，求x的值．

21.观察下列各式：
x2−1÷x−1=x+1
x4−1÷x−1=x3+x2+x+1
……
（1）根据上面各式的规律填空：
①x2026−1÷x−1=________；
②xn−1÷x−1（n为正整数）=_____；
（2）利用1中①的结论，求22025+22024+⋯+2+1的值；
（3）若1+x+x2+⋯+x2024=0，求x2025的值．

22.如图，∠1+∠2=180∘，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．
（1）AE与FC会平行吗？说明理由．
（2）AD与BC的位置关系如何，为什么？
（3）BC平分∠DBE吗？为什么？
（4）直接写出∠2与∠BCF，∠DBC之间的关系．

23.【知识生成】
【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到a+b2=a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：
【直接应用】1若x+y=3，x2+y2=5，求xy的值；
【类比应用】2填空：①若x3−x=1，则x2+x−32= ；
②若x−3x−4=1，则x−32+x−42= ；
【知识迁移】3两块全等的特制直角三角板∠AOB=∠COD=90∘如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC，BD．若AD=16，S△AOC+S△BOD=68，求一块直角三角板的面积．

24.梅溪湖公园某处湖道两岸所在直线AB // CD如图所示，在湖道两岸安装探照灯P和Q，若灯P射线自PA逆时针旋转至PB便立即回转，灯Q射线自QD逆时针旋转至OC便立即回转，每天晚间两灯同时开启不停交叉照射巡视．设灯 P转动的速度是10度/秒，灯Q转动的速度是4度/秒，湖面上点M是音乐喷泉的中心．
（1）若把灯P自PA转至PB，或者灯Q自QD转至QC称为照射一次，请求出P、Q两灯照射一次各需要的时间；
（2）12秒时，两光束恰好在M点汇聚，求∠PMQ；
（3）在两灯同时开启后的35秒内，请问开启多长时间后，两灯的光束互相垂直？
参考答案与试题解析
2024-2025学年河北省邯郸市临漳县七年级下学期期中4月教学质量检测数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
合并同类项
积的乘方运算
同底数幂的除法运算
单项式乘单项式
【解析】
本题考查整式的运算，根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法依次对各选项逐一分析判断即可．解题的关键是掌握整式运算的相关法则．
【解答】
解：A．a7，a4不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B．3a2⋅2a2=6a4，故此选项不符合题意；
C．−2a3=−8a3，故此选项符合题意；
D．a4÷a4=1，故此选项不符合题意．
故选：C．
2.
【答案】
B
【考点】
用科学记数法表示绝对值小于1的数
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】
解：0.00000046=4.6×10−7．
故选：B．
3.
【答案】
C
【考点】
已知多项式乘积不含某项求字母的值
【解析】
原式利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据结果不含x2项，即可求出a与b的值．
【解答】
=x3−bx2+ax2−abx
∵不含x2项，
∴a=b,
故选：C．
4.
【答案】
A
【考点】
整式的除法
【解析】
由长方形面积公式知，求长方形的宽，则由面积除以它的长即得．
【解答】
解：由题意得：
长方形的宽=xy2−x2y÷xy=xyy−x÷xy=y−x．
故选A．
5.
【答案】
B
【考点】
平方差公式与几何图形
【解析】
本题主要考查了平方差公式，
根据第一个阴影部分的面积等于a+3a−3，第二个阴影部分的面积等于a2−32，再根据面积相等可得答案．
【解答】
解：根据题意可得a+3a−3=a2−32=a2−9．
故选：B．
6.
【答案】
A
【考点】
垂线段最短
【解析】
本题考查了垂线段最短，根据垂线段最短可得AD≥AC，据此即可判断求解，理解垂线段最短是解题的关键．
【解答】
解：∵∠C=90∘，
∴AC⊥BC，
根据垂线段最短可得AD≥AC，即AD≥5cm，
∴AD的长不可能是4.8cm，
故选：A．
7.
