2024-2025学年河北省邯郸市冀南新区精英中学七年级（下）期中数学试卷-自定义类型 (1)

这是一份2024-2025学年河北省邯郸市冀南新区精英中学七年级（下）期中数学试卷-自定义类型 (1)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. -（-3.2）与-3.2B. 2.3与2.31
C. -[+（-4.9）]与4.9D. -（+1）与+（-1）
2.确定一个地点的位置，下列说法正确的是（ ）
A. 偏东30°，1000米B. 西北方向
C. 距此500米D. 正南方向，距此600米
3.下列各数是无理数的是（ ）
A. B. πC. 0D. 0.080080008
4.点P（-1，b2+2）一定在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5.如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b交于点B，∠1=30°，∠2=80°，直线a绕点A逆时针旋转，使a∥b,则直线a至少旋转（ ）
A. 80°
B. 60°
C. 30°
D. 50°
6.如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（-2，2），（-3，0），则叶杆“底部”点C的坐标为（ ）
A. （2，-2）
B. （2，-3）
C. （3，-2）
D. （3，-3）
7.若两个非零有理数a,b满足|a|=a,ab＜0，a+b＞0，则在数轴上表示数a,b的两点的位置正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8.已知直线MN∥x轴，M点的坐标为（3，2），并且线段MN=4，则点N的坐标为（ ）
A. （-1，2）B. （1，2）或（7，2）
C. （7，2）D. （-1，2）或（7，2）
9.在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a,解得x=4，y=2，乙看错②中的b,解得x=-3，y=-1，则a和b的正确值应是（ ）
A. a=-4.25，b=3B. a=4，b=13C. a=4，b=4D. a=-5，b=4
10.我国古代数学著作《九章算术》中有一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺.井深几何？这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份并外余绳一尺，问井深多少尺？下列说法错误的是（ ）
A. 设井深为x尺，所列方程为3（x+4）=4（x+1）
B. 设绳长为x尺，井深为y尺，所列方程组为
C. 绳子的长是32尺
D. 井深8尺
11.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”.在平面直角坐标系中，将点（x,y）中的x,y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x,y均为正整数.则点（4，1）经过2025次运算后得到点是（ ）
A. （1，2）B. （2，1）C. （1，4）D. （4，1）
12.如图，约定：上方相邻的左数与右数之差等于这两数下方箭头共同指向的数.有以下两个结论，结论Ⅰ：若m的值为3，则y的值为4；结论Ⅱ：不论m,n取何值，x-y的值一定为3.下列说法正确的是（ ）
A. Ⅰ，Ⅱ都对
B. Ⅰ对，Ⅱ不对
C. Ⅰ不对，Ⅱ对
D. Ⅰ，Ⅱ都不对
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知方程3x3m-1+7y=2是二元一次方程，则m=______.
14.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB平移到线段CD的位置，则a+b= .
15.已知是方程ax-2y=2的一个解，那么a的值是______．
16.在平面直角坐标系中，对于点M（m,n），若点N的坐标为（m-an,am+n），则称点N是点M的“a阶和谐点”（a为常数，且a≠0）.例如：点M（1，3）的“2阶和谐点”为点N（1-2×3，2×1+3），即点N的坐标为（-5，5）.
（1）若点A（-2，-1）的“3阶和谐点”为点B，则点B的坐标为______；
（2）若点C（t+2，1-3t）的“-2阶和谐点”到x轴的距离为7，则t的值为______.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
计算：
（1）计算：；
（2）；
解下列方程组：
（3）；
（4）.
18.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B与∠C互余，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，∠EGF=32°.
（1）求∠B的度数；
（2）若AD=4，BC=10，求FG的长.
19.(本小题8分)
已知3a+b的平方根是±1，4a-b的立方根是-2，c是的整数部分.
（1）求a,b,c的值；
（2）求2a+4b-2c的算术平方根.
20.(本小题6分)
已知平面直角坐标系中有一点N（n+2，2n-3）.
（1）若点N在x轴上，求此时点N的坐标；
（2）若点N在过点A（2，8）且与y轴平行的直线上，求此时n的值；
（3）若点N到x轴的距离与到y轴的距离相等，求点N的坐标.
21.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点落在边长为1的正方形网格的格点上，点C的坐标为（-1，2）.
（1）将三角形ABC在水平方向上平移后得到三角形A′B′C′，且A点的对应点为A′（1，1）.画出三角形A′B′C′，并写出三角形A′B′C′的顶点B′、C′坐标：B′______；C′______.
（2）若点M（a+1，2b-5）是△ABC内一点，它随△ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a+10，4b-12），求a和b的值；
（3）请你直接写出三角形ABC平移至三角形A''B''C''的过程中扫过的面积.
22.(本小题8分)
某风扇专卖店准备购进两款电风扇，一款是手持小电风扇，一款是落地大电风扇.已知第1批购进6台小电风扇和3台大电风扇共需要330元，第2批购进10台小电风扇和6台大电风扇共需要630元.
（1）设购进一台小电风扇和一台大电风扇分别需要x元、y元，请用含x,y的代数式填表.
（2）在进价不变的情况下，若该专卖店第3批购进小电风扇35台，大电风扇15台，则购进这两种电风扇共花费了多少元？
23.(本小题10分)
规定：形如关于x、y的方程mx+ky=b与kx+my=b的两个方程互为共轭二元一次方程，其中k≠m；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组.
（1）方程6x+y=2的共轭二元一次方程是______；
（2）若关于x、y的方程组为共轭方程组，则a=______，b=______；
（3）拓展：阅读下列解共轭方程组的方法，然后解答问题：
解共轭方程组时，可以采用下面的解法：
②+①得：9x+9y=18，所以x+y=2③
③×4得：4x+4y=8④
①-④得：y=1，从而得x=1
所以原方程组的解是
用上述方法求共轭方程组的解.
24.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b,0），C（4，c）三点，其中a、b、c满足关系式：.
（1）求a、b、c的值；
（2）请直接判断BC与y轴的位置关系；
（3）若平面内有一点，且点P到BC的距离为5，请求出△AOP的面积；
（4）如果点在平面内，是否存在m,使四边形ABOP的面积为△AOP面积的3倍？若存在，请直接写出满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】D
12.【答案】D
13.【答案】
14.【答案】1
15.【答案】4
16.【答案】（1，-7） -2或
17.【答案】；
1；
；

18.【答案】58°；
6
19.【答案】解：（1）由题意可得，
解得，
∵，
∴c=2；
（2）当a=-1，b=4，c=2时，．
20.【答案】（3.5，0）；
0；
（7，7）或（，-）
21.【答案】如图，△A'B'C'即为所求；

（2，3），（4，2）；
a=-4，b=；
13.5
22.【答案】6y；
购进这两种电风扇共花费了1725元．
23.【答案】x+6y=2；
；

24.【答案】a=3，b=4，c=5；
BC平行于y轴；
S△AOP=或；
存在，满足条件的点P的坐标为（2，）或（-2，） 批数
购进小电风扇的花费
购进大电风扇的花费
购进大、小电风扇的总花费
第1批
6x
3y
330
第2批
10x
______
630