2025_2026学年河北省邯郸市冀南新区精英学校七年级下学期期中数学检测试卷 [含解析]

这是一份2025_2026学年河北省邯郸市冀南新区精英学校七年级下学期期中数学检测试卷 [含解析]，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
2．确定一个地点的位置，下列说法正确的是（ ）
A．偏东30°，1000米B．西北方向
C．距此500米D．正南方向，距此600米
3．下列各数是无理数的是（ ）
A．B．C．D．0.080080008
4．点一定在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b交于点B，，，直线a绕点A逆时针旋转，使，则直线a至少旋转（ ）
A．B．C．D．
6．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，若表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点C的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．若两个非零有理数a，b满足，，则在数轴上表示数a，b的两点的位置正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知直线轴，M点的坐标为，并且线段，则点N的坐标为（ ）
A．B．或C．D．或
9．在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，乙看错②中的b，解得，则a和b的正确值应是（ ）
A．B．
C．D．
10．我国古代数学著作《九章算术》中有一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．井深几何？这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺，问井深多少尺？下列说法错误的是（ ）
A．设井深为尺，所列方程为
B．设绳长为x尺，井深为y尺，所列方程组为
C．绳子的长是32尺
D．井深8尺
11．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系中，将点中的x，y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x，y均为正整数．则点经过2025次运算后得到点是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，约定上方相邻的左数与右数之差等于这两数下方箭头共同指向的数．有以下两个结论，结论Ⅰ：若m的值为3，则y的值为4；结论Ⅱ：不论m，n取何值，的值一定为3．下列说法正确的是（ ）

A．Ⅰ，Ⅱ都对B．Ⅰ对，Ⅱ不对C．Ⅰ不对，Ⅱ对D．Ⅰ，Ⅱ都不对
二、填空题
13．已知方程是二元一次方程，则_______．
14．如图，在平面直角坐标系中，将线段平移到线段的位置，则______．
15．已知是方程的一个解，那么a的值是_________．
16．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶和谐点”（为常数，且）．例如：点的“2阶和谐点”为点，即点的坐标为．
（1）若点的“3阶和谐点”为点，则点的坐标为______；
（2）若点的“阶和谐点”到轴的距离为7，则的值为______．
三、解答题
17．计算与解方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
18．如图，在四边形中，，与互余，将，分别平移到和的位置，．
（1）求的度数；
（2）若，，求的长．
19．已知的平方根是，的立方根是，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的算术平方根．
20．已知平面直角坐标系中有一点．
（1）若点在轴上，求此时点的坐标；
（2）若点在过点且与轴平行的直线上，求此时的值；
（3）若点到轴的距离与到轴的距离相等，求点的坐标．
21．如图，在平面直角坐标系中，的顶点落在边长为1的正方形网格的格点上，点的坐标为．
（1）将在水平方向上平移后得到，且点的对应点为．画出，并写出的顶点、坐标：；；
（2）若点是内一点，它随按（1）中方式平移后得到的对应点为点，求和的值；
（3）请你直接写出平移至的过程中扫过的面积．
22．某风扇专卖店准备购进两款电风扇，一款是手持小电风扇，一款是落地大电风扇．已知第1批购进台小电风扇和台大电风扇共需要元，第批购进台小电风扇和台大电风扇共需要元．
（1）设购进一台小电风扇和一台大电风扇分别需要元，元，请用含，的代数式填表．
（2）在进价不变的情况下，若该专卖店第批购进小电风扇台，大电风扇台，则购进这两种电风扇共花费了多少元？
23．规定：形如关于、的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组．
（1）方程的共轭二元一次方程是 ；
（2）若关于、的方程组为共轭方程组，则 ， ；
（3）拓展：阅读下列解共轭方程组的方法，然后解答问题：
解共轭方程组时，可以采用下面的解法：
②+①得：，所以③
③得：④
①-④得：，从而得
所以原方程组的解是
用上述方法求共轭方程组的解．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中a、b、c满足关系式：．

（1）求a、b、c的值；
（2）请直接判断与y轴的位置关系；
（3）若平面内有一点，且点到的距离为5，请求出的面积；
（4）如果点在平面内，是否存在m，使四边形的面积为面积的3倍？若存在，请直接写出满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．
答案
1．【正确答案】A
【分析】先对各项进行化简，再根据相反数的定义进行逐一判断即可.
【详解】解：A、∵=3.2，
3.2与-3.2是相反数，
∴与互为相反数.
故A选项正确；
B、与不是相反数，故B选项错误；
C、因为=4.9，4.9与4.9不相反数，故C选项错误；
D、因为=-1， =-1，所以与不是相反数，故D选项不正确；
故选A.