【答案】
D
【考点】
同位角相等两直线平行
内错角相等两直线平行
同旁内角互补两直线平行
【解析】
根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解．
【解答】
解：A． ∠1=∠4，内错角相等两直线平行，能判定AB // DE；故A不符合题意；
B． ∠B=∠5，同位角相等两直线平行，能判定AB // DE；故B不符合题意；
C． ∠1+∠2+∠D=180∘，同旁内角互补两直线平行，能判定AB // DE；故C不符合题意；
D． ∠3=∠2，内错角相等两直线平行，能判定AD // BC，故D符合题意．
故选：D．
8.
【答案】
B
【考点】
两直线平行内错角相等
三角形的外角的定义及性质
三角板中角度计算问题
【解析】
本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质．证明∠AED=∠FDE=45∘，再利用∠EDB=∠ABC−∠AED，进行求解即可．
【解答】
解：由题意，得：∠EDF=45∘，∠ABC=60∘，
∵DF∥AB，
∴∠AED=∠FDE=45∘，
∴∠EDB=∠ABC−∠AED=60∘−45∘=15∘；
故选：B．
9.
【答案】
B
【考点】
事件的分类
可能性的大小
【解析】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．
【解答】
解：A. “三角形的内角和是180∘”是必然事件，原说法错误，故本选项不符合题意；
B. “两直线平行，同位角相等”是必然事件，原说法正确，故本选项符合题意；
C. “概率为0.000001的事件”是随机事件，原说法错误，故本选项不符合题意；
D. “任意掷一枚质地均匀的硬币 10次，正面向上的次数可能是 5次”，原说法错误，故本选项不符合题意；
故选：B．
10.
【答案】
D
【考点】
根据概率公式计算概率
【解析】
本题主要考查了根据概率公式计算概率，分析可知6个益智玩具中有1个七巧板，根据概率公式计算即可．
【解答】
解：∵一共6个盒子里面有6个益智玩具，6个益智玩具中有1个七巧板，
∴从这6个盒子中随机抽取1个盒子，抽中七巧板的概率是：16，
故选：D．
11.
【答案】
B
【考点】
根据概率公式计算概率
【解析】
本题考查概率公式的应用，解题的关键是掌握：如果一个事件出现有n种可能，而且这些事件出现的可能性相同，其中事件A出现有m种可能，那么事件A的概为率PA=mn．据此列式解答即可．
【解答】
解：∵转盘中6个扇形的面积相等，
∴任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数共有6种等可能结果，其中指向的数是偶数有2，4，6共3种结果，
∴任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数是偶数的概率为36=12．
故选：B．
12.
【答案】
D
【考点】
两直线平行同旁内角互补
【解析】
此题暂无解析
【解答】
分别过E点,F点,G点,H点作L1, L2, L3, L4平行于AB
观察图形可知，图中有5组同旁内角，
则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= 180∘×5=900∘.
故选D
二、填空题
13.
【答案】
【考点】
同底数幂乘法的逆用
幂的乘方的逆用
同底数幂除法的逆用
【解析】
利用同底数幂的乘法逆运算、同底数幂的除法逆运算、幂的乘方逆运算即可求解．
【解答】
∵xa=10，xb=4，xc=2，
∴xa+2b−3c=xa⋅x2b÷x3c，
=xa⋅xb2÷xc3，
=10×42÷23，
=10×16÷8，
=160÷8，
=20，
故答案为：
14.
【答案】
【考点】
（x+p）（x+q）型多项式乘法
【解析】
本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．利用多项式乘多项式的法则运算，再利用多项式相等即可求出m的值．
【解答】
解：∵x−3x−5=x2−5x−3x+15=x2−8x+15=x2+mx+15，
∴m=−8，
故答案为：−8．
15.
【答案】
【考点】
平行线的性质
三角形的外角的定义及性质
【解析】
根据两直线平行，内错角相等，和邻补角的关系，求出∠DFC的度数，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，求出∠BCD的度数．
【解答】
延长DE交BC于F点，
根据两直线平行，内错角相等，可知∠ABC=∠BFD=80∘，由此可得∠DFC=100∘ 然后根据三角形的外角的性质，可得∠BCD=∠EDC−∠CFD=40∘.