2．【正确答案】D
【分析】根据地点的位置确定应该有方向角以及相对距离据此回答．
【详解】解：根据地点确定的方法得出：只有由此向南600m可以确定一个地点的位置，其它选项都不准确．
故选D．
3．【正确答案】B
【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数，结合所给数据进行判断即可．解题的关键是掌握无理数的几种形式．
【详解】解：A、是有理数，不符合题意；
B、是无理数，符合题意；
C、0是有理数，不符合题意；
D、0.080080008是无理数，是有理数，不符合题意；
故选B．
4．【正确答案】B
【分析】本题考查了象限内的点的符号特点，牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键．先判断出点P的横、纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P所在象限即可．
【详解】解：∵
∴点P的横坐标是负数，纵坐标是正数，
∴点P在第二象限，
故选B．
5．【正确答案】D
【分析】本题主要考查平行线的判定与性质；根据题意得到才能使，即可求出结果．
【详解】解：∵要使
∴，才能平行，
∵此时，
∴直线a至少旋转使，
故选D．
6．【正确答案】B
【分析】本题考查了点的坐标，根据A，B两点的坐标建立平面直角坐标系，再由图形即可得解，正确建立平面直角坐标系是解此题的关键．
【详解】解：∵表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，，
∴建立平面直角坐标系如图所示：
，
∴由图形可得，叶杆“底部”点C的坐标为，
故选B．
7．【正确答案】A
【分析】根据正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数推出，再根据有理数乘法和加法计算法则推出，据此可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴四个选项中，只有A选项符合题意，
故选A．
8．【正确答案】D
【分析】本题考查了平面直角坐标系的特点，掌握平行于坐标轴的直线上的点的特点，及两点之间距离的计算方法是关键．
根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等，平行于轴的直线上的点的横坐标相等，再结合两点之间距离的计算即可求解．
【详解】解：∵直线轴，点的坐标为，
∴点的纵坐标为，
∵线段，
∴，或，
∴点的坐标为或，
故选D ．
9．【正确答案】D
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，将代入中求得b的值，再将代入中解得a的值即可．
【详解】解：将代入，得，
解得：；
将代入得，
解得.
故选D．
10．【正确答案】C
【分析】本题考查了一元一次方程，二元一次方程组的运用，理解数量关系，正确列式是关键．
根据一元一次方程的计算方法得到，判定A选项；根据二元一次方程组的计算得到，判定B选项，由此得到井深8尺，绳子的长尺，由此即可求解．
【详解】解：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺，
A、设井深为尺，根据绳子长度不变列式，
∴，故原选项正确，符合题意；
B、设绳长为x尺，井深为y尺，
∴，故原选项正确，不符合题意；
根据A、B选项可得，，即井深8尺，
∴绳子的长尺，
∴C选项错误，符合题意，D选项正确，不符合题意；
故选C ．
11．【正确答案】D
【分析】本题考查了规律型：点的坐标，解答本题的关键是找到规律点经过3次运算后还是，根据新定义依次计算出各点的坐标，然后找出规律，最后应用规律求解即可．
【详解】解：点经过1次运算后得到点为，即为，
经过2次运算后得到点为，即为，
经过3次运算后得到点为，即为，
，
发现规律：点经过3次运算后还是，
点经过2025次运算后得到点，
故选．
12．【正确答案】D
【分析】本题考查一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用，
结论I：根据题意得，求得，再由题意列二元一次方程组求解即可；
结论Ⅱ：由题意得，，从而可得，再根据，可得，进行求解即可．
【详解】解：当时，，
解得，
∴，
解得，故结论I不正确；
由题意得，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即不论m，n取何值，的值一定为2，故结论Ⅱ不正确，
故选D．
13．【正确答案】
【分析】此题主要考查了二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．根据二元一次方程的定义即可求解．
【详解】解：∵方程是二元一次方程，
∴，
解得.
14．【正确答案】
【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，利用坐标平移的变化规律即可解决问题．根据点 平移到点，纵坐标的变化规律，可得：；根据点平移到点，横坐标的变化规律，可得：；把字母的值代入代数式计算求值即可．
【详解】解：点 平移到点，向上平移了个单位长度，
，
解得：，
点平移到点，向左平移了个单位长度，
，
解得：，
解得：．
15．【正确答案】4
【分析】本题考查二元一次方程的解，一元一次方程．将代入方程，化为a的一元一次方程，即可解答．
【详解】解：∵是方程的一个解，
∴，
解得．
16．【正确答案】；或
【分析】本题考查新定义，点的坐标，整式的加减，解一元一次方程等知识点，解题的关键是理解“阶和谐点”的定义，
（1）依据“阶和谐点”的定义，结合点的坐标进行计算即可得出结论；
（2）点的“阶和谐点”到x轴的距离为7，即可得到关于t的方程，进而得到t的值．
【详解】解：（1）点的“3阶和谐点”的坐标为，
即点的坐标为.