故答案为：40∘
16.
【答案】
【考点】
同位角相等两直线平行
内错角相等两直线平行
同旁内角互补两直线平行
根据概率公式计算概率
【解析】
本题考查了平行线的判定，概率公式求概率，对顶角的定义，解题的关键是掌握平行线的判定方法．根据平行线的判定方法以及对顶角相等逐一判断，然后根据概率公式求解即可．
【解答】
解：①∵ ∠1=∠3，∠1=∠7，
∴ ∠3=∠7，
∴ a∥b；
②∠2=∠7不能推出a∥b；
③∵ ∠3+∠8=180∘，∠8=∠6，
∴ ∠3+∠6=180∘，
∴ a∥b；
④∠5+∠6=180∘，不能推出a∥b；
⑤∵ ∠4+∠7=180∘，∠5=∠7，
∴ ∠4+∠5=180∘，
∴ a∥b；
∴能判断a∥b的有①③⑤，共3个，
∴能判断a∥b的概率是35，
故答案为：35．
三、解答题
17.
【答案】
2xy，1
【考点】
整式的混合运算
【解析】
根据a±b2=a2±2ab+b2，a+ba−b=a2−b2，单项式乘以多项式法则进行展开，再加减运算，代值计算即可．
【解答】
解：原式=4x2+4xy+y2−4x2−y2−2xy−2y2
=2xy．
当x=122023，y=22022时，
原式=2×122023×22022
=1．
18.
【答案】
（1）114∘
（2）见解析
【考点】
几何图形中角度计算问题
角平分线的有关计算
根据平行线的性质求角的度数
【解析】
（1）由平行线的性质可得∠AMD=∠O=48∘．由平角的定义得∠CMA=180∘−∠AMD=132∘．再由角平分线的定义可得∠NMA=12∠CMA=66∘，即可求解；
（2）由MC平分∠OMN，MN平分∠CMA，结合平角的定义，可得∠CMO=60∘，再由CD // OB可得∠O=∠CMO=60∘，即可得出当∠O=60∘时，MC平分∠OMN．
【解答】
（1）解：因为CD // OB，∠O=48∘，
所以∠AMD=∠O=48∘．
所以∠CMA=180∘−∠AMD=132∘．
又因为MN平分∠CMA，
所以∠NMA=12∠CMA=66∘．
所以∠DMN=∠NMA+∠AMD=66∘+48∘=114∘．
（2）解：因为MN平分∠CMA，
所以∠CMN=∠AMN．
因为MC平分∠OMN，
所以∠CMN=∠CMO．
因为∠AMN+∠NMC+∠CMO=180∘，
所以∠CMO=60∘．
又因为CD // OB，
所以∠O=∠CMO=60∘．
所以当∠O=60∘时，MC平分∠OMN．
19.
【答案】
（1）健身跑道的面积共有6ab+5b2平方米
（2）2
【考点】
整式加减的应用
多项式乘多项式与图形面积
【解析】
（1）根据S健身跑道=b2a+3b+b4a+3b−b2，计算求解即可；
（2）由题意知，S剩余部分=4a+3b2a+3b−2b2a+3b+b4a+3b−2b2 =8a2+10ab+2b2，将a=2b，S剩余部分=216，代入计算求解即可．
【解答】
（1）解：由题意知，S健身跑道=b2a+3b+b4a+3b−b2=2ab+3b2+4ab+3b2−b2=6ab+5b2（平方米），
∴健身跑道的面积共有6ab+5b2平方米．
（2）解：由题意知，S剩余部分=4a+3b2a+3b−2b2a+3b+b4a+3b−2b2
=8a2+18ab+9b2−8ab−7b2
=8a2+10ab+2b2（平方米）．
∵a=2b，S剩余部分=216平方米，
∴8a2+10ab+2b2=8×2b2+10×2b⋅b+2b2=32b2+20b2+2b2=54b2=216，
∴b2=4，
解得b=2（负值舍去），
∴b的值为
20.
【答案】
35
（3）x的值为4
【考点】
根据概率公式计算概率
已知概率求数量
【解析】
（1）根据口袋中没有蓝球，不可能摸出蓝球，从而得出发生的概率为0；
（2）用红球的个数除以总球的个数即可；
（3）设放入x个白球，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．
【解答】
（1）解：∵不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，
∴“从口袋里随机摸出一个球是绿球”发生的概率是0；
故答案为：0；
（2）解：∵不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，
∴“从口袋里随机摸出一个球是红球”发生的概率是66+4=35；
故答案为：35；
（3）解：根据题意得：
4+x10=45，
解得x=4，
则x的值是
21.
【答案】
①x2025+x2024+⋯+x+1；②xn−1+xn−2+⋯+x+1
（2）22026−1
（3）1
【考点】
乘方的应用
整式的混合运算
【解析】
（1）①根据上面各式的规律，可直接得到答案；②根据上面各式的规律，可直接得到答案；
（2）根据1总结出的规律，可得：22025+22024+⋯+2+1=22026−1÷2−1 ，据此即可求出算式的值；
（3）根据1总结出的规律，可得x2025−1÷x−1=x2024+x2023+⋯+x+1=0，即可求解．
【解答】
（1）解：①根据上面各式的规律，可得：x2026−1÷x−1=x2025+x2024+⋯+x+1；
②根据上面各式的规律，可得：xn−1÷x−1=xn−1+xn−2+⋯+x+1；
（2）解：根据1中规律可得x2026−1÷x−1=x2025+x2024+⋯+x+1，
所以22025+22024+⋯+2+1
=22026−1．
（3）解：根据1中规律和题干可得x2025−1÷x−1=x2024+x2023+⋯+x+1=0，
因为x−1≠0，
所以x2025−1=0．
所以x2025=1．
22.
【答案】
（1）AE∥FC．见解析
（2）AD∥BC．见解析
（3）BC平分∠DBE．见解析
（4）∠2=∠BCF+∠DBC
【考点】
角平分线的有关计算
平行线的判定与性质
【解析】
（1）根据同角的补角相等可证明∠DBE=∠2，则AE∥FC；
（2）由平行线的性质得到∠C=∠CBE，则可证明∠DAE=∠CBE，进而可证明AD∥BC；
（3）由平行线的性质得到∠C=∠ADF,∠CBD=∠ADB，由角平分线的定义打得到∠ADF=∠ADB，据此可证明∠CBE=∠CBD，则BC平分∠DBE；
（4）由平行线的性质得到∠C=∠CBE，则可证明∠DBE=∠DBC+∠CBE，由1得∠DBE=∠2，则∠2=∠BCF+∠DBC．
【解答】
（1）解；AE∥FC，理由如下：
∵∠1+∠DBE=180∘，∠1+∠2=180∘，
∴∠DBE=∠2，
∴AE∥FC；
（2）解：AD∥BC，理由如下：
∵AE∥FC，
∴∠C=∠CBE，
∵∠DAE=∠BCF，
∴∠DAE=∠CBE，
∴AD∥BC；
（3）解：BC平分∠DBE，理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠C=∠ADF,∠CBD=∠ADB，
∵DA平分∠BDF，
∴∠ADF=∠ADB，
∴∠C=∠CBD，
∵AE∥FC，
∴∠C=∠CBE，
∴∠CBE=∠CBD，
∴BC平分∠DBE；
（4）解：∵AE∥FC，
∴∠C=∠CBE，
由1得∠DBE=∠2，
∴∠2=∠BCF+∠DBC．
23.