（2）∵点，
，．
∴点C的“阶和谐点”为，
∵点的“阶和谐点”到x轴的距离为7，
∴，
∴或．
解得 或 ．
17．【正确答案】（1）
（2）1
（3）
（4）
【分析】本题考查了解二元一次方程组，实数的运算，正确计算是解题的关键．
（1）先化简绝对值，再合并即可；
（2）先根据有理数的乘方、立方根、乘法分配律计算，再合并即可；
（3）根据加减消元法解二元一次方程组即可；
（4）先整理方程组，再根据加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：，
，得：，
解得：，
把代入，则，
解得：，
∴方程组的解是；
（4）解：，
化简方程组，得：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴方程组的解是．
18．【正确答案】（1）
（2）6
【分析】本题考查了平移的性质，掌握相关知识是是解决问题的关键．把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
（1）根据平移的性质和平行的性质得到，然后利用互余计算出的度数；
（2）根据平移的性质得到，，所以，然后利用可计算出的长．
【详解】（1）解：平移到的位置，
∴
，
与互余，
；
（2）解：，分别平移到和的位置，且
，，
，
，
，
即，
．
19．【正确答案】（1），，
（2）
【分析】（1）先根据平方根和立方根的定义求出a、b，然后估算出的范围即可求出c；
（2）根据（1）所求，结合平方根的定义求解即可．
本题考查了立方根、算术平方根、平方根，无理数的估算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】（1）解：∵的平方根是，的立方根是，
∴，
解得，
∵，
∴
∵c是的整数部分
∴；
（2）解：当，，时，．
20．【正确答案】（1）；
（2）；
（3）或
【分析】本题考查点的坐标，熟练掌握坐标轴上的点的特征，平行于坐标轴的直线上的点的特征，是解题的关键：
根据轴上的点纵坐标为，得到，解方程求出的值，根据的值求出点的坐标即可；
根据平行于轴上的点的横坐标相同，得到，解方程求出的值，根据的值求出点的坐标即可；
根据点到坐标轴的距离等于横纵坐标的绝对值，分两种情况进行求解即可．
【详解】（1）解：当点在轴上时，点的纵坐标为，
，
解得：，
，
点的坐标是；
（2）解：点在过点且与轴平行的直线上，
，
解得：；
（3）解：点到轴的距离与到轴的距离相等，
或，
解得：或，
当时，，
当时，，，
点的坐标为或．
21．【正确答案】（1）图象见详解；
（2）
（3）15.5
【分析】（1）根据平移到的方法平移，求出对应的点，，连接三点即可；
（2）向右平移5个单位到，故M向右平移5个单位到，则N的横坐标等于M的横坐标加5，M和N的纵坐标相等，据此列出方程组求解即可．
（3）平移过程中，扫过的区域为五边形，画出图象，结合正方形网格即可求解其面积．
本题考查了图形平移的性质、利用正方形网格求面积．
【详解】（1）解：如图：
，；
故；
（2）解：平移到的方法：向右平移5个单位，
故，解得；
（3）解：如图：
扫过的部分为五边形，其面积为面积和四边形的面积之和．
，
，
∴平移至的过程中扫过的面积为．
22．【正确答案】（1）；
（2）元．
【分析】本题考查了列代数式，有理数加法和乘法的应用，二元一次方程组的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程组是解题的关键．
（）根据题意列出代数式即可；
（）根据题意得，解出方程，所以购进一台小电风扇需要元，购进一台大电风扇需要元，然后代入求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，第批购进大电风扇的花费为元，
故；
（2）解：根据题意得，，
解得：，
∴购进一台小电风扇需要元，购进一台大电风扇需要元，
∴第批购进小电风扇台，大电风扇台，共花费了（元），
答：第批购进小电风扇台，大电风扇台，共花费了元．
23．【正确答案】（1）
（2）
（3）
【分析】本题考查了新定义，解二元一次方程组，理解新定义是解题的关键．
（1）根据共轭二元一次方程的定义即可求解；
（2）根据共轭二元一次方程组的定义得到，，然后解方程组即可求解；
（3）根据拓展的解法即可求解．
【详解】（1）解：根据共轭二元一次方程的定义，方程的共轭二元一次方程是
故；
（2）解：根据共轭二元一次方程组的定义，得，，
解得，，
故；
（3）解：
得 ，
，
，得 ，
，得 ，
把代入③，得，
∴原方程组的解为．
24．【正确答案】（1），，
（2）平行于轴
（3）或
（4）存在，满足条件的点P的坐标为或
【分析】（1）根据非负数的性质，得到，，，然后计算即可得出答案；
（2）根据横坐标相同的两点构成的直线与轴平行即可判断；
（3）根据点到的距离为5，点、的横坐标为4，可以求得的值有两种情况，然后代入计算的面积即可；
（4）分两种情况进行讨论，当或时，根据四边形与三角形的面积关系列出方程，解得的值，然后写出点的坐标．
【详解】（1）解：，
，，，
，，；
（2）解：由（1）可知：，，
点、点的横坐标相同，
平行于轴；
（3）解：点到的距离为5，，，
，
，
解得：或，
点的坐标为或，
点的坐标为，
，
当时，
，
当时，
，
综上可得：或；
（4）解：存在，理由如下：
当时，
，
，
四边形的面积为面积的3倍，
，
解得：，
满足条件的点的坐标为；
当时，
，
，
四边形的面积为面积的3倍，
，
解得：，
满足条件的点的坐标为；
综上所述，满足条件的点P的坐标为或批数
购进小电风扇的花费
购进大电风扇的花费
购进大，小电风扇的总花费
第批
第批
______