【答案】
（1）xy=2；2①7；②3；3
【考点】
通过对完全平方公式变形求值
完全平方公式的几何背景
【解析】
（1）根据完全平方公式的变形可得答案；
2①设x=m，3−x=n，则mn=1，m+n=3，由x2+x−32=m2+n2=m+n2−2mn进行计算即可；
②设x−3=a，x−4=b，则ab=x−3x−4=1，a−b=1，由x−32+x−42=a2+b2=a−b2+2ab进行计算即可；
3设AO=p，DO=q，由题意可得，p+q=16，p2+q2=136，由2pq=p+q2−p2+q2求出12pq的值即可．
【解答】
解：（1）∵x+y=3，
∴x+y2=9，
∴x2+2xy+y2=9，
∵x2+y2=5，
∴xy=9−52=2，
答：xy=2；
2①设x=m，3−x=n，则mn=1，m+n=3，
=m+n2−2mn
=7，
故答案为：7；
②设x−3=a，x−4=b，则ab=x−3x−4=1，a−b=1，
=1+2
=3，
故答案为：3；
3设AO=p，DO=q，
∵AD=16，S△AOC+S△BOD=68，
∴p+q=16，12p2+12q2=68，
即p+q=16，p2+q2=136，
=162−136，
即pq=60，
∴S直角三角板=12pq=30，
答：一块直角三角板的面积为
24.
【答案】
（1）P、Q两灯照射一次各需要的时间分别为18秒、45秒
（2）∠PMQ=108∘
（3）当开启15s或1357s或2257s后，两灯的光束互相垂直．
【考点】
平行线性质的应用
根据平行线的性质求角的度数
【解析】
（1）直接利用180除以两灯的速度即可求得结果；
（2）过点M作FM∥AB，利用平行线的相关性质求解即可；
（3）分三种情况：①当两灯开启时间小于18秒时，②当两灯开启时间大于18秒，小于36秒时，PM返回时，第一次与DM相遇，③当两灯开启时间大于18秒，小于35秒时，PM返回时，第二次与DM相遇，分别根据两灯的光束互相垂直，利用平行线的相关性质，找准等量关系，列出方程求解即可．
【解答】
解：（1）∵灯P转动的速度是10度/秒，灯Q转动的速度是4度/秒，
∴P灯照射一次需要的时间是：18010=18（秒）
Q灯照射一次需要的时间是：1804=45（秒）；
（2）∵转动12秒时，两光束恰好在M点汇聚，
∴∠APM=10∘×12=120∘,
∠DQM=4∘×12=48∘，
如下图示，过点M作FM∥AB，
则有FM∥AB∥CD
∴∠APM+∠PMF=180∘， ∠FMQ=∠DQM=48∘，
∴∠PMF=180∘−∠APM=180∘−120∘=60∘，
∴∠PMQ=∠PMF+∠FMQ=60∘+48∘=108∘；
（3）①当两灯开启时间小于18秒时，
如图1所示，
过点M作FM∥AB，
则有FM∥AB∥CD
∵∠APM=10t，∠FMQ=∠DQM=4t，
∴∠PMF=180∘−∠APM=180∘−10t，
∵两灯的光束互相垂直，
∴依题意可得：180∘−10t+4t=90∘
解之得：t=15；
②当两灯开启时间大于18秒，小于35秒时，
PM返回时，第一次与DM相遇，则如图2所示，
过点M作FM∥AB，
则有FM∥AB∥CD
∴∠PMF=∠BPM=10t−180∘， ∠FMQ=∠DQM=4t，
∵两灯的光束互相垂直，
∴依题意可得：10t−180∘+4t=90∘
解之得：t=1357；
③当两灯开启时间大于18秒，小于35秒时，
PM返回时，第二次与DM相遇，则如图3所示，
过点M作FM∥AB，
则有FM∥AB∥CD
∵∠BPM=10t−180∘，∠DQM=4t，
∴∠PMF=180∘−∠BPM=360∘−10t，
∵两灯的光束互相垂直，
∴依题意可得：360∘−10t+180∘−4t=90∘
解之得：t=2257；
综上所述，当开启15s或1357s或2257s后，两灯的光束互相垂直